Java之美[从菜鸟到高手演变]之数据结构基础之树、二叉树
2015-12-24 20:39
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Java面试宝典之二叉树的实现
作者：egg
邮箱：xtfggef@gmail.com
微博：http://weibo.com/xtfggef
博客：http://blog.csdn.net/zhangerqing（转载请说明出处）
我们接着上一篇数据结构继续讲解。本章系数据结构之树与二叉树，从这章开始，我们就要介绍非线性结构了，这些内容理解起来比线性表稍难一些，我尽量写的通俗一些，如果读的过程中有任何问题，请按上述方式联系我！
一、树
树形结构是一类重要的非线性结构。树形结构是结点之间有分支，并具有层次关系的结构。它非常类似于自然界中的树。树结构在客观世界中是大量存在的，例如家谱、行政组织机构都可用树形象地表示。树在计算机领域中也有着广泛的应用，例如在编译程序中，用树来表示源程序的语法结构；在数据库系统中，可用树来组织信息；在分析算法的行为时，可用树来描述其执行过程。本章重点讨论二叉树的存储表示及其各种运算，并研究一般树和森林与二叉树的转换关系，最后介绍树的应用实例。
二、二叉树
二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)，或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。关于更多概念，请大家自己上网查询，我们这里将用代码实现常见的算法。更多的概念，请访问：http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/SHU/shu6.2.3.1.htm
。
1、二叉树的建立
首先，我们采用广义表建立二叉树（关于广义表的概念，请查看百科的介绍：http://baike.baidu.com/view/203611.htm）
我们建立一个字符串类型的广义表作为输入：
String expression = "A(B(D(,G)),C(E,F))";与该广义表对应的二叉树为：
写代码前，我们通过观察二叉树和广义表，先得出一些结论：
每当遇到字母，将要创建节点
每当遇到“（”，表面要创建左孩子节点
每当遇到“，”，表明要创建又孩子节点
每当遇到“）”，表明要返回上一层节点
广义表中“（”的数量正好是二叉树的层数
根据这些结论，我们基本就可以开始写代码了。首先建议一个节点类（这也属于一种自定义的数据结构）。
[java] view
plaincopy
package com.xtfggef.algo.tree;
public class Node {
private char data;
private Node lchild;
private Node rchild;
public Node(){
}
public char getData() {
return data;
}
public void setData(char data) {
this.data = data;
}
public Node getRchild() {
return rchild;
}
public void setRchild(Node rchild) {
this.rchild = rchild;
}
public Node getLchild() {
return lchild;
}
public void setLchild(Node lchild) {
this.lchild = lchild;
}
public Node(char ch, Node rchild, Node lchild) {
this.data = ch;
this.rchild = rchild;
this.lchild = lchild;
}
public String toString() {
return "" + getData();
}
}
根据广义表创建二叉树的代码如下：
[java] view
plaincopy
public Node createTree(String exp) {
Node[] nodes = new Node[3];
Node b, p = null;
int top = -1, k = 0, j = 0;
char[] exps = exp.toCharArray();
char data = exps[j];
b = null;
while (j < exps.length - 1) {
switch (data) {
case '(':
top++;
nodes[top] = p;
k = 1;
break;
case ')':
top--;
break;
case ',':
k = 2;
break;
default:
p = new Node(data, null, null);
if (b == null) {
b = p;
} else {
switch (k) {
case 1:
nodes[top].setLchild(p);
break;
case 2:
nodes[top].setRchild(p);
break;
}
}
}
j++;
data = exps[j];
}
return b;
}
思路不难，结合上述的理论，自己断点走一遍程序就懂了！
2、二叉树的递归遍历
二叉树的遍历有三种：先序、中序、后序，每种又分递归和非递归。递归程序理解起来有一定的难度，但是实现起来比较简单。对于上述二叉树，其：
a 先序遍历
A B D G C E F
b 中序遍历
D G B A E C F
c 后序遍历
G D B E F C A
先、中、后序递归遍历如下：
[java] view
plaincopy
/**
* pre order recursive
*
* @param node
*/
public void PreOrder(Node node) {
if (node == null) {
return;
} else {
System.out.print(node.getData() + " ");
PreOrder(node.getLchild());
PreOrder(node.getRchild());
}
}
/**
* in order recursive
*
* @param node
*/
public void InOrder(Node node) {
if (node == null) {
return;
} else {
InOrder(node.getLchild());
System.out.print(node.getData() + " ");
InOrder(node.getRchild());
}
}
/**
* post order recursive
*
* @param node
*/
public void PostOrder(Node node) {
if (node == null) {
return;
} else {
PostOrder(node.getLchild());
PostOrder(node.getRchild());
System.out.print(node.getData() + " ");
