HDU 1853Cyclic Tour（网络流之最小费用流）

题目地址：HDU1853

费用流果然好奇妙。

。还能够用来推断环。。。假设每一个点都是环的一部分并且每一个点仅仅能用到一次的话，那每一个点的初度入度都是1，这就能够利用网络流来解决，仅仅要拆点令其流量为1。就限制了每一个点仅仅能用一次，每次左边的连到右边的。就相当于左边点的一次初度和右边的点的一次入度。非常easy想象出来。

最后仅仅要推断总流量是否为n就可以。由于假设总流量为n的话。说明每一个点都出了一次度。每一个点都入了一次度。并且由于拆点的流量限制。充分说明了每一个点的初度入度都是1.进而说明了每一个点都在环里。然后输出最后的最小费用流即为最短距离。

代码例如以下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int head[300], s, t, cnt, flow, cost;
int vis[300], d[300], q[100000], cur[300];
struct node
{
int u, v, cap, cost, next;
}edge[100000];
void add(int u, int v, int cap, int cost)
{
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].cap=cap;
edge[cnt].cost=cost;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;

edge[cnt].v=u;
edge[cnt].cap=0;
edge[cnt].cost=-cost;
edge[cnt].next=head[v];
head[v]=cnt++;
}
int spfa()
{
memset(d,INF,sizeof(d));
memset(vis,0,sizeof(vis));
d[s]=0;
cur[s]=-1;
int f1=0 ,f2=0, i, minflow=INF;
q[f1++]=s;
while(f1>=f2)
{
int u=q[f2++];
vis[u]=0;
for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if(d[v]>d[u]+edge[i].cost&&edge[i].cap)
{
d[v]=d[u]+edge[i].cost;
if(minflow>edge[i].cap)
{
minflow=edge[i].cap;
}
cur[v]=i;
if(!vis[v])
{
q[f1++]=v;
vis[v]=1;
}
}
}
}
if(d[t]==INF) return 0;
flow+=minflow;
cost+=minflow*d[t];
for(i=cur[t];i!=-1;i=cur[edge[i^1].v])
{
edge[i].cap-=minflow;
edge[i^1].cap+=minflow;
}
return 1;
}
int main()
{
int n, m, i, a, b, c;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
s=0;
t=2*n+1;
flow=0;
cost=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
add(s,i,1,0);
add(i+n,t,1,0);
}
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b+n,1,c);
}
while(spfa());
if(flow!=n)
printf("-1\n");
else
printf("%d\n",cost);
}
return 0;
}