带上下界网络流小练(Bzoj2502&&Bzoj2055&&Bzoj3698)

发现网络流也是什么都不会了，于是复习一发

带上下界的网络流除了有最大流还有最小流，做法类似，都要用上界减去下界后构建超级源(SS)汇(TT)来维持流量平衡

然后最大流是从原来的汇点T向原来的起点S连一条容量为inf的边，对超级源汇跑一遍最大流，然后对ST跑一遍得到最大流

最小流在做完第一遍最大流后删除所有与超级源汇相连的边，同时删除最后加入的(T,S,inf)的边，连接(SS,T,inf),(S,TT,inf)再次对超级源汇(SS,TT)跑最大流，答案就是两次S->T的流量之差

Bzoj2502:每条边最少覆盖一次，无上限，带上下界的最小流问题，拆点或者边变成点后拆点都可以，我用的前一种

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=510;
const int inf=0x7ffffff/3;
int n,tot=1,vis[maxn],h[maxn],du[maxn];
struct edge{int to,next,w;}G[maxn*maxn];
int S,T,SS,TT,cur[maxn];

void add(int x,int y,int w){
G[++tot].to=y; G[tot].next=h[x]; h[x]=tot; G[tot].w=w;
G[++tot].to=x; G[tot].next=h[y]; h[y]=tot; G[tot].w=0;
}

bool bfs(){
for (int i=S;i<=TT;++i) vis[i]=-1;
queue<int>q; q.push(S); vis[S]=0;
while (!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop();
for (int i=h[u];i;i=G[i].next){
int v=G[i].to;
if (vis[v]==-1&&G[i].w){
vis[v]=vis[u]+1;
q.push(v);
}
}
}return vis[T]!=-1;
}

int dfs(int x,int f){
if (x==T||f==0) return f;
int w,used=0;
for (int i=cur[x];i;i=G[i].next)
if (vis[G[i].to]==vis[x]+1){
w=f-used;
w=dfs(G[i].to,min(w,G[i].w));
G[i].w-=w; G[i^1].w+=w;
if (G[i].w) cur[x]=i;
used+=w; if (used==f) return f;
}
if (!used) vis[x]=-1;
return used;
}

int dinic(){
int ret=0;
while (bfs()){
for (int i=S;i<=TT;++i) cur[i]=h[i];
ret+=dfs(S,inf);
}return ret;
}

int main(){
scanf("%d",&n); S=0; T=n+1;
SS=n+2; TT=n+3;
for (int i=1;i<=n;++i){
int x,y;
scanf("%d",&x);
for (int j=1;j<=x;++j){
scanf("%d",&y);
du[i]--; du[y]++;
add(i,y,inf);
}
}
for (int i=1;i<=n;++i){
if (du[i]>0) add(S,i,du[i]);
else if (du[i]<0) add(i,T,-du[i]);
add(SS,i,inf); add(i,TT,inf);
}
add(TT,SS,inf);
int tmp=0; dinic();
for (int i=h[S];i;i=G[i].next)
G[i].w=G[i^1].w=0;
for (int i=h[T];i;i=G[i].next)
G[i].w=G[i^1].w=0;
for (int i=h[TT];i;i=G[i].next)
if (G[i].to==SS)
{tmp+=G[i^1].w;G[i].w=G[i^1].w=0;break;}
add(S,TT,inf); add(SS,T,inf);
printf("%d",tmp-dinic());
}


Bzoj2055:带上下界的费用流问题，思路是一样的
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=210;
const int inf=0x7fffffff/3;
int n,tot=1,h[maxn],du[maxn],dis[maxn];
struct edge{int to,next,w,c;}G[maxn*maxn];
int S,T,SS,pre[maxn],m;
bool vis[maxn];

void add(int x,int y,int c,int w){
G[++tot].to=y; G[tot].next=h[x];
h[x]=tot; G[tot].c=c; G[tot].w=w;
G[++tot].to=x; G[tot].next=h[y];
h[y]=tot; G[tot].c=0; G[tot].w=-w;
}

