BZOJ3781 小B的询问 题解&代码 【附莫队总结】

莫队这种低端局折腾了将近两天，自己也是有点浪

主要还是分块后的处理…边界算错好多次orz

题意：给出一个序列包含n个1~k间的整数。共询问M个区间[L,R]，求Σc(i)²（i∈[1,k]），c(i)表示i在[L,R]中的重复次数。

题解：

莫队，其实是暴力分块【平面最小曼哈顿生成树宝宝不会！别问我！

首先我们注意到区间没有被修改过，那么我们可以利用cdq分治的离线思路【为什么扯到了自己还没写过的奇怪东西】…好的我们确认了这道题可以离线。

离线就意味着我们可以随意对询问进行排序，怎么复杂度低怎么来。按照L排序？R？都不科学。

正确的排序方法！是！将L按大小分成近似于sqrt(n)块，将块内的R按照大小排成顺序！

这样的复杂度是什么呢？

每个块内的L由一个询问查询向下一个询问时，最多O(sqrt(n))（跨块进行计算的时候同样是O(sqrt(n))）

每个块内的R下一问查询时，其和最多O(n)（跨块进行计算时是一个新的O(n)）

这样就得到了一个O(n×sqrt(n))+O(sqrt(n)×n)的优秀算法

莫队的适用范围是：区间多次查询 && 区间无修改 && 由状态（L，R）可以O(1)得出状态（L+1，R）和（L，R+1）

这道题不用说了吧…O(1)随意地推个公式就行辣

/**************************************************************
Problem: 3781
User: Rainbow6174
Language: C++
Result: Accepted
Time:2004 ms
Memory:3044 kb
****************************************************************/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 50005;
long long temp, ans[maxn], cnt[maxn];
int n, m, k, l = 1, r, len, b[maxn], le[maxn], ri[maxn], p[maxn], block[maxn];
bool cmp(int a,int b)
{
if(block[a] == block[b]) return ri[a] < ri[b];
return block[a] < block[b];
}
int main(void)
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
len = sqrt(n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &b[i]);
for(int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d", &le[i], & ri[i]);
p[i] = i;
block[i] = (le[i]-1)/len+1;
}
sort(p, p+m, cmp);
for(int i = 0; i < m; i++)
{
while( l > le[p[i]] ) cnt[b[--l]]++, temp += 2*cnt[b[l]]-1;
while( l < le[p[i]] ) cnt[b[l]]--, temp -= 2*cnt[b[l++]]+1;
while( r > ri[p[i]] ) cnt[b[r]]--, temp -= 2*cnt[b[r--]]+1;
while( r < ri[p[i]] ) cnt[b[++r]]++, temp += 2*cnt[b[r]]-1;
ans[p[i]] = temp;
}
for(int i = 0; i < m; i++)
printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}