Java 的数值是怎么存储的

今天来说说Java中，数值的二进制格式是怎么样的。

如果你能很快的写出下面五条System out 的结果，那么，你可以不用继续看本博客了，因为你看下去也是浪费时间。^_^

int min = Integer.MIN_VALUE;
int min2 = Integer.MIN_VALUE - 1;

int max = Integer.MAX_VALUE;
int max2 = Integer.MAX_VALUE + 1;

System.out.println(-1 + " : " + Integer.toBinaryString(-1));
System.out.println(min + " : " + Integer.toBinaryString(min));
System.out.println(min2 + " : " + Integer.toBinaryString(min2));
System.out.println(max + " : " + Integer.toBinaryString(max));
System.out.println(max2 + " : " + Integer.toBinaryString(max2));

我们知道，Java中，int 型数据的是4个字节的，最大长度为 4*8 = 32.

而，int 是有符号类型的数据，所以，最高位的数值是用来表示正数或者负数的。1为负，0为正。

所以，对于int 型的最大值 Integer.MAX_VALUE 而言，它的二进制的格式，我们应该都能很快写出：

0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

最高位的0，是用来表示这是一个正数。

既然 Integer.MAX_VALUE 已经是最大值了，那么， Integer.MAX_VALUE + 1 应该等于什么呢？

下面我们就来算一下：

0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
+                                       1
-----------------------------------------------
= 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

大家对这个算术结果都没问题吧？

那么，“1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000” 这个值是多少呢？下面进行说明。

首先，大家应该注意到，这个数字的最高位已经变成了“1”，所以，这个数已经变成了一个负数了。

那么，对于一个负数，它的值要怎么计算呢？

这个就要说到一个Java规范了：Java是基于2的补码算术来计算数值的，对于负数，则需要对每一位进行取反，最后加1，即得到数值。

根据这个规范，我们来计算一下“1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000” 的值：

1    000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
取反    1    111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
加1                                               1
------------------------------------------------------
=       1    1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

把最左边的符号位与其他的数据位隔了比较大的距离，这样看起来比较方便。

大家会发现，运算得到的值有 33 位了。

我们这样理解： 最高位(即最左边) 的1 是符号位，1 表示负值。其余的32位，值为 2^31。所以，结合起来看，“1 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000” 的值就是 -2^31

看到这，大家肯定都发现了，这个值就是 Integer.MIN_VALUE 的值。对的！！，所以 Integer.MIN_VALUE的二进制格式就是“”“1 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000” 。

既然 Integer.MAX_VALUE + 1 = Integer.MIN_VALUE， 那么 Integer.MIN_VALUE -1 当然就等于Integer.MAX_VALUE 喽。

上面说了，对于负数，Java是对各位进行取反加1计算得出值的，那么，我们现在，来反推一下 “-1” 这个数，在Java中，它对应的 二进制格式是什么样的。

如果，用原码表示，它应该是这样的：

1 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

既然Java在计算的时候，采取的是针对补码进行 “取反加1” 来计算的，那么，我们理所当然的会想到，对上面的原码进行“减1取反”来得到它的补码吧：

1 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
减1     -                                      1
------------------------------------------------
=	1 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
取反    1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

所以，Java中，“-1”的二进制格式当然就是：

11111111111111111111111111111111

好了，到此，应该可以给出本文最初的5个 System out 的输出了吧？它们就是：

-1 : 11111111111111111111111111111111
-2 : 11111111111111111111111111111110
-2147483648 : 10000000000000000000000000000000
2147483647 : 1111111111111111111111111111111
2147483647 : 1111111111111111111111111111111
-2147483648 : 10000000000000000000000000000000

题外话：对于数据的溢出，我是这么看的：

我一直把int的数据范围看成是一个环形，如下图。

最大值，往左一步(即，+1)就变成最小值；

最小值，往右一步(即，-1)就变成最大值