数据结构与算法一：算法复杂度分析

T(f(N)) = O(g(N)) 表示f(N)的增长率是小于g(N)的。 数学表达是f(N) <= cg(N) N>n0（c、n0是个常数）

T(f(N)) =
θ(g(N)) 表示f(N)的增长率是等于g(N)的。 数学表达是f(N) = cg(N) N>n0（c、n0是个常数）

T(f(N)) =
Ω(g(N)) 表示f(N)的增长率是大于g(N)的。 数学表达是f(N) >= cg(N) N>n0（c、n0是个常数）

复杂度有这么3种描述，通常我们用big o 来描述复杂度，通过求一个算法的最坏情况就可以获得，这种最坏情况就是一个上限了，同时要保证这是一个渐进上界，常量系数与低阶项都可以去掉。 例如3N^3+2N^2+1可以写成N^3

我们之所以不去求复杂度的平均值，是因为有时候比较难求，而且不能说明算法到底效率怎么样

我们求算法复杂度是基于一个简单的计算模型的，每个操作是一个时间单位。

计算复杂度是，由内向外进行计算，这样子比较方便。

下面是一个for循环的计算方法

int sum = 0;

for(int i=0, i<N; i++){ 循环N次 初始化耗1个单位，比较耗N+1个单位，自增耗N个单位， 加上下面的(4N+2)*N个单位总耗4N^2+4N+2

for(int j=0; j<N; j++){
// 循环N次 初始化耗了1个单位， 比较N+1次耗了N+1个单位， 自增N次耗了N个单位， 加上下面语句2N个单位总共4N+2

sum += a[i][j]; // +与=耗了2个时间单位

}

}

最后T(f(N)) = O(N^2) (去除常量系数与低阶项，从内往外计算复杂度)