java 处理高精度计算问题

一、java  double float 为啥会丢失精度

由于对float或double 的使用不当，可能会出现精度丢失的问题。问题大概情况可以通过如下代码理解:</pre><pre name="code" class="java">public class FloatDoubleTest {
public static void main(String[] args) {
float f = 20014999;
double d = f;
double d2 = 20014999;
System.out.println("f=" + f);
System.out.println("d=" + d);
System.out.println("d2=" + d2);
}
}


得到的结果如下：

f=2.0015E7

d=2.0015E7

d2=2.0014999E7

从输出结果可以看出double 可以正确的表示20014999 ，而float 没有办法表示20014999 ，得到的只是一个近似值。这样的结果很让人讶异。20014999 这么小的数字在float下没办法表示。于是带着这个问
题，做了一次关于float和double学习，做个简单分享，希望有助于大家对java 浮 点数的理解。

 

关于 java 的 float 和 double

Java 语言支持两种基本的浮点类型： float 和 double 。java 的浮点类型都依据 IEEE
754 标准。IEEE 754 定义了32 位和 64 位双精度两种浮点二进制小数标准。

IEEE 754 用科学记数法以底数为 2 的小数来表示浮点数。32 位浮点数用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用 23 位来表示尾数，即小数部分。作为有符号整数的指数可以有正负之分。小数部分用二进制（底数 2 ）小数来表示。对于64 位双精度浮点数，用 1 位表示数字的符号，用 11 位表示指数，52 位表示尾数。如下两个图来表示：

float(32位):



double(64位):



都是分为三个部分：

(1) 一 个单独的符号位s 直接编码符号s 。

(2)k 位 的幂指数E ，移 码表示 。

(3)n 位 的小数，原码表示 。

那么 20014999 为什么用 float 没有办法正确表示？

结合float和double的表示方法，通过分析 20014999 的二进制表示就可以知道答案了。

以下程序可以得出 20014999 在 double 和 float 下的二进制表示方式。

[java] view
plaincopy

public class FloatDoubleTest3 {  

public static void main(String[] args) {  

double d = 8;  

long l = Double.doubleToLongBits(d);  

System.out.println(Long.toBinaryString(l));  

float f = 8;  

int i = Float.floatToIntBits(f);  

System.out.println(Integer.toBinaryString(i));  

}  

}  

输出结果如下：

Double:100000101110011000101100111100101110000000000000000000000000000

Float:1001011100110001011001111001100

对于输出结果分析如下。对于都不 double 的二进制左边补上符号位 0 刚好可以得到 64 位的二进制数。根据double的表
示法，分为符号数、幂指数和尾数三个部分如下：

0 10000010111 0011000101100111100101110000000000000000000000000000

对于 float 左边补上符
号位 0 刚好可以得到 32 位的二进制数。 根据float的表示法， 也分为 符号数、幂指数和尾数三个部分如下 ：

0 10010111 00110001011001111001100

绿色部分是符号位，红色部分是幂指数，蓝色部分是尾数。

对比可以得出:符号位都是 0 ，幂指数为移码表示,两者刚好也相等。唯一不同的是尾数。

在 double 的尾数
为： 001100010110011110010111 0000000000000000000000000000 ，省略后面的零，至少需要24位才能正确表示。

而在 float 下面尾数
为： 00110001011001111001100 ，共 23 位。

为什么会这样？原因很明显，因为 float尾数 最多只能表示 23 位，所以 24 位的 001100010110011110010111 在 float 下面经过四舍五入变成了 23 位的 00110001011001111001100 。所以 20014999 在 float 下面变成了 20015000 。

也就是说 20014999 虽然是在float的表示范围之内，但 在 IEEE
754 的 float 表示法精度长度没有办法表示出 20014999 ，而只能通过四舍五入得到一个近似值。
浮点运算很少是精确的，只要是超过精度能表示的范围就会产生误差。往往产生误差不是 因为数的大小，而是因为数的精度。因此，产生的结果接近但不等于想要的结果。尤其在使用 float 和 double 作精确运
算的时候要特别小心。

