51nod——寻找第K大的数(C++版)

题目：

数组A和数组B，里面都有n个整数。数组C共有n^2个整数，分别是A[0] * B[0],A[0] * B[1] ......A[1] * B[0],A[1] * B[1]......A[n - 1] * B[n - 1]（数组A同数组B的组合）。求数组C中第K大的数。

例如：A：1 2 3，B：2 3 4。A与B组合成的C包括2 3 4 4 6 8 6 9 12共9个数。

Input

第1行：2个数N和K，中间用空格分隔。N为数组的长度，K对应第K大的数。(2 <= N <= 50000，1 <= K <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行2个数，分别是A[i]和B[i]。(1 <= A[i],B[i] <= 10^9)

Output

输出第K大的数。

Input示例

3 2
1 2
2 3
3 4

Output示例

9

解题方法——双二分

大致思路：

首先对A B数组进行排序，那么要查找的数一定在A[0]*B[0]~A[n-1]*B[n-1]之间。

我们对这个要查找的数进行二分。

1. 统计A[i]*B[i]大于等于某个数的个数cnt。

如果cnt >= k 则：查找的范围 l = mid + 1

如果cnt < k 则：查找的范围 r = mid - 1

2.统计大于等于某个数的个数，可以也可以采用二分。假设遍历到A[i]

如果A[i] * B[n - 1] < target 那么不用遍历A[i] * B[j] (j < n) 很显然都小。

如果A[i] * B[n - 1] >=target 通过二分查找到pos。

则：大于等于某个数的个数 += (n - pos)

贴代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

typedef long long LL;
#define max(x, y) (x) > (y) ? (x) : (y)
#define min(x, y) (x) < (y) ? (x) : (y)

using namespace std;

LL getBinSrchPos(LL Ai, LL target, int n, vector<LL> &B)
{
int l = 0, r = n - 1, mid;
int pos = n;

while(l <= r)
{
mid = (l + r) >> 1;

if (Ai * B[mid] >= target)
{
pos = min(pos, mid);
r = mid - 1;
}
else
{
l = mid + 1;
}
}

return pos;
}

bool findKPos(vector<LL> &A, vector<LL> &B, LL target, LL k, LL n)
{
LL res = 0;

for (int i = 0; i < n; ++i)
{
// A[i]与B的最大值相乘都小于要查找的数 那么直接比较A[i++]与B元素相乘
if (A[i] * B[n - 1] < target)
{
continue;
}
res += (n - getBinSrchPos(A[i], target, n, B));
}

return (res >= k);
}

int main(void)
{
int n;
LL k;
cin>>n>>k;

vector<LL> A(n);
vector<LL> B(n);

for (int i = 0; i < n; ++i)
{
cin>>A[i]>>B[i];
}

// 将2个数组排序(小 -> 大)
sort(A.begin(), A.end());
sort(B.begin(), B.end());

LL lIdx, midIdx, rIdx;

// 要查找的(第K大)数一定在A[0]*B[0] ~ A[n-1]*B[n-1]之间
lIdx = A[0] * B[0];
rIdx = A[n - 1] * B[n - 1];
LL res = A[0] * B[0];

// 对A[i]*B[i]进行二分
while(lIdx <= rIdx)
{
// 要查找的数
midIdx = (lIdx + rIdx) >> 1;

// 查找大于midIdx的数有多少个 是否>=k
// 大于midIdx的数且多余K个
if (findKPos(A, B, midIdx, k, n))
{
res = max(res, midIdx);
lIdx = midIdx + 1;
}
else
{
rIdx = midIdx - 1;
}
}

cout<<res<<endl;

return 0;
}

测试数据：

输入：

5 12
2 16
21 20
18 3
8 6
15 11

输出：

126