汉诺塔的与解析

学习递归时，汉诺塔问题算是一个经典算法了，当时想了好久没想明白，后来看了几篇文章，找到一篇解释的很清晰的，感谢下作者。

文中代码用的貌似是C#，自己学的是C，所以结合自己的理解，整理了C版本的如下：

首先应明白一些递归的知识，递归进行自身函数的层层调用，一层层的进去，但要记得从原路一层层的返回，从哪进去，执行完调用后还要从哪出来，然后继续该语句后的语句。

下面开始汉诺塔的讲解：

题目：从左到右有 A B C三个柱子， 大盘子在下, 小盘子在上，要求借助B柱将所有盘子从A柱移动到C柱, 期间有一个原则: 大盘子只能在小盘子的下面.

先分析下简单的情况：

案例 1 - 假设只有一个盘子的时候, 盘子数量 N=1

只有一个步骤 将第1个盘子从A移动到C, 为了对比方便我这样来描述这个步骤：

步骤	盘子编号	从柱子	移到柱子
1	1	A	C

案例 2 - 如果有两个盘子, 盘子数量 N = 2

步骤	盘子编号	从柱子	移到柱子
1		1	A
2	2		A
3	1	B	C

案例 3 - 如果有三个盘子, 盘子数量 N = 3

步骤	盘子编号	从柱子	移到柱子
1	1	A	C
2	2	A	B
3	1	C	B
4	3	A	C
5	1	B	A
6	2	B	C
7	1	A	C

如何找出盘子移动的规律 ？

我们要做的最重要的一件事情就是永远要把最底下的一个盘子从 A 移动到 C

看看上面从1个盘子的移动到3个盘子的移动, 在移动记录中,当盘子的编号和盘子数量相同的时候他们的步骤都是从A移动到C (看加粗的部分),其它的步骤对等.

再观察第3个案例中的第1-3 步 和 第 5-7步

第 1-3 步 目的是从 A 移动到 B 如果我们把 B 当作终点, 那么这里的第 1-3 步理解起来和 第2个案例的三个步骤完全相同, 都是通过一个柱子来移动,和第2个案例比起来在后面加括号来表示

步骤	盘子编号	从柱子	移到柱子	备注
1	1	A	C	( A -> B)
2	2	A	B	( A -> C)
3	1	C	B	( B -> C)

总结：将盘子B变成C即可.

第 5-7 步 目的是从 B 移动到 C 如果我们把 C 当作终点, 那么这里的 5-7 步理解起来和上面也是一样的, 和第2个案例的三个步骤也完全相同.和第2个案例比起来就是:

步骤	盘子编号	从柱子	移到柱子	备注
5	1	B	A	( A -> B)
6	2	B	C	( A- > C)
7	1	A	C	( B -> C)

总结: 将盘子B变成A即可

根据这个演示可以明确几点规律:

当盘子只有一个的时候,只有一个动作 从 A 移动到 C 即结束.

当有N个盘子的时候, 中间的动作都是从 A 移动到 C, 那么表示最下面的第N个盘子移动完毕

中间动作之上都可以认为是: 从 A 移动到 B

中间动作之下都可以认为是: 从 B 移动到 C

2，3，4 可以表示为

步骤	盘子编号	从柱子	移到柱子
1	1	A	B
2	2	A	C
3	1	B	C

以下C语言版的代码:

#include <stdio.h>

void MoveDisk(int DiskQuantity,char PositionA,char PositionB,char PositionC)
{
if(DiskQuantity==1)
{
printf("Move disk from position %c to %c.\n",PositionA,PositionC);
return;
}
else
{
// Step 1 - Change B to C  (A --> B)
MoveDisk(DiskQuantity - 1, PositionA,PositionC,PositionB);
// Step 2 - No changes     (A --> C)
MoveDisk(1, PositionA, PositionB, PositionC);
// Step 3 - Change B to A  (A --> C)
MoveDisk(DiskQuantity - 1, PositionB, PositionA, PositionC);
}
}
void main()
{
int DiskQuantity;
char PositionA,PositionB,PositionC;
printf("Please input Disk Quantity:");
scanf("%d",&DiskQuantity);
MoveDisk(DiskQuantity,'A','B','C');
}

结合上面的分析,最重要的就是这里的3步交换动作, 中间从 A到C的动作是最底层盘子的最终操作.

//Step 1 - A –> B

MoveDisk(DiskQuantity - 1, PositionA,PositionC,PositionB);

//Step 2 - A –> C

MoveDisk(1, PositionA, PositionB, PositionC);

//Step 3 - B –> C

MoveDisk(DiskQuantity - 1, PositionB, PositionA, PositionC);

至于第1个参数为什么是DiskQuantity - 1,或者1 大家再回到上面看看是不是所有的步骤都是.. 1. 1,2,1. 1,2,1,3,1,2,1 这种以盘子数对称的结构,而它前后都是重复1,2,1 的过程.

原文地址：http://www.jcodecraeer.com/a/chengxusheji/shejimoshi/2013/0307/984.htmlal-and-quick-reference