排序算法－堆排序

学习堆排序之前先了解下什么是二叉堆：二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。二叉堆满足二个特性：1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。
一般如果我们用数组来表示堆（即堆的存储），i节点的子节点就是：2i＋1；2i＋2（root节点为0）,她的父节点为：（i－1）/2。在这里我们可以对堆进行扩展下，讲一下堆的删除以及添加

1.堆的添加：每次插入都是将新数据放在数组最后。可以发现从这个新数据的父结点到根结点必然为一个有序的数列，现在的任务是将这个新数据插入到这个有序数据中——这就类似于直接插入排序中将一个数据并入到有序区间中。代码如下（我们所讲的都是建造最小堆）：

/*
i 表示插入的节点
*/
public static void AddHeap(int[] arr, int i) {
int j = (i - 1) / 2;//父节点
int temp = arr[i];

while (j >= 0 && i != 0) {
if (temp >= arr[j])
break;

arr[i] = arr[j];
i = j;
j = (i - 1) / 2;
}

arr[i] = temp;
}

2.堆的删除：堆中每次都只能删除第0个数据。为了便于重建堆，实际的操作是将最后一个数据的值赋给根结点，然后再从根结点开始进行一次从上向下的调整。调整时先在左右儿子结点中找最小的，如果父结点比这个最小的子结点还小说明不需要调整了，反之将父结点和它交换后再考虑后面的结点。总而言之，堆的删除其实是一次重新调整堆的过程：

//从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2
public static void MinHeapFixUp(int[] arr, int i, int n) {
int j, temp;

j = 2 * i + 1;
temp = arr[i];
while (j < n) {
if (j + 1 < n && arr[j + 1] < arr[j])
j++;

if (arr[j] >= temp)
break;

arr[i] = arr[j];//把较小的数往上移动，替换父节点
i = j;
j = 2 * i + 1;
}

arr[i] = temp;
}

但是我们进行堆排序的时候，第一步需要进行堆初始化，或者说建立最大堆最小堆，这个过程其实是在重复地调整堆。那我们应该是从最后一个元素进行调整么？其实是不需要的，只需要从n/2－1开始就可以了，代码如下：

for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
MaxHeapFixUp(arr, i, n);
}

建立完一个标准的最大堆或者是最小堆之后，我们再讲root的节点与最后的节点进行调换，这样最大的数据或者最小的数据就放在最后面，再进行调整堆，重复，直到跟节点。代码如下：

public static void MakeMinHeap(int[] arr, int n) {
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
MaxHeapFixUp(arr, i, n);
}

for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
Swap(arr, i, 0);
MaxHeapFixUp(arr, 0, i);
}
}

谢谢！