[leetcode] 116. Populating Next Right Pointers in Each Node 解题报告

题目链接：https://leetcode.com/problems/populating-next-right-pointers-in-each-node/

Given a binary tree

struct TreeLinkNode {
TreeLinkNode *left;
TreeLinkNode *right;
TreeLinkNode *next;
}

Populate each next pointer to point to its next right node. If there is no next right node, the next pointer should be set to

NULL

.

Initially, all next pointers are set to

NULL

.

Note:

You may only use constant extra space.
You may assume that it is a perfect binary tree (ie, all leaves are at the same level, and every parent has two children).

For example,

Given the following perfect binary tree,

1
/  \
2    3
/ \  / \
4  5  6  7

After calling your function, the tree should look like:

1 -> NULL
/  \
2 -> 3 -> NULL
/ \  / \
4->5->6->7 -> NULL

思路：可以利用队列进行层次遍历，因为是满二叉树，我们可以判断，只要不是最右边的一个结点，肯定有next结点，那么现在需要解决一个问题就是如何判断一个结点是不是在最右边。

我们可以计算得出每一层的结点个数为2^0, 2^1, 2^2, 2^3, ..., 2^n，而按层次遍历处在最右边的结点编号分别为2^1 - 1, 2^2 -1, ... , 2^n - 1，因此我们在遍历到一个编号为k的结点的时候，我们只要判断(k+1)是不是２的幂就可以知道这个结点是不是在最右边。如果不是的话，就让其next指向队列的下一个结点。

要判断一个数是不是２的幂方法有很多，可以用递归或者循环来解决，但是这样会使时间复杂度增长很多。而实际上有一种O(1)时间内判断一个数是不是２的幂的方法，参照这里。如果要判断一个数n是不是２的幂只要判断n&(n-1)是不是为０即可，因为一个数如果是２的幂，那么这个数换成２进制则只有一位为１。比如８，二进制表示为1000，８－１＝７，７的二进制表示为0111，　８＆７
= 0，因此这样就可以快速判断２的幂。

代码如下：

/**
* Definition for binary tree with next pointer.
* struct TreeLinkNode {
*  int val;
*  TreeLinkNode *left, *right, *next;
*  TreeLinkNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
void connect(TreeLinkNode *root) {
if(!root) return;
int num = 0;
queue<TreeLinkNode*> que;
que.push(root);
while(!que.empty())
{
TreeLinkNode* tem = que.front();
que.pop();
num++;
if(tem->left)//如果这个结点有左右子树
{
que.push(tem->left);
que.push(tem->right);
}
if((num & (num+1)) != 0)//不是最右边的，即不是2^n-1
tem->next = que.front();
}
}
};

过了几天看II的时候回来再看一下这题，发现要求常量的辅助空间，我用了O(n)的辅助空间，所以有点尴尬，但是我觉得如果不限制空间，我的方法也是挺好的

。而II的方法是更广泛的解法，所以同样适用与这题。

代码如下：

/**
* Definition for binary tree with next pointer.
* struct TreeLinkNode {
*  int val;
*  TreeLinkNode *left, *right, *next;
*  TreeLinkNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
void connect(TreeLinkNode *root) {
TreeLinkNode *pHead = new TreeLinkNode(0), *pre = pHead;
while(root)
{
if(root->left)
{
pre->next = root->left;
pre = pre->next;
}
if(root->right)
{
pre->next = root->right;
pre = pre->next;
}
root = root->next;
if(!root)//遍历完了一层的所有结点，换到下一层的第一个结点
{
pre = pHead;
root = pHead->next;
pHead->next = NULL;
}
}
}
};

参考：https://leetcode.com/discuss/67291/java-solution-with-constant-space