}
}
二叉树的递归遍历实现起来很简单，关键是非递归遍历有些难度，请看下面的代码：
3、二叉树的非递归遍历
先序非递归遍历：
[java] view
plaincopy
public void PreOrderNoRecursive(Node node) {
Node nodes[] = new Node[CAPACITY];
Node p = null;
int top = -1;
if (node != null) {
top++;
nodes[top] = node;
while (top > -1) {
p = nodes[top];
top--;
System.out.print(p.getData() + " ");
if (p.getRchild() != null) {
top++;
nodes[top] = p.getRchild();
}
if (p.getLchild() != null) {
top++;
nodes[top] = p.getLchild();
}
}
}
}
原理：利用一个栈，先序遍历即为根先遍历，先将根入栈，然后出栈，凡是出栈的元素都打印值，入栈之前top++，出栈之后top--，利用栈后进先出的原理，右节点先于左节点进栈，根出栈后，开始处理左子树，然后是右子树，读者朋友们可以自己走一遍程序看看，也不算难理解！
中序非递归遍历：
[java] view
plaincopy
public void InOrderNoRecursive(Node node) {
Node nodes[] = new Node[CAPACITY];
Node p = null;
int top = -1;
if (node != null)
p = node;
while (p != null || top > -1) {
while (p != null) {
top++;
nodes[top] = p;
p = p.getLchild();
}
if (top > -1) {
p = nodes[top];
top--;
System.out.print(p.getData() + " ");
p = p.getRchild();
}
}
}
原理省略。
后续非递归遍历：
[java] view
plaincopy
public void PostOrderNoRecursive(Node node) {
Node[] nodes = new Node[CAPACITY];
Node p = null;
int flag = 0, top = -1;
if (node != null) {
do {
while (node != null) {
top++;
nodes[top] = node;
node = node.getLchild();
}
p = null;
flag = 1;
while (top != -1 && flag != 0) {
node = nodes[top];
if (node.getRchild() == p) {
System.out.print(node.getData() + " ");
top--;
p = node;
} else {
node = node.getRchild();
flag = 0;
}
}
} while (top != -1);
}
}
三、树与二叉树的转换
本人之前总结的：
这部分概念的其他知识，请读者自己上网查看。
作者：egg
邮箱：xtfggef@gmail.com
微博：http://weibo.com/xtfggef
博客：http://blog.csdn.net/zhangerqing（转载请说明出处）
作者：egg
邮箱：xtfggef@gmail.com
微博：http://weibo.com/xtfggef
博客：http://blog.csdn.net/zhangerqing（转载请说明出处）
我们接着上一篇数据结构继续讲解。本章系数据结构之树与二叉树，从这章开始，我们就要介绍非线性结构了，这些内容理解起来比线性表稍难一些，我尽量写的通俗一些，如果读的过程中有任何问题，请按上述方式联系我！
一、树
树形结构是一类重要的非线性结构。树形结构是结点之间有分支，并具有层次关系的结构。它非常类似于自然界中的树。树结构在客观世界中是大量存在的，例如家谱、行政组织机构都可用树形象地表示。树在计算机领域中也有着广泛的应用，例如在编译程序中，用树来表示源程序的语法结构；在数据库系统中，可用树来组织信息；在分析算法的行为时，可用树来描述其执行过程。本章重点讨论二叉树的存储表示及其各种运算，并研究一般树和森林与二叉树的转换关系，最后介绍树的应用实例。
二、二叉树
二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)，或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。关于更多概念，请大家自己上网查询，我们这里将用代码实现常见的算法。更多的概念，请访问：http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/SHU/shu6.2.3.1.htm
。
1、二叉树的建立
首先，我们采用广义表建立二叉树（关于广义表的概念，请查看百科的介绍：http://baike.baidu.com/view/203611.htm）
我们建立一个字符串类型的广义表作为输入：
String expression = "A(B(D(,G)),C(E,F))";与该广义表对应的二叉树为：
写代码前，我们通过观察二叉树和广义表，先得出一些结论：
每当遇到字母，将要创建节点
每当遇到“（”，表面要创建左孩子节点
每当遇到“，”，表明要创建又孩子节点
每当遇到“）”，表明要返回上一层节点
广义表中“（”的数量正好是二叉树的层数
根据这些结论，我们基本就可以开始写代码了。首先建议一个节点类（这也属于一种自定义的数据结构）。
[java] view
plaincopy
package com.xtfggef.algo.tree;
public class Node {
private char data;
private Node lchild;
private Node rchild;
public Node(){
}
public char getData() {
return data;
}
public void setData(char data) {
this.data = data;
}
public Node getRchild() {
return rchild;
}
public void setRchild(Node rchild) {
this.rchild = rchild;
}
public Node getLchild() {
return lchild;
}
public void setLchild(Node lchild) {
this.lchild = lchild;
}
public Node(char ch, Node rchild, Node lchild) {
this.data = ch;
this.rchild = rchild;
