codeforces 510E. Fox And Dinner 网络流

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给出n个人， 以及每个人的值， 要求他们坐在一些桌子上面， 每个桌子如果有人坐， 就必须做3个人以上。　并且相邻的两个人的值加起来必须是素数。每个人的值都>=2.

由大于等于2这个条件， 可以知道素数都是奇数， 那么很明显就需要一奇一偶相邻这样做， 那么一个桌子上必定有偶数个人。 一个奇数旁边有两个偶数， 一个偶数旁边有两个奇数。

所以可以先判断n是否为偶数， 如果是奇数直接输出不可能。

然后开始奇偶建边， 源点和奇数建边， 权值为2， 因为一个奇数需要和两个偶数匹配； 偶数和汇点建边， 同理权值也为2。

然后， 如果一个奇数和一个偶数相加得到的数是素数， 那么奇数向偶数连一条边， 权值为1。

这样跑一遍网络流， 看结果是否等于n， 如果不相等， 说明不可能。如果可能， dfs一下就可以求出几个桌子， 每个桌子上面几个人了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i<n; i++)
#define ull unsigned long long
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 1061109567;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
const int maxn = 2e5;
int prime[20005];
int q[maxn*2], head[maxn*2], dis[maxn/10], s, t, a[205], num, vis[205];
struct node
{
int to, nextt, c;
node(){}
node(int to, int nextt, int c):to(to), nextt(nextt), c(c){}
}e[maxn*2];
void init() {
num = 0;
mem1(head);
}
void pre() {
for(int i = 2; i<=20000; i++) {
if(!prime[i])
for(int j = i*i; j<=20000; j+=i) {
prime[j] = 1;
}
}
}
void add(int u, int v, int c) {
e[num] = node(v, head[u], c); head[u] = num++;
e[num] = node(u, head[v], 0); head[v] = num++;
}
int bfs() {
mem(dis);
dis[s] = 1;
int st = 0, ed = 0;
q[ed++] = s;
while(st<ed) {
int u = q[st++];
for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
int v = e[i].to;
if(!dis[v]&&e[i].c) {
dis[v] = dis[u]+1;
if(v == t)
return 1;
q[ed++] = v;
}
}
}
return 0;
}
int dfs(int u, int limit) {
if(u == t) {
return limit;
}
int cost = 0;
for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
int v = e[i].to;
if(e[i].c&&dis[v] == dis[u]+1) {
int tmp = dfs(v, min(limit-cost, e[i].c));
if(tmp>0) {
e[i].c -= tmp;
e[i^1].c += tmp;
cost += tmp;
if(cost == limit)
break;
} else {
dis[v] = -1;
}
}
}
return cost;
}
int dinic() {
int ans = 0;
while(bfs()) {
ans += dfs(s, inf);
}
return ans;
}
vector <int> ve[205];
void dfs1(int u, int pos) {
ve[pos].pb(u);
vis[u] = 1;
for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
int v = e[i].to;
if(vis[v])
continue;
if(v == t|| v == s)
continue;
if(i%2==0&&!e[i].c) {
dfs1(v, pos);
}
if(i%2==1&&!e[i^1].c)
dfs1(v, pos);
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
init();
pre();
for(int i = 0; i<n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
if(n&1) {
cout<<"Impossible"<<endl;
return 0;
}
s = n+1, t = n+2;
for(int i = 0; i<n; i++) {
if(a[i]&1) {
add(s, i, 2);
} else {
add(i, t, 2);
}
}
for(int i = 0; i<n; i++) {
for(int j = i+1; j<n; j++) {
if((a[i]&1) != (a[j]&1)) {
if(!prime[a[i]+a[j]]) {
if(a[i]&1)
add(i, j, 1);
else
add(j, i, 1);
}
}
}
}
int ans = dinic();
if(ans != n) {
cout<<"Impossible"<<endl;
return 0;
}
int cnt = 0;
for(int i = 0; i<n; i++) {
if(!vis[i]) {
dfs1(i, cnt++);
}
}
cout<<cnt<<endl;
for(int i = 0; i<cnt; i++) {
cout<<ve[i].size()<<" ";
for(int j = 0; j<ve[i].size(); j++) {
cout<<ve[i][j]+1<<" ";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}