几种素数的判定方法

（1）最基本素数判定方法大家熟悉，只用看看2到n(或n的平方根)之间有没有n的约数：

#include<stdio.h>
void main()
{
int i,n;
scanf("%d",&n);
for(i=2;i<n;i++)
if(n%i==0)break;
if(i<n||n==1)puts("No");
else puts("Yes");
}

此方法适用于判定较少数，数据量大时会超时。

（2）筛选法求素数也重要的求素数方法之一。

这种方法主要用于打素数表，如求出n之内的所有素数，其思路是从1开始遇到一个素数就标记一下，并去掉n之内的大于它的所有倍数，直循环到n:

#include<stdio.h>
int n,i,j,a[1000001],p[100000],t=0;
void main()
{
scanf("%d",&n);
a[1]=0;
for(i=2;i<=n;i++)a[i]=1;
for(i=2;i<=n;i++)
if(a[i]){
p[t++]=i;
for(j=i+i;j<=n;j+=i)a[j]=0;
}
for(i=0;i<t;i++)
printf("%d%c",p[i],i<t-1?' ':'/n');
}

此方法也有局限性，数据量中等时才不会超时，数据量过大时也会超时，而且只能用素数打表，不能对单个数进行判定！

（3）这是我根据《离散数学》上的一个定理想到的，定理为：“若正整数a>1,且a不能被不超过a的平方根的任一素数整除，则a是素数”，实现过程如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int p[1000000],a[10000001],t=0;
int prime(int n)
{
int i,q;
q=(int)sqrt(n);
for(i=0;p[i]<=q&&t;i++)
if(n%p[i]==0)return 0;
return 1;
}
void main()
{
int n,i;
scanf("%d",&n);
for(i=2;i<=n;i++)
if(prime(i))p[t++]=i;
for(i=0;i<t;i++)
printf("%d%c",p[i],i<t-1?' ':'/n');
}

此方法可以对超大量数据的进行打表！

此方法也同样合适于素数打表，判定单个时这个方法不可取！

（4）由方法（3）延伸出另一个素数判定方法：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int p[8]={4,2,4,2,4,6,2,6};
int prime(int n)
{
int i=7,j,q;
if(n==1)return 0;
if(n==2||n==5||n==3)return 1;
if(n%2==0||n%3==0||n%5==0)return 0;
q=(int)sqrt(n);
for(;i<=q;){
for(j=0;j<8;j++){
if(n%i==0)return 0;
i+=p[j];
}
if(n%i==0)return 0;
}
return 1;
}
void main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
if(prime(n))puts("Yes");
else puts("No");
}

这种方法既可以用于最快速地判定单个数，也可以用于判定超大量的数据。

此方法判定单个数时要比第（1）种方法要快得多，用于大量数据素数打表时稍逊于第（3）种方法，却要比第（2）方法快得多。

这几判定素数方法中我个人认为第（4）种最好用，不过不容易理解，我也解释不清楚（只可意会，不可信传），大家看看哪个方法好用就用哪个吧！