可以考虑采用一些替代方案来实现。如通过 String 结合 BigDecimal 或
者通过使用 long 类型来转换。
下面我们谈下关于怎么解决高精度计算问题

Double.valueOf(String) and Float.valueOf(String)都会丢失精度。

为了解决这个问题，需要用到BigDecimal类。

使用的BigDecimal类的时候需要注意的地方：

1. 在实例化BigDecimal 的时候用 new BigDecimal(String)  代替new BigDecimal(double) ，new BigDecimal(float)在《Effective Java》书中有提到 

2. 比较两个数的时候用compareTo  小于返回-1 ， 等于返回0 ， 大于返回1

import java.math.BigDecimal;

public class ArithmeticUtil {

/*
* 小数精确的位数
*/
private static final int DEF_DIV_SCALE = 10;

/**
* 提供精确的加法运算。
*
* @param v1
*            被加数
* @param v2
*            加数
* @return 两个参数的和
*/
public static double add(double v1, double v2) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
return b1.add(b2).doubleValue();
}

/**
* 提供精确的加法运算。
*
* @param v1
*            被加数
* @param v2
*            加数
* @return 两个参数的和
*/
public static BigDecimal add(String v1, String v2) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
return b1.add(b2);
}

/**
* 提供精确的加法运算。 String
*
* @param v1
*            被加数
* @param v2
*            加数
* @return 两个参数的和
*/
public static String strAdd(String v1, String v2,int scale) {
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
return b1.add(b2).setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).toString();
}
/**
* 提供精确的减法运算。
*
* @param v1
*            被减数
* @param v2
*            减数
* @return 两个参数的差
*/
public static double sub(double v1, double v2) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
return b1.subtract(b2).doubleValue();
}

/**
* 提供精确的减法运算。
*
* @param v1
*            被减数
* @param v2
*            减数
* @return 两个参数的差
*/
public static BigDecimal sub(String v1, String v2) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
return b1.subtract(b2);
}

/**
* 对一个数字取精度
* @param v
* @param scale
* @return
*/
public static BigDecimal round(String v, int scale) {
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b = new BigDecimal(v);
BigDecimal one = new BigDecimal("1");
return b.divide(one, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
}

/**
* 提供精确的减法运算。String
*
* @param v1
*            被减数
* @param v2
*            减数
* @return 两个参数的差
*/
public static String strSub(String v1, String v2,int scale) {
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
return b1.subtract(b2).setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).toString();
}
/**
* 提供精确的乘法运算。
*
* @param v1
*            被乘数
* @param v2
*            乘数
* @return 两个参数的积
*/
public static double mul(double v1, double v2) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
return b1.multiply(b2).doubleValue();
}

/**
* 提供精确的乘法运算。
*
* @param v1
*            被乘数
* @param v2
*            乘数
* @return 两个参数的积
*/
public static BigDecimal mul(String v1, String v2) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
return b1.multiply(b2);
}

/**
* 提供精确的乘法运算。 保留scale 位小数
*
* @param v1
*            被乘数
* @param v2
*            乘数
* @return 两个参数的积
*/
public static double mul2(double v1, double v2,int scale) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
return  round(b1.multiply(b2).doubleValue(),scale);
}

/**
* 提供精确的乘法运算。 保留scale 位小数 String
*
* @param v1
*            被乘数
* @param v2
*            乘数
* @return 两个参数的积
*/
public static String strMul2(String v1, String v2,int scale) {
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
return b1.multiply(b2).setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).toString();
}
/**
* 提供（相对）精确的除法运算，当发生除不尽的情况时，精确到 小数点以后10位，以后的数字四舍五入。
*
* @param v1
*            被除数
* @param v2
*            除数
* @return 两个参数的商
*/
public static BigDecimal div(String v1, String v2) {
return div(v1, v2, DEF_DIV_SCALE);
}

