hdu【1561】The more, The Better

The more, The Better

[b]Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 6922 Accepted Submission(s): 4059

[/b]

[align=left]Problem Description[/align]
ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

[align=left]Input[/align]
每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

[align=left]Sample Input[/align]

3 2
0 1
0 2
0 3
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
0 0

[align=left]Sample Output[/align]

5
13

[align=left]Author[/align]
8600

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 205;
int n,m;

struct Edge // 邻接表
{
int to,next;
}edge[maxn];
int pre[maxn];
int value[maxn];
int dp[maxn][maxn];

void dfs(int u)
{
dp[u][1] = value[u];
for(int i = pre[u] ; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
dfs(v);
for(int k = m; k >= 1; k--)
for(int j = 1; j < k; j++)
dp[u][k] = max(dp[u][k],dp[u][k-j]+dp[v][j]);
}
}

int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
{
if(!n&&!m) break;
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
int a,b,tot = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
edge[tot].to = i;
edge[tot].next = pre[a];
pre[a] = tot++;
value[i] = b;
}
++m;
value[0] = 0;
dfs(0);
printf("%d\n",dp[0][m]);
}
return 0;
}

P06: 分组的背包问题

问题

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

算法

这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有：

f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于组k}

使用一维数组的伪代码如下：

for 所有的组k

for v=V..0

for 所有的i属于组k

f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

注意这里的三层循环的顺序，甚至在本文的第一个beta版中我自己都写错了。“for v=V..0”这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。

都说这道题是分组背包，我怎么没有那种感觉，就感觉是由后面的不断推出前的并求取最大值。这道题比较有趣的地方就是增加了一个根节点，这样所有点都都可连起来了，变成了一棵树。