能量函数在神经网络中的意义

能量函数(energy function)一开始在热力学中被定义，用于描述系统的能量值，当能量值达到最小时系统达到稳定状态。

在神经网络(Neural Network)中，在RBM中被首次使用。在RBM中，输入层v和隐藏层h之间的能量函数定义为：

E(v,h)=∑i∈vaivi+∑j∈hbjhj+∑i∈v,j∈hvihjwij

将a,v,b,h和w向量表示成矩阵，这个式子可以简化为

E(v,h)=A×V+B×H+V×W×H

A，B，W都是权重矩阵，从式中可以看出，这个能量函数为V和H的加权与VH的加权和。在后续的步骤中，v和h的联合概率为p(v,h)=1zeE(v,h),其中z为归一化因子。训练的目的为使得联合概率尽量大，即能量函数尽量小。从这个角度出发，能量函数的意义与热力学相同，能量函数值越小，系统趋于稳定。所以能量函数是反映系统稳定程度的参考指标，在这个意义上与代价函数(cost function)相似。

Bengio 大牛在其 2003年的JMLR 论文中的未来工作一段，他提了一个能量函数，把输入向量和输出向量统一考虑，并以最小化能量函数为目标进行优化。在这个意义上，能量函数和代价函数本质上是一样的。