/**
* 提供（相对）精确的除法运算，当发生除不尽的情况时，精确到 小数点以后10位，以后的数字四舍五入。
*
* @param v1
*            被除数
* @param v2
*            除数
* @return 两个参数的商
*/
public static double div(double v1, double v2) {
return div(v1, v2, DEF_DIV_SCALE);
}

/**
* 提供（相对）精确的除法运算。当发生除不尽的情况时，由scale参数指 定精度，以后的数字四舍五入。
*
* @param v1
*            被除数
* @param v2
*            除数
* @param scale
*            表示需要精确到小数点以后几位。
* @return 两个参数的商
*/
public static double div(double v1, double v2, int scale) {
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
return b1.divide(b2, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
}

/**
* 提供（相对）精确的除法运算。当发生除不尽的情况时，由scale参数指 定精度，以后的数字四舍五入。
*
* @param v1
*            被除数
* @param v2
*            除数
* @param scale
*            表示需要精确到小数点以后几位。
* @return 两个参数的商
*/
public static BigDecimal div(String v1, String v2, int scale) {
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
return b1.divide(b2, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
}

/**
* 精确的除法运算。除不尽时，由scale参数指 定精度 四舍五入。string
*
* @param v1
*            被除数
* @param v2
*            除数
* @param scale
*            表示需要精确到小数点以后几位。
* @return 两个参数的商
*/
public static String strDiv(String v1, String v2, int scale) {
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
return b1.divide(b2, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).toString();
}

/**
* 精确的除法运算。除不尽时，由scale参数指 定精度 四舍五入。string
*
* @param v1
*            被除数
* @param v2
*            除数
* @param scale
*            表示需要精确到小数点以后几位。
* @return 两个参数的商
*/
public static BigDecimal bigDiv(String v1, String v2, int scale) {
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
return b1.divide(b2, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
}
/**
* 取余数  string
* @param v1
* @param v2
* @param scale
* @return
*/
public static BigDecimal strRemainder(String v1,String v2, int scale){
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
return b1.remainder(b2).setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
}
/**
* 取余数  string
* @param v1
* @param v2
* @param scale
* @return  string
*/
public static String strRemainder2Str(String v1,String v2, int scale){
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
return b1.remainder(b2).setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).toString();
}

/**
* 比较大小 如果v1 大于v2 则 返回true 否则false
* @param v1
* @param v2
* @return
*/
public static boolean strcompareTo(String v1,String v2){
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
int bj = b1.compareTo(b2);
boolean res ;
if(bj>0)
res = true;
else
res = false;
return res;
}

/**
* 比较大小 如果v1 大于等于v2 则 返回true 否则false
* @param v1
* @param v2
* @return
*/
public static boolean strcompareTo2(String v1,String v2){
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
int bj = b1.compareTo(b2);
boolean res ;
if(bj>=0)
res = true;
else
res = false;
return res;
}

/**
* 比较大小 如果v1 等于v2 则 返回true 否则false
* @param v1
* @param v2
* @return
*/
public static boolean strcompareTo3(String v1,String v2){
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
int bj = b1.compareTo(b2);
boolean res ;
if(bj==0)
res = true;
else
res = false;
return res;
}

/**
* 取余数  BigDecimal
* @param v1
* @param v2
* @param scale
* @return
*/
public static BigDecimal bigRemainder(BigDecimal v1,BigDecimal v2, int scale){
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
return v1.remainder(v2).setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
}

/**
* 提供精确的小数位四舍五入处理。
*
* @param v
*            需要四舍五入的数字
* @param scale
*            小数点后保留几位
* @return 四舍五入后的结果
*/
public static double round(double v, int scale) {
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b = new BigDecimal(Double.toString(v));
BigDecimal one = new BigDecimal("1");
return b.divide(one, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
}

/**
* 提供精确的小数位四舍五入处理。string
*
* @param v
*            需要四舍五入的数字
* @param scale
*            小数点后保留几位
* @return 四舍五入后的结果
*/
public static String strRound(String v, int scale) {
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b = new BigDecimal(v);
return b.setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).toString();
}

}