树状数组学习

之前写的题也遇到过用树状数组，当时都是现查现学，而且总是搞不懂，今天又遇到了一道求区间和的题，不管最后是不是用树状数组可以A，但是既然已经想到了这，就打算好好学习一下。可惜之前查到的资料都没有保存记录，所以又重新查了些资料，汇总学习如下（文末附上树状数组的详细图解）。

树状数组主要用到的操作：

int lowbit(int n)
{
return x&(-x);
}

lowbit操作来取出x的最后一个1。-x = ~x + 1，~x将x最末尾的连续0变为了连续的1，+1则保证了将连续的1和紧接着的0置为原来的1和连续的0，而其他位则不变，即为-x的状态，与上x，则除了最末尾的1，其余的均被置为了0。假如x = 1000 1000，则-x = 0111 1000，两者与的结果为 0000 1000。
求前缀和（树状数组的经典应用）
//求前n项的和
//其中c为树状数组
int sum(int n)
{
int sum;

while(n > 0)
{
sum += c
;
n = n - lowbit(n);
}
return sum;
}

对数组中的某个元素进行修改（增加或减少），需要修改相应的前缀和。

//c为树状数组，n 为数组大小，i为要修改的元素的下标
void modify(int i, int x)
{
while(i <= n)
{
c[i] += x;
i += lowbit(i);
}
return;
}