POJ 2253 Frogger（Dijkstra or Floyd）

题目链接：POJ 2253

分析：找到所有通路中最小的最长边的长度。

在Dijkstra中将松弛方程由

dis[j]=min(dis[j],dis[u]+map[u][j]),

其中：dis[j]表示到达j的最短路径和，map[j]表示从u直接到达j的路径长度。

改为：[u]dis[j]=min(dis[j],max(dis[u],map[u][j])),

其中dis[j]表示到达j的通路中最小的最长边的长度，map[j]表示从u直接到达j的路径长度。

在Floyd中将松弛方程由：

[u]dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]),

其中dis[i][j]表示从i到j的最短路径和

改为：dis[i][j]=min(dis[i][j],max(dis[i][k],dis[k][j]));

其中dis[i][j]表示从i到j的通路中最小的最长边长度。

CODE:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxint=0x3f3f3f;
const int maxnum=205;

/* Dijkstra变形
double dis[maxnum],map[maxnum][maxnum];
int vis[maxnum],c[maxnum][2];
int n;

double Dijkstra(int n,int c[maxnum][2])
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dis[i]=maxint;
for(int j=1;j<=n;j++)
map[i][j]=maxint;
}
double t1,t2;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
t1=(c[i][0]-c[j][0])*1.0;
t2=(c[i][1]-c[j][1])*1.0;
map[i][j]=map[j][i]=sqrt(t1*t1+t2*t2);
}
}
for(int i=2;i<=n;i++)
dis[i]=map[1][i];
vis[1]=1;
dis[1]=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u=1;
double tmp=maxint;
for(int j=2;j<=n;j++)
{
if((!vis[j])&&dis[j]<tmp)
{
u=j;
tmp=dis[j];
}
}
vis[u]=1;
for(int j=2;j<=n;j++)
{
if((!vis[j])&&map[u][j]<maxint&&dis[j]>max(dis[u],map[u][j]))
dis[j]=max(dis[u],map[u][j]);
}
}
return dis[2];
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int cases=0;
while(cin>>n&&n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>c[i][0]>>c[i][1];
double ans=Dijkstra(n,c);
printf("Scenario #%d\nFrog Distance = %.3f\n\n",++cases,ans);
}
return 0;
}
*/

double dis[maxnum][maxnum];
int c[maxnum][2], n;

double Floyd(int n,int c[maxnum][2])
{
double t1,t2;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i;j<=n;j++)
{
t1=(c[i][0]-c[j][0])*1.0;
t2=(c[i][1]-c[j][1])*1.0;
dis[i][j]=dis[j][i]=sqrt(t1*t1+t2*t2);
}
}
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j]=min(dis[i][j],max(dis[i][k],dis[k][j]));
return dis[1][2];
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int cases=0;
while(cin>>n&&n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>c[i][0]>>c[i][1];
double ans=Floyd(n,c);
printf("Scenario #%d\nFrog Distance = %.3f\n\n",++cases,ans);
}
return 0;
}