网络流(最大流)：COGS 28 [NOI2006] 最大获利

28. [NOI2006] 最大获利

★★★☆ 输入文件：

profit.in

输出文件：

profit.out

简单对比

时间限制：2 s
内存限制：512 MB

【问题描述】

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU 集团旗下的CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。

在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N
个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已
知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。

另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M 个。关于第i 个用户群的信息概括为Ai, Bi 和Ci：这些用户会使用中转站Ai 和中转站Bi 进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N）

THU 集团的CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 – 投入成本之和）

【输入文件】

输入文件中第一行有两个正整数N 和M 。

第二行中有N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。

以下M 行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi 和Ci 描述第i 个用户群的信息。

所有变量的含义可以参见题目描述。

【输出文件】

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

【样例输入】

profit.in

5 5

1 2 3 4 5

1 2 3

2 3 4

1 3 3

1 4 2

4 5 3

【样例输出】

profit.out

4

【样例说明】

选择建立1、2、3 号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。

【评分方法】

本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。

【数据规模和约定】

80%的数据中：N≤200，M≤1 000。

100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

　　自己想的，乱建模水过了～～～

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int INF=1000000000;
const int maxn=55010;
const int maxm=600010;
int cnt=1,fir[maxn],nxt[maxm],to[maxm],cap[maxm];
void addedge(int a,int b,int v){
nxt[++cnt]=fir[a];to[cnt]=b;fir[a]=cnt;cap[cnt]=v;
}

int q[maxn],dis[maxn],gap[maxn],path[maxn],n,m;

void BFS(int S,int T){
int front=1,back=1;
memset(dis,0,sizeof(dis));
dis[T]=1;q[back++]=T;
while(front<back){
int node=q[front++];
for(int i=fir[node];i;i=nxt[i]){
if(dis[to[i]])continue;
dis[to[i]]=dis[node]+1;
q[back++]=to[i];
}
}
}
int fron[maxn];
int Max_flow(int S,int T){
BFS(S,T);
memset(gap,0,sizeof(gap));
for(int i=S;i<=T;i++)++gap[dis[i]];
int ret=0,p=S,f;
memcpy(fron,fir,sizeof(fir));
while(dis[S]<=T){
if(p==T){
f=100000000;
while(p!=S){
f=min(f,cap[path[p]]);
p=to[path[p]^1];
}
ret+=f;p=T;
while(p!=S){
cap[path[p]]-=f;
cap[path[p]^1]+=f;
p=to[path[p]^1];
}
}
int &ii=fron[p];
for(;ii;ii=nxt[ii])
if(cap[ii]&&dis[p]==dis[to[ii]]+1)
break;

if(ii)
path[p=to[ii]]=ii;
else{
if(--gap[dis[p]]==0)break;
int minn=T+1;
for(int i=fir[p];i;i=nxt[i])
if(cap[i])
minn=min(minn,dis[to[i]]);
gap[dis[p]=minn+1]++;
ii=fir[p];
if(p!=S)
p=to[path[p]^1];
}
}
return ret;
}

int main(){
freopen("profit.in","r",stdin);
freopen("profit.out","w",stdout);
int ans=0,tot=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1,d;i<=n;i++){
scanf("%d",&d);ans-=d;
tot+=d;
addedge(0,i,d);
addedge(i,0,0);
}
for(int i=n+1,d,a,b;i<=m+n;i++){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
tot+=d;
addedge(a,i,INF);
addedge(i,a,0);

addedge(b,i,INF);
addedge(i,b,0);

addedge(i,n+m+1,d);
addedge(n+m+1,i,0);
}
printf("%d\n",ans+tot-Max_flow(0,n+m+1));
}