JAVA中Prime算法的原理和实现

Prime算法：是一种穷举查找算法来从一个连通图中构造一棵最小生成树。利用始终找到与当前树中节点权重最小的边，找到节点，加到最小生成树的节点集合中，直至所有节点都包括其中，这样就构成了一棵最小生成树。prime在算法中属于贪心算法的一种，贪心算法还有：Kruskal、Dijkstra以及哈夫曼树及编码算法。

下面具体讲一下prime算法：

1、首先需要构造一颗最小生成树，以及两个节点之间的权重数组，在此我们用一个二维数组来代表这样一个连通图的形式。节点就是0~数组长度-1，10000代表节点本身，权重 >= 100代表两个节点不连通，反之连通。

构建连通图代码如下：

// 初始化连通图
public static void initGraph(int[][] graph, ArrayList<Integer> points) {
for(int i = 0 ; i < graph.length; i++) {
points.add(i);
for(int j = 0; j < graph[i].length; j++) {
if(i == j) {
graph[i][j] = 10000;
}else {
int temp = (int)(Math.random() * 200 +1);
graph[i][j] = temp; // 大于等于100不连通, 小于100连通
}
graph[j][i] = graph[i][j];
}
}
}

连通图的数组表示：



2、找到距离当前树中节点权重最小的边，开始节点随机产生，（算法的重点）！！！

// prime算法实现
public static int prime(int[][] graph, ArrayList<Integer> points, int current) {
String path = "";
ArrayList<Integer> selectPoints = new ArrayList<Integer>();  // 选中的点集合
int totalWeights = 0;   //  权重总和
selectPoints.add(current);  // 添加初始开始节点
points.remove(current); // 从未选择的节点集合中删除被选中的节点
path = "|" + current + "|";
System.out.println("当前路径：" + path);
System.out.println("当前已选中节点: " + selectPoints.toString());
System.out.println("当前剩余节点: " + points.toString());
System.out.println("当前总权重: " + totalWeights);
// 循环找出最小权重的边  直至所有的点都被选中
while(points.size() > 0) {
// 遍历选中的点相连的边中权重最小的边记录下来
int mincost = 0;    // 最小权重
int mincostPoint = selectPoints.get(0); // 最小权重边对应的点

List<Integer> linePoints = new ArrayList<Integer>();    // 记录所有与已选中点相连的点

for(int i = 0 ; i < selectPoints.size(); i++) {
for(int j = 0; j < points.size(); j++) {
int startPoint = selectPoints.get(i); // 起点
int endPoint = points.get(j); // 终点
// 两点是相连的
if(graph[startPoint][endPoint] != 10000 && graph[startPoint][endPoint] < 100) {
// 将和已选中点连通的点加入连通集合
linePoints.add(points.get(j));
if(linePoints.size() == 1) {
// 将第一个连通的边的权重赋值为最小权重
mincost = graph[startPoint][linePoints.get(0)];
// 最小权重相连的点
mincostPoint = endPoint;
}else {
// 与当前的最小权重比较
if(graph[startPoint][endPoint] < mincost) {
// 最小权重相连的点
mincost = graph[startPoint][endPoint];
mincostPoint = endPoint;
}
}
}
}
}

if(mincost != 0) {  // 证明是找到了相连的点
selectPoints.add(mincostPoint);     // 添加点
points = (ArrayList<Integer>) removeFormPoints(points, mincostPoint);
//  权重增加
totalWeights += mincost;
path += " ---" + mincost + "--- |" + mincostPoint + "|";
System.out.println("当前路径：" + path);
}else {
System.out.println("不连通");
return 0;
}
//  打印当前所选中的最小权重边对应的点
System.out.println("当前已选中节点: " + selectPoints.toString());
System.out.println("当前剩余节点: " + points.toString());
System.out.println("当前总权重: " + totalWeights);
}

System.out.println("总路径：" + path);
// 返回总权重
return totalWeights;
}

// 删除剩余节点中的相连通的最小权重的节点的方法（就是将该节点加入最小生成树中）
public static List<Integer> removeFormPoints(ArrayList<Integer> points, int mincostPoint) {
List<Integer> tempPoints = new ArrayList<Integer>();
for(int i = 0; i < points.size(); i++) {
if(points.get(i) != mincostPoint) {
tempPoints.add(points.get(i));
}
}
return tempPoints;
}

以下是算法实现过程的打印信息：

10000   101 72  100 146
101 10000   67  64  11
72  67  10000   13  79
100 64  13  10000   111
146 11  79  111 10000
开始所有节点集:[0, 1, 2, 3, 4]
开始节点：1
当前路径：|1|
当前已选中节点: [1]
当前剩余节点: [0, 2, 3, 4]
当前总权重: 0
当前路径：|1| ---11--- |4|
当前已选中节点: [1, 4]
当前剩余节点: [0, 2, 3]
当前总权重: 11
当前路径：|1| ---11--- |4| ---64--- |3|
当前已选中节点: [1, 4, 3]
当前剩余节点: [0, 2]
当前总权重: 75
当前路径：|1| ---11--- |4| ---64--- |3| ---13--- |2|
当前已选中节点: [1, 4, 3, 2]
当前剩余节点: [0]
当前总权重: 88
当前路径：|1| ---11--- |4| ---64--- |3| ---13--- |2| ---72--- |0|
当前已选中节点: [1, 4, 3, 2, 0]
当前剩余节点: []
当前总权重: 160
总路径：|1| ---11--- |4| ---64--- |3| ---13--- |2| ---72--- |0|
总权重：160

该算法只是个人的理解实现，若有其他想法或者建议，欢迎大家交流。