Sicily.最简分数

最简分数

Description

输入一个自然数N，对于一个最简分数a/b（分子和分母互质的分数），满足1<=b<=N,0<=a/b<=1，请找出所有满足条件的分数。例子：当N=5时，所有解为：
          0/1 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 1/1
给定一个自然数N，1<=N<=160，请编程按分数值递增的顺序输出所有解。

注：1）0和任意自然数的最大公约数就是该自然数；2）两自然数互质是指这两个自然数的最大公约数等于1。

Input

自然数N，1<=N<=160。

Output

每个分数单独占一行（最后一个分数的后面也有换行），按照大小次序排列。注意：1）要求输出a/b的形式，而不是除法的数值结果。例如应该输出1/2，而不是0.5；2）由于0/1、0/2、…、0/N数值相等，只需输出0/1即可。

Sample Input
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Sample Output

0/1
1/5
1/4
1/3
2/5
1/2
3/5
2/3
3/4
4/5
1/1

Problem Source: 期末考试

期末考试前的题目

坑1：第一行永远都是0/1，最后一行永远都是1/1

坑2：都是真分数，且按分数值由小到大排列

#include <stdio.h>
#include <string.h>

struct fenshu {
int fenzi; //分子
int fenmu; //分母
double value; //分数值
};

struct fenshu number[8000]; // 开到8000的原因是。。宝宝也不知道。。开322（161*2）的时候N只能达到48，要测试到N=160马上越界

int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数 分子分母同时除最大公约数即得最简形式
if (a == 0){
return b;
}else{
return gcd(b % a, a);
}
}

int simple(const int zi, con
4000
st int mu, int* resultx, int* resulty) { // 简化函数， 传入分子分母，用地址传出化简得分子分母
int x = zi;
int y = mu;
int thegcd = gcd(x, y);
while (thegcd != 1) { // 最大公约数都是1的时候化到最简
x /= thegcd;
y /= thegcd;
thegcd = gcd(x, y);
}
*resultx = x; //传出结果
*resulty = y;
return 0;
}

void quicksort(const int left, const int right) { //快速排序
if (left >= right)
return;
else {
int point = left + 1;
for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
if (0 < number[left].value - number[i].value) {
struct fenshu temp = number[i];
number[i] = number[point];
number[point] = temp;
point++;
}
}
struct fenshu temp = number[point - 1];
number[point - 1] = number[left];
number[left] = temp;
quicksort(left, point - 1);
quicksort(point, right);
}
}

int main() {
memset(number, 0, sizeof(number)); // 初始化为0
int point = 1; // 指向下一个结构体的（实际上是下一个结构体的下标）
int n;
scanf("%d", &n); printf("0/1\n"); //读入n 输出第一行
for (int j = n; j >= 1; j--) { // 分母从n到1
for (int i = 1; i <= j - 1; i++) {//分子从1 到j-1
int s_zi;
int s_mu;
simple(i, j, &s_zi, &s_mu);
int unique = 1; //判断读入的分子分母是否有重复，比如2/4 和 1/2就重复了
for (int k = 1; k <= point - 1; k++) {
if (number[k].fenzi == s_zi && number[k].fenmu == s_mu) {
unique = 0;
break;
}
}
if (unique == 1) { //如果没有重复，赋值给结构体
number[point].fenzi = s_zi;
number[point].fenmu = s_mu;
number[point].value = (double)s_zi / s_mu;
point++;
}

}
}
quicksort(1,point - 1); //把结构体数组按分数值大小排序
for (int i = 1; i <= point - 1; i++) {
printf("%d/%d\n", number[i].fenzi, number[i].fenmu); //输出
}

printf("1/1\n");
return 0;
}