数据结构 第一章 绪论

如何编写一个好的程序？

三步：分析待处理问题的特性、提取对象模型，设计应用于该对象的算法；

定义

1.数据：客观事物的符号表示（广义）；能够输入计算机并被处理的符号总称。

2.数据元素：对于待分析问题而言的基本数据单元。一个数据元素可以有多个属性，称为数据项。比如人有五官，但是人力资源管理者看来，考虑问题的单位是人。

3.数据对象：同性质的数据元素的集合。此“对象”非C++中的“对象”。

4.数据结构：具有某种或多种关系的数据元素集合。按元素的关系分类，大体上有四种类别的数据结构：

（1）线性结构：元素之间存在一对一的关系.如电话目录上的联系人。

（2）树：一对多。如公司的人员结构。

（3）图：多对多。如星座。

（4）集合：无特殊关系的集合，关系仅为所有元素属于同一个集合。

1-4关系： 1包含3包含4包含2

数据结构

1.数据结构有逻辑结构和存储结构之分.逻辑结构表示数据结构的抽像，与算法的设计有关；而存储结构则与算法的实现有关。算法和数据结构紧密联系，对与每一个问题，选取合适的数据结构直接决定算法设计。

2.逻辑结构的形式定义：DataStructure = (D, S)

D:由有限的元素组成的集合， S：该集合内部元素的关系的有限集（关系可以不止一种，故有“关系集合”一说）

3.存储结构的中的元素又可称为结点。如果s的表示是通过d之间的相对位置来表示的，那么它是顺序存储结构；如果s的表示是通过指针来表示的，那么称它为链式存储结构。

数据类型

1.定义：一个值的集合和定义在该集合上的一组操作的总称。

2.虽然数据类型的概念由高级语言引入，但是在硬件层次上也存在这一概念。如CPU中的位、字节、字。

3.数据类型有原子类型和结构类型之分，原子类型即为基本类型，不可分解；结构类型有原子类型构成，结构类型中可以包含其他的结构类型，即可分解。

4.数据结构和数据类型的区别：数据结构关注的是计算机存储和组织数据的方式，以及各个组成元素之间的关系；而数据类型关注的是逻辑层面上的类型的描述，关注数据的有效操作。

ADT抽象数据类型

1.一个抽象出来的数学模型及其操作的集合。ADT本质也是一种数据类型。ADT强调用户自定义的数据类型。

2.可分为三类：

（1）原子类型：较少。大部分原子类型已经由编译器实现。有者，比如四精度的浮点数，1000位的整数。（这些基本用不到）

（结构类型：）

（2）固定聚合类型：结构的组分（成员）数目固定，如复数类型

（3）可变聚合类型：结构的组分数目不固定，如可变数组

（4）多形数据类型：组分的具体类型不固定。类似于C++中模板类型T，但是操作是固定的。讨论各种数据结构（表、树、图）时，其实就是该类型（可以为具体化为int, double等）

3.形式化表示：(D, S, P)，多了一个P（基本操作集合），多了对数据的操作（如+、-、*、/）

伪码

ADT typename

{

　D：//数据对象定义

　S：//数据关系定义

　P：//基本操作定义

　　p1(parameterlist)//基本操作名（参数列表）

　　　initial://初始条件，

　　　influence://操作结果

　p2……

　　……

　　……

}ADT typename

初始条件为操作必须满足的先决条件，不满足时返回错误或终止程序。

4.抽象数据类型typename的表示和实现

（1）类型定义

（2）基本操作函数声明

（3）基本操作函数定义

算法

1.算法即是指令序列，一个算法可以没有输入，但一定有输出。

2.算法的设计要求：

（１）正确性：（对于正确的输入），能够得到正确的结果。有些算法只要在绝大多数数情况下正确即可。

　（２）可读性

　（３）健壮性：对于错误的输入，能够做出相应的反应。

　（4）高效率（运行时间短）、低存储量。

算法效率

1.时间复杂度：

事前统计方法：一个算法的运行时间取决于4个要素：

　（1）算法策略

　（2）问题规模

　（3）编程语言

　（４）编译器产生的机器代码质量

　（５）ＣＰＵ执行单位指令的时间

如何使用事前统计方法

从算法中选取一个对于问题而言的基本操作，表示为问题规模ｎ的函数ｆ（ｎ），Ｏ（ｆ）即为算法的时间复杂度（Ｏ表示操作时间）。对于依赖问题输入的O,f即可取其平均值，也可取其最坏情况下对应的最大值

事后统计方法：在程序运行时获取算法的执行时间

2.空间复杂度

原地工作：执行算法所需要的额外空间是个常数。