code vs [网络流24题]最小路径覆盖问题

1904 最小路径覆盖问题

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空间限制: 256000 KB

题目等级 : 大师 Master


题解

题目描述 Description

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个

顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶

点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少

的路径覆盖。

设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。
对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

输入描述 Input Description

第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图

G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

输出描述 Output Description

最少路径数。

样例输入 Sample Input

11 12

1 2

1 3

1 4

2 5

3 6

4 7

5 8

6 9

7 10

8 11

9 11

10 11

样例输出 Sample Output

3

题解：
此题的关键是：最小路径覆盖=原图点数-最大匹配
那么最大匹配可以转化为求最大流。那么如何建图呢？拆点。
把每个点拆成两个，一个表示进，一个表示出

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int point[2100],next[2000003],v[2000003],remain[2000003];
int deep[2100],cur[2100],n,m,tot;
const int inf=1e9;
void add(int x,int y,int z)
{
tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z;
tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}
bool bfs(int s,int t)
{
memset(deep,0x7f,sizeof(deep));
for (int i=s;i<=t;i++)
cur[i]=point[i];
deep[s]=0;
queue<int> p;
p.push(s);
while (!p.empty())
{
int now=p.front(); p.pop();
for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
if (deep[v[i]]>inf&&remain[i])
deep[v[i]]=deep[now]+1,p.push(v[i]);
}
return deep[t]<inf;
}
int dfs(int now,int t,int limit)
{
if (!limit||now==t)  return limit;
int flow=0,f;
for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i])
{
cur[now]=i;
if (deep[v[i]]==deep[now]+1&&(f=dfs(v[i],t,min(limit,remain[i]))))
{
flow+=f; limit-=f;
remain[i]-=f; remain[i^1]+=f;
if (!limit) break;
}
}
return flow;
}
int dinic(int s,int t)
{
int ans=0;
while (bfs(s,t))
ans+=dfs(s,t,inf);
return ans;
}
int main()
{
tot=-1;
memset(point,-1,sizeof(point));
memset(next,-1,sizeof(next));
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y+n,inf);
}
for (int i=1;i<=n;i++) add(0,i,1);
for (int i=1;i<=n;i++) add(n+i,2*n+1,1);
printf("%d",n-dinic(0,2*n+1));
}