bool spfa(){
for(int i=SS;i<=T;++i){vis[i]=0;dis[i]=inf;pre[i]=-1;}
queue<int>q; q.push(SS); dis[SS]=0; vis[SS]=1;
while (!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0;
for (int i=h[u];i;i=G[i].next){
int v=G[i].to;
if (dis[v]>dis[u]+G[i].w&&G[i].c>0){
dis[v]=dis[u]+G[i].w;
pre[v]=i; if (!vis[v]){
vis[v]=1; q.push(v);
}
}
}
}return pre[T]!=-1;
}

void min_cost_flow(){
int ret=0;
while (spfa()){
int mf=inf;
for (int i=pre[T];i!=-1;i=pre[G[i^1].to])
mf=min(mf,G[i].c);
for (int i=pre[T];i!=-1;i=pre[G[i^1].to])
G[i].c-=mf,G[i^1].c+=mf,ret+=G[i].w*mf;
}printf("%d",ret);
}

int main(){
scanf("%d%d",&n,&m); int x;
S=n+n+1; T=n+n+2; SS=0;
for (int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&x);
add(i,i+n,0,0);
du[i]-=x; du[i+n]+=x;
}
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n-i;++j){
scanf("%d",&x);
if (x!=-1) add(i+n,i+j,inf,x);
}
for (int i=1;i<=n+n;++i){
if (du[i]>0) add(SS,i,du[i],0);
else if (du[i]<0) add(i,T,-du[i],0);
}
add(SS,S,m,0);
for (int i=1;i<=n;++i)
add(S,i,inf,0);
min_cost_flow();
}

Bzoj3698:这个题的构图很不错，行列看成点，加边(S,i,a[i]
==(int)a[i]
),(i+n,T,a
[i]==(int)a
[i]),(i,j+n,a[i][j]==(int)a[i][j])，跑完最大流后答案乘以3即可
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=510;
const int inf=0x7ffffff/3;
int n,tot=1,vis[maxn],h[maxn],du[maxn];
struct edge{int to,next,w;}G[maxn*maxn];
int S,T,SS,TT,cur[maxn],cnt=0;
double a[maxn][maxn];

void add(int x,int y,int w){
G[++tot].to=y; G[tot].next=h[x]; h[x]=tot; G[tot].w=w;
G[++tot].to=x; G[tot].next=h[y]; h[y]=tot; G[tot].w=0;
}

bool bfs(int x,int y){
for (int i=0;i<=TT;++i) vis[i]=-1;
queue<int>q; q.push(x); vis[x]=0;
while (!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop();
for (int i=h[u];i;i=G[i].next){
int v=G[i].to;
if (vis[v]==-1&&G[i].w){
vis[v]=vis[u]+1;
q.push(v);
}
}
}return vis[y]!=-1;
}

int dfs(int x,int y,int f){
if (x==y||f==0) return f;
int w,used=0;
for (int i=cur[x];i;i=G[i].next)
if (G[i].w&&vis[G[i].to]==vis[x]+1){
w=f-used;
w=dfs(G[i].to,y,min(w,G[i].w));
G[i].w-=w; G[i^1].w+=w;
if (G[i].w) cur[x]=i;
used+=w; if (used==f) return f;
}
if (!used) vis[x]=-1;
return used;
}

int dinic(int x,int y){
int ret=0;
while (bfs(x,y)){
for (int i=0;i<=TT;++i) cur[i]=h[i];
ret+=dfs(x,y,inf);
}return ret;
}

int main(){
scanf("%d",&n);
S=2*n+1; T=S+1; SS=T+1; TT=SS+1;
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
scanf("%lf",&a[i][j]);
for (int i=1;i<n;++i){
int x=(int)a[i]
;
if (a[i]
!=x) add(S,i,1);
du[S]-=x; du[i]+=x;
int y=(int)a
[i];
if (a
[i]!=y) add(i+n,T,1);
du[i+n]-=y; du[T]+=y;
}
for (int i=1;i<n;++i)
for (int j=1;j<n;++j){
int x=(int)a[i][j];
if (a[i][j]!=x) add(i,j+n,1);
du[i]-=x; du[j+n]+=x;
}
for (int i=1;i<=TT;++i)
if (du[i]>0) add(SS,i,du[i]),cnt+=du[i];
else if (du[i]<0) add(i,TT,-du[i]);
add(T,S,inf);
int ret=dinic(SS,TT);
if (ret!=cnt){printf("No");return 0;}
ret=dinic(S,T);
printf("%d",ret*3);
}