算法练习 - 五笔编码

题目描述

五笔的编码范围是a ~ y的25个字母，从1位到4位的编码，如果我们把五笔的编码按字典序排序，形成一个数组如下：

a, aa, aaa, aaaa, aaab, aaac, … …, b, ba, baa, baaa, baab, baac … …, yyyw, yyyx, yyyy， 其中a的Index为0，aa的Index为1，aaa的Index为2，以此类推。

 * 编写一个函数，输入是任意一个编码，比如baca，输出这个编码对应的Index；

 * 编写一个函数，输入是任意一个Index，比如12345，输出这个Index对应的编码。

题目分析

如果你之前做过另一个题目，“求字符的所有组合，当输入的字符串中含有相同的字符串时，相同的字符交换位置是不同的排列，但是同一个组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。” 那么这个题目一出来起码不会觉得特别无从下手，其实就算没做过也不会特别无从下手，因为就是穷举利器嘛（即使写成漂亮的递归，仍然不能摆脱穷举的命运）。

这里自然不是为了分析这个递归穷举法（也许之后我会再单独写一篇阐述一下下）。所以技巧还是需要一些的。将题目要求的字符串排列组合起来，如下图示



根据排列组合的原理，单独来看每一位字符其可能的组合都是

，把4位结合起来看，从第1位到第4位，其可能的排列组合分别是

，

，

和

。对于每个字符串的index需要拆分开一位一位看。

先来看最末位，即字符串有4位，前3为相同，只有最后一位不同，那么index = index‘+（*p-*p’）。举个例子

p' 是指向字符串aaaa的最后一位a的指针，p是指向字符串aaab的最后一位b的指针，那么aaab的index就等于aaaa的index‘加上字符b与字符a的距离（即’b‘-’a'）

接下来看倒数第二位，即前2位和最后1位相同，只有倒数第2位不同，那么index = index' +（*p-*p’）*(

+ 1)。举个例子

p' 是指向字符串aaaa的第3位a的指针，p是指向字符串aaba的指针，那么按排列规则，aaaa与aaba之间应该有字符串aaab,aaac,aaad...aaay, aab，再加上aaaa自身，这一系列字符串正好是一个完整的

。再来看一个例子，aaaa与aaca，它们之间应该有字符串aaab,aaac,aaad...aaay,aab,
aaba,aabb,aabc...aaby, aac，正好是2倍的

+ 1。因此我们可以很容易得出结论，ndex = index' +（*p-*p’）* (

+ 1)

再看第2位，即第1位和最后2位相同，只有第2位不同，那么

。举个例子

p' 是指向字符串aaaa的第3位a的指针，p是指向字符串abaa的指针，那么按排列规则，aaaa与abaa之间应该有字符串aaab,aaac,...aaay, aaba...aaby...aaya...aayy，再加上aaaa自身，这一系列字符串正好是一个完整的


+

。

最后就是首位了，即第1位不同，后面的3位相同，那么

。举个例子

p' 是指向字符串aaaa的第3位a的指针，p是指向字符串baaa的指针，那么按排列规则，aaaa与baaa之间应该有字符串aaab,aaac,...aaay, aab,aaba...aaby...ab,aba,abaa,...abyy, ay,aya,ayaa...ayyy,b,ba,baa，再加上aaaa自身，这一系列字符串正好是一个完整的

+

+

。

综上，mnoq相对于字符串a的index应该是



分析完毕。输入index反向查找字符串正好是将上面的分析过程反过来，这里不详细记述。代码如下

/*
* 五笔编码
*
* 五笔的编码范围是a ~ y的25个字母，从1位到4位的编码，如果我们把五笔的编码按字典序排序，形成一个数组如下：
* a, aa, aaa, aaaa, aaab, aaac, … …, b, ba, baa, baaa, baab, baac … …, yyyw, yyyx, yyyy
* 其中a的Index为0，aa的Index为1，aaa的Index为2，以此类推。
* 编写一个函数，输入是任意一个编码，比如baca，输出这个编码对应的Index；
* 编写一个函数，输入是任意一个Index，比如12345，输出这个Index对应的编码。
*/
void WubiIndex(const string &input)
{
const int NUM = 25;
const char* p = input.c_str();
int index = 0;
int N = 3;

int SUM[4] = {1};
for(int i = 1; i < 4; ++i)
SUM[i] = NUM * (SUM[i-1]) + 1;

while(*p)
{
int temp = 0;
index += (*p -'a')*SUM[N--];
++p;
}
cout<<"index is "<<index<<endl;
}

void WubiCoding(int index)
{
const int NUM = 25;

int SUM[4] = {1};
for(int i = 1; i < 4; ++i)
SUM[i] = NUM * (SUM[i-1]) + 1;

char ch[5] = {'\0'};
int N = 3;
int M = 0;
while(index > 0)
{
ch[M++] = 'a' + (index - 1)/SUM
;
index = (index - 1)%SUM[N--];
}
cout<<"string is "<<ch<<endl;
}