this.lchild = lchild;
}
public String toString() {
return "" + getData();
}
}
根据广义表创建二叉树的代码如下：
[java] view
plaincopy
public Node createTree(String exp) {
Node[] nodes = new Node[3];
Node b, p = null;
int top = -1, k = 0, j = 0;
char[] exps = exp.toCharArray();
char data = exps[j];
b = null;
while (j < exps.length - 1) {
switch (data) {
case '(':
top++;
nodes[top] = p;
k = 1;
break;
case ')':
top--;
break;
case ',':
k = 2;
break;
default:
p = new Node(data, null, null);
if (b == null) {
b = p;
} else {
switch (k) {
case 1:
nodes[top].setLchild(p);
break;
case 2:
nodes[top].setRchild(p);
break;
}
}
}
j++;
data = exps[j];
}
return b;
}
思路不难，结合上述的理论，自己断点走一遍程序就懂了！
2、二叉树的递归遍历
二叉树的遍历有三种：先序、中序、后序，每种又分递归和非递归。递归程序理解起来有一定的难度，但是实现起来比较简单。对于上述二叉树，其：
a 先序遍历
A B D G C E F
b 中序遍历
D G B A E C F
c 后序遍历
G D B E F C A
先、中、后序递归遍历如下：
[java] view
plaincopy
/**
* pre order recursive
*
* @param node
*/
public void PreOrder(Node node) {
if (node == null) {
return;
} else {
System.out.print(node.getData() + " ");
PreOrder(node.getLchild());
PreOrder(node.getRchild());
}
}
/**
* in order recursive
*
* @param node
*/
public void InOrder(Node node) {
if (node == null) {
return;
} else {
InOrder(node.getLchild());
System.out.print(node.getData() + " ");
InOrder(node.getRchild());
}
}
/**
* post order recursive
*
* @param node
*/
public void PostOrder(Node node) {
if (node == null) {
return;
} else {
PostOrder(node.getLchild());
PostOrder(node.getRchild());
System.out.print(node.getData() + " ");
}
}
二叉树的递归遍历实现起来很简单，关键是非递归遍历有些难度，请看下面的代码：
3、二叉树的非递归遍历
先序非递归遍历：
[java] view
plaincopy
public void PreOrderNoRecursive(Node node) {
Node nodes[] = new Node[CAPACITY];
Node p = null;
int top = -1;
if (node != null) {
top++;
nodes[top] = node;
while (top > -1) {
p = nodes[top];
top--;
System.out.print(p.getData() + " ");
if (p.getRchild() != null) {
top++;
nodes[top] = p.getRchild();
}
if (p.getLchild() != null) {
top++;
nodes[top] = p.getLchild();
}
}
}
}
原理：利用一个栈，先序遍历即为根先遍历，先将根入栈，然后出栈，凡是出栈的元素都打印值，入栈之前top++，出栈之后top--，利用栈后进先出的原理，右节点先于左节点进栈，根出栈后，开始处理左子树，然后是右子树，读者朋友们可以自己走一遍程序看看，也不算难理解！
中序非递归遍历：
[java] view
plaincopy
public void InOrderNoRecursive(Node node) {
Node nodes[] = new Node[CAPACITY];
Node p = null;
int top = -1;
if (node != null)
p = node;
while (p != null || top > -1) {
while (p != null) {
top++;
nodes[top] = p;
p = p.getLchild();
}
if (top > -1) {
p = nodes[top];
top--;
System.out.print(p.getData() + " ");
p = p.getRchild();
}
}
}
原理省略。
后续非递归遍历：
[java] view
plaincopy
public void PostOrderNoRecursive(Node node) {
Node[] nodes = new Node[CAPACITY];
Node p = null;
int flag = 0, top = -1;
if (node != null) {
do {
while (node != null) {
top++;
nodes[top] = node;
node = node.getLchild();
}
p = null;
flag = 1;
while (top != -1 && flag != 0) {
node = nodes[top];
if (node.getRchild() == p) {
System.out.print(node.getData() + " ");
top--;
p = node;
} else {
node = node.getRchild();
flag = 0;
}
}
} while (top != -1);
}
}
三、树与二叉树的转换
本人之前总结的：
这部分概念的其他知识，请读者自己上网查看。
作者：egg
邮箱：xtfggef@gmail.com
微博：http://weibo.com/xtfggef
博客：http://blog.csdn.net/zhangerqing（转载请说明出处）
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