<LeetCode OJ> 67. Add Binary

67. Add Binary

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Given two binary strings, return their sum (also a binary string).
For example,

a = 

"11"

b = 

"1"

Return 

"100"

.

分析：

这里可能想复杂了：很朴素的思路，先将数据对齐转到vector中，进行一位一位的相加，然后获得进位结果，最后转换成string数据

class Solution {
public:
string addBinary(string a, string b)
{
int maxsize = max(a.size(), b.size());
vector<int>  numa(maxsize + 1), numb(maxsize + 1);//为进位准备一个位置
vector<int>  vecans(maxsize + 1);
string ans1(maxsize + 1, '0');

//传给vector
for (int i = 0; i<maxsize + 1; i++)
{
if (i<a.size())
numa[maxsize - i] = a[a.size() - 1 - i] - '0';
else
numa[maxsize - i] = 0;
}

for (int i = 0; i<maxsize + 1; i++)
{
if (i<b.size())
numb[maxsize - i] = b[b.size() - 1 - i] - '0';
else
numb[maxsize - i] = 0;
}
//一位一位的相加（高位在数组前面）
for (int i = 0; i<maxsize + 1; i++)
vecans[i] = numa[i] + numb[i];

//进位，由低位向高位进位（逆向遍历）
for (int i = maxsize; i>0; i--)
{
if (vecans[i] >= 2)
{//vecans[i-1]是高位，vecans[i]是低位
vecans[i - 1] += vecans[i] / 2;//高位获取进位
vecans[i] = vecans[i] % 2;//低位去掉权
}
}

for (int i = 0; i<maxsize + 1; i++)
ans1[i] = vecans[i] + '0';
//转换成字符串
if (vecans[0] != 0)
return ans1;
else
{
string ans2(ans1, 1, maxsize);
return ans2;
}
}
};

学习别人家的代码和思路：

思路大概如下，先将两个字符串都翻转，这样就便于从后往前加，对于长度不够的，就当作0来计算。其他的步骤跟十进制的思路其实是一样的。

我们用十进制的思维来思考，比如167+95

1），先反转761,59，并且将计算结果放回长度较长者中

2），计算个位，即从下标0位置开始计算，(7+5)%10=2，进位值(7+5) / 10 = 1

3），计算十位，使长度较长的数的十位增1,6---7，（7+9）% 10=6，进位值（7+9）/10=1

4），计算百位，1---2，第二个数已经无数值，所以（2+0）%10=2，进位显然为0

结果：262（逆置结果）

// 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
class Solution {
public:
string addBinary(string a, string b)
{
string result;
const size_t n = a.size() > b.size() ? a.size() : b.size(); //获得较大长度
reverse(a.begin(), a.end());
reverse(b.begin(), b.end());  //逆置顺序
int carry = 0;  //保存上一次的进位
for (size_t i = 0; i < n; i++)
{
const int ai = i < a.size() ? a[i] - '0' : 0;
const int bi = i < b.size() ? b[i] - '0' : 0; //提取数准备相加， 越界则为0
const int val = (ai + bi + carry) % 2;  //新数的当前位的值
carry = (ai + bi + carry) / 2;  //进位值
result.insert(result.begin(), val + '0');
}
if (carry == 1) //如果还有进位，则
result.insert(result.begin(), '1');
return result;
}
};

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