SQL语句case when外用sum与count的区别

如下这个表TEST：

category | commdity | price
------------+------------+-------
衣服        | T恤        |  1000
办公用品 | 打孔器   |   500
厨房用具 | 菜刀       |  3000
厨房用具 | 高压锅    |  6800
厨房用具 | 叉子       |   500
厨房用具 | 擦菜板    |   880
办公用品 | 圆珠笔    |   100
衣服        | 运动T恤  |  4000

如果我想把商品按照1000元以下，1000-3000, 3000 以上分为三个档次显示出来，正确的语句是：

SELECT SUM (CASE WHEN price <= 1000 THEN 1 ELSE 0 END)AS low,
SUM (CASE WHEN price BETWEEN 1001 AND 3000 THEN 1 ELSE 0 END)AS mid,
SUM (CASE WHEN price > 3000 THEN 1 ELSE 0 END)AS high FROM TEST;

得出结果
low | mid | high
-----+-----+------
5 |   1 |    2

当把上述语句的sum换成count时，得出结果：

low | mid | high
-----+-----+------
8  |   8   |    8

如果只是用列来显示，SELECT COUNT(price) FROM TEST WHERE price <= 1000 可以得出正确的结果：

low
-----
5

所以用sum的结果是对的。

原因是什么呢？

三个case语句效果相同，其实就是类似于增加一个字段，这个字段，满足条件的为1，不满足的是0，这样sum的效果，就是将所有的1加起来，也就是所有满足条件的记录个数。
而count，会不管是1还是0，都会统计，这样怎么算都是总条目数8个。