数据结构：二叉搜索树（BST）的基本操作

概述：

  学习过数据结构的童鞋都应该知道，对树的操作是一些最基本的技能（本文是对后面要写B树、B-树、B+树的一个前导，已经熟悉的朋友可以跳过了）。而在树结构中，二叉树又是最基础的。虽然这些知识是比较基础的，不过对于BST的操作中，删除是一个相对比较麻烦的。这对于新手来说可能不太好理解，下面就以BST中节点的删除为主，其他操作为辅的策略来编写本篇文章。希望对你能有所帮助。

本文链接：http://blog.csdn.net/lemon_tree12138/article/details/50366993
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Coding-Naga

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基本操作：

1.插入

public void insert(int _value) {
Node node = root;

boolean inserted = false;
while(!inserted) {
if (_value == node.getValue()) {
inserted = true;
} else if (_value < node.getValue()) {
Node leftNode = node.getLeft();
if (leftNode == null) {
leftNode = new Node(_value);
node.setLeft(leftNode);
inserted = true;
} else {
node = leftNode;
}
}  else {
Node rightNode = node.getRight();
if (rightNode == null) {
rightNode = new Node(_value);
node.setRight(rightNode);
inserted = true;
} else {
node = rightNode;
}
}
}
}

2.查找

  这里就拿找到一个待删除节点为例作说明。

private Node[] searchRemoveNode(int _value) {
Node parentNode = null;
Node removeNode = root;

while(removeNode != null) {
if (removeNode.getValue() == _value) {
break;
}

if (removeNode.getValue() < _value) {
parentNode = removeNode;
removeNode = removeNode.getRight();
}

if (removeNode.getValue() > _value) {
parentNode = removeNode;
removeNode = removeNode.getLeft();
}
}

return new Node[]{parentNode, removeNode};
}

3.删除

  嗯，重点来了。

  关于二叉搜索树的删除是相对比较麻烦的。这是为什么呢？我们知道二叉搜索可以快速查找某一个元素是否存在的原因，是BST遵循了一些规则。而我们麻烦的原因也正因为这个规则。

  或许你会说，删除有什么难的。直接记录一下待删除节点的左、右孩子节点，再遍历孩子节点并按之前的方式插入到BST中不就是可以了么？有什么难的？

  这是一个思路，但是不是太好，因为使用它我们总是会有一种提心吊胆的感觉。为什么？我们现在说明一种情况。比方说，我有一棵BST。它的待删除节点是10000，左右孩子节点都有9999个节点。那么是不是就是说我们还要再把这9999 * 2个节点再插入到BST中呢？而且插入过程中还有对树的遍历。

  说明上面那么太过生硬的方法之后，现在我就来说一个软一点的方法。我们先来看下面的三张图：



图-1 删除一个无子节点的节点



图-2 删除只有一个子节点的节点



图-3 删除有两个子节点的节点

  从上面的三张图我们就可以看出，要删除BST中的一个节点是要分情况讨论的。在第一种情况中，没什么好说的，就是直接删除就OK。代码如下：

private void removeNodeNoChild(Node parentNode, Node removeNode) {
if (parentNode.getValue() == removeNode.getValue()) {
return;
} else if (parentNode.getValue() < removeNode.getValue()) {
parentNode.setRight(null);
} else {
parentNode.setLeft(null);
}
}

 
在第二种方法中，我要删除节点80。不过这个时候不能直接删除，因为待删除节点有一个子节点。我们把这个子节点挂到节点80的话父节点上就可以了。代码如下：

private void removeNodeOneChild(Node parentNode, Node removeNode) {
if (parentNode.getValue() ==  removeNode.getValue()) {
return;
}

if (removeNode.getValue() < parentNode.getValue()) {
// 父节点的左孩子
parentNode.setLeft(removeNode.getLeft() == null ? removeNode.getRight() : removeNode.getLeft());
} else {
// 父节点的右孩子
parentNode.setRight(removeNode.getLeft() == null ? removeNode.getRight() : removeNode.getLeft());
}
}

  第三种情况就复杂一些。因为我们既不能直接删除，也不能把节点30的子节点挂到节点30的父节点20上面(因为每个节点的右孩子只能有一个，而节点30有两个孩子)。

  我们的做法是找到待删除节点（节点30）左孩子中最大的节点，这里我们打到了节点27。再把节点27来替换掉要删除的节点30。这样既快捷高效又保证不破坏BST的规则结构。代码如下：

private void removeNodeTwoChild(Node parentNode, Node removeNode) {
if (parentNode.getValue() ==  removeNode.getValue()) {
return;
}

Node maxValueNode = maxValueNode(removeNode.getLeft());

if (removeNode.getValue() < parentNode.getValue()) {
// 父节点的左孩子
parentNode.setLeft(maxValueNode);
} else {
// 父节点的右孩子
parentNode.setRight(maxValueNode);
}

maxValueNode.setLeft(removeNode.getLeft());
maxValueNode.setRight(removeNode.getRight());
}

Demo源码下载：

https://github.com/William-Hai/Binary-Sort-Tree