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[HAOI2009]中国象棋

2016-03-22 14:15 736 查看
本题地址: http://www.luogu.org/problem/show?pid=2051

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关,在一个N行M列的棋盘上,让你放若干个炮(可以是0个),使得没有一个炮可以攻击到另一个炮,请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚,在中国象棋中炮的行走方式是:一个炮攻击到另一个炮,当且仅当它们在同一行或同一列中,且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧!

输入输出格式

输入格式:

一行包含两个整数N,M,之间由一个空格隔开。

输出格式:

总共的方案数,由于该值可能很大,只需给出方案数模9999973的结果。

输入输出样例

输入样例#1:

1 3

输出样例#1:

7

说明

样例说明

除了3个格子里都塞满了炮以外,其它方案都是可行的,所以一共有2*2*2-1=7种方案。

数据范围

100%的数据中N和M均不超过100

50%的数据中N和M至少有一个数不超过8

30%的数据中N和M均不超过6

题解

唉又是一道省选DP神题 还带组合数= =

我手玩几组数据之后发现行列貌似可以交换的

然后还是不会做

打暴力! 一行一行枚举 用二进制 乱搞一通之后还是过了3个点(有更好的暴力只是不想打,比如别人的状压好像都是50分。。。)

只好求助于各神犇

dp[i][j][k]表示在前i行中有j列已经有2个 有k列已经有1个 那么0的个数就是m-j-k个

转移方程看代码

这一行可以不放

— 那么直接加上dp[i-1][j][k]

放一个的话

— 可以把一列0变成1

— 可以把一列1变成2

放两个的话

— 可以把两列0变成1

— 可以把两列1变成2

还有 可以把一列0变成1 再把另外一列1变成2

关于组合数要说一下。。

放一个好说 直接乘1或0的个数完事(加在任意一个上面都是可以的)

放两个的话 前两个也好弄 直接C(n,2) (n为可选个数)

最后一个呢 先乘上原来0的个数 再乘上原来1的个数 乘法原理嘛= =

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100+10;
const int MOD=9999973;
const int INF=(1<<30);
typedef long long ll;

int n,m;
ll dp[maxn][maxn][maxn];//依次为行 2级列 1级列

ll C(ll x){return x*(x-1)/2;}

void init_data(){ cin>>n>>m; dp[0][0][0]=1;}

ll cal()
{
ll ret=0;
for(int j=0;j<=m;j++)
{
for(int k=0;k<=m-j;k++)
ret+=dp
[j][k];
ret%=MOD;
}
return ret;
}

void debug()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;k<=m-j;k++)
printf("dp[%d][%d][%d]=%lld\n",i,j,k,dp[i][j][k]);
}

int main()
{
init_data();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;k<=m-j;k++)
{
// no chesses
dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k];
//one chess
if(j>=1)  dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k+1]*(k+1);    // 1 to 2 *1
if(k>=1)  dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1);  // 0 to 1 *1
//two chesses
if(j&&k)  dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1)*k;// 0 to 1 and 1 to 2 *1
if(j>=2)  dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-2][k+2]*C(k+2);   // 1 to 2 *2
if(k>=2)  dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-2]*C(m-j-k+2); // 0 to 1 *2
dp[i][j][k]%=MOD;
}
//  debug();
printf("%lld",cal());
return 0;
}
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