网络流小结 - hdu 1532
2016-03-24 18:53
441 查看
网络流问题在已经知道每条边的容量以及流量的情况下,求出从起点到终点可以运送的最大流量。
这里面需要注意的有:容量限制,斜对称性和流量平衡的3个条件。
容量限制即保证每个边流过的流量小于每个边的容量 ,即f(u,v) < c(u,v);
斜对称性即为:f(u,v) = -f(v,u);
流量平衡即为:除了起点和终点外每个点都需要流进的流量等于流出的流量,同时起点流出的流量要等于终点流入的流量。
我们在解决问题的时候,用到的增广路算法就是需要不断地增加流量,知道无法增加流量为止。
同时需要构建一个残余网络图,这在下面的代码中我会介绍。
增光路算法基于一个事实:残余网络任何一条从s到t的有向道路都对应原图中的一条增广路———只要求出该道路中所有所有残量的最小值d,
把对应的所有边的流量增加d即可,这个过程称为增广。
增广前的流量满足我所介绍的3个条件,很显然我们增广后的流量仍然满足以上的3个条件。
这里我介绍一下增广路定理:如果残余网络不存在增广路,则当前流就是最大流。
因为要找任意路径,做一简单的方法就是dfs,但是有时候会很慢。对于杭电1532 Drainage Ditches这道模板题我首先给出dfs方法
还有一种方法就是bfs方法,这个算法可以对付一些不是很刁钻的网络流题目,这就是Edmonds-Karp算法,这里我同样以刚才的题目贴出bfs算法。
这里面需要注意的有:容量限制,斜对称性和流量平衡的3个条件。
容量限制即保证每个边流过的流量小于每个边的容量 ,即f(u,v) < c(u,v);
斜对称性即为:f(u,v) = -f(v,u);
流量平衡即为:除了起点和终点外每个点都需要流进的流量等于流出的流量,同时起点流出的流量要等于终点流入的流量。
我们在解决问题的时候,用到的增广路算法就是需要不断地增加流量,知道无法增加流量为止。
同时需要构建一个残余网络图,这在下面的代码中我会介绍。
增光路算法基于一个事实:残余网络任何一条从s到t的有向道路都对应原图中的一条增广路———只要求出该道路中所有所有残量的最小值d,
把对应的所有边的流量增加d即可,这个过程称为增广。
增广前的流量满足我所介绍的3个条件,很显然我们增广后的流量仍然满足以上的3个条件。
这里我介绍一下增广路定理:如果残余网络不存在增广路,则当前流就是最大流。
因为要找任意路径,做一简单的方法就是dfs,但是有时候会很慢。对于杭电1532 Drainage Ditches这道模板题我首先给出dfs方法
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; const int N = 205; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Node { int to; //终点 int cap; //容量 int rev; //反向边的编号 }; vector <Node> v ; bool used ; void add_Node(int from,int to,int cap) { v[from].push_back((Node){to,cap,v[to].size()}); v[to].push_back((Node){from,0,v[from].size()-1}); //因为已经放进去了所以要减一。 } int dfs(int s,int t,int f) { if(s == t) return f; used[s] = true; for(int i = 0; i < v[s].size(); i++) { Node& temp = v[s][i]; if(!used[temp.to] && temp.cap > 0) { int d = dfs(temp.to,t,min(f,temp.cap)); //这里就是前面我所说的找出增广路上所有残量的最小值 if(d > 0) { temp.cap -= d; v[temp.to][temp.rev].cap += d; //要满足上面的3个原理,因为需要对于已经找到的增广路上的边的最大流量进行调整 return d; } } } return 0; // 这一定不能省略,因为有可能找不到增广路,这时候就要返回0了。 } int max_flow(int s,int t) { int flow = 0; while(1) { memset(used,false,sizeof(used)); int f = dfs(s,t,INF); if(f == 0) //如果找不到增广路那么当前流就是最大流,这时就可以得到结果了。 return flow; flow += f; } } int main() { int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) { memset(v,0,sizeof(v)); for(int i = 0; i < n; i++) { int from,to,cap; scanf("%d%d%d",&from,&to,&cap); add_Node(from,to,cap); } printf("%d\n",max_flow(1,m)); } return 0; }
还有一种方法就是bfs方法,这个算法可以对付一些不是很刁钻的网络流题目,这就是Edmonds-Karp算法,这里我同样以刚才的题目贴出bfs算法。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> using namespace std; const int maxn = 205; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Edge { int from,to,cap,flow; Edge(int u, int v, int c, int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f) {} }; struct EK { int n,m; vector <Edge> edges; vector <int> G[maxn]; bool done[maxn]; int a[maxn]; int p[maxn]; void init(int n) { this->n = n; for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear(); edges.clear(); } void AddEdge(int from, int to, int cap) { edges.push_back(Edge(from,to,cap,0)); edges.push_back(Edge(from,to,0,0)); //·´Ïò»¡ m = edges.size(); G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1); } int Maxflow(int s,int t) { int flow = 0; for(;;) { memset(a,0,sizeof(a)); queue <int> Q; Q.push(s); a[s] = INF; while(!Q.empty()) { int x = Q.front(); Q.pop(); for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) { Edge& e = edges[G[x][i]]; if(!a[e.to] && e.cap > e.flow) { p[e.to] = G[x][i]; //p数组用来存储增广路径。 a[e.to] = min(a[x],e.cap - e.flow); Q.push(e.to); } } if(a[t]) break; } if(!a[t]) break; for(int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) { edges[p[u]].flow += a[t]; //通过异或运算得到反向边。 edges[p[u]^1].flow -= a[t]; } flow += a[t]; } return flow; } }result; int main() { int m,n; while(scanf("%d%d",&m,&n) != EOF) { result.init(n); int u,v,cap; for(int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&cap); result.AddEdge(u,v,cap); } printf("%d\n",result.Maxflow(1,n)); } return 0; }
相关文章推荐
- HTTP请求
- android https协议遇到的问题
- 对startssl的免费证书续期(续)
- okHttp使用及优缺点
- 【已解决】配置wget网络代理问题
- java TCP/IP Socket编程
- 用户IP地址的三个属性的区别(HTTP_X_FORWARDED_FOR,HTTP_VIA,REM_addr
- Atitit.android播放smb 网络邻居视频文件解决方案
- Atitit.android播放smb 网络邻居视频文件解决方案
- Atitit.android播放smb 网络邻居视频文件解决方案
- http与https的区别
- Android 通过httpclient请求web服务器,并解决用户登录session保持
- Opencv中ANN神经网络使用示例
- 针对Linux ASP.NET MVC网站中 httpHandlers配置无效的解决方案
- http服务基础
- The superclass "javax.servlet.http.HttpServlet" was not found on the Java Build Path
- 长期使人困惑的问题:TCP连接中断的实时检测
- 利用C#实现网络爬虫
- 基于C#实现网络爬虫 C#抓取网页Html源码
- TCP 系统调用