浮点数如何在计算机中表示

根据IEEE
754标准，浮点数的表示形式如下：





其中，S为数的符号位，为0时表示正数，为1时表示负数；P为阶码，通常用移码表示；M为尾数，用原码表示。目前，计算机中主要使用三种形式的IEEE
754浮点数，如下表所示





在IEEE
754标准中，约定小数点左边隐含有一位，通常这位数就是1，因此单精度浮点数尾数的有效位数为24位，即尾数为1.xx...x。

下面利用IEEE
754标准将数176.0625表示为单精度浮点数：

第一步，将176.0625表示为二进制数，即(176.0625)10 =
(10110000.0001)2

1.
整数转化为二进制

176/2=88...0（余数）

88/2
=44...0

44/2
=22...0

22/2
=11...0

11/2
=5 ...1

5/2 =2
...1

2/2 =1
...0

1/2 =0
...1

将余数按从下往上的顺序书写就是：10110000

2.小数部分转化为二进制

0.0625*2=0.125...0（整数）

0.125*2
=0.25 ...0

0.25*2 =0.5 ...0

0.5*2
=1.0 ...1

将整数按从上往下的顺序书写就是：0001

第二步，对二进制数进行规格化处理，即10110000.0001
= 1*01100000001x2^7（*为小数点所在位置，在计算

机中只取小数点后面的位存入尾数区）

第三步，将最高位去掉，并扩展为单精度浮点数所规定的23位尾数，得到尾数01100000001000000000000

第四步，求阶码，上述表示中指数为7（即第二步中的7），用移码表示为10000110（7+127=134，127为偏移量）

第五步，将符号位、阶码与尾数合并起来，最终得到176.0625的表示形式

0
10000110 01100000001000000000000（其中空格是为了方便观看）

转载：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5fb3f1250100xodv.html