最长递增子序列 动态规划 java代码

最长递增子序列

【题目】

给定数组arr，返回arr的最长递增子序列。

【举例】

arr=[2,1,5,3,6,4,8,9,7]，返回的最长递增子序列为[1,3,4,8,9]。

【要求】

如果arr长度为N，请实现时间复杂度为O(N*logN)的方法。

//有错误请告知十分感谢

题目来自牛客堂http://www.nowcoder.com/discuss/1861 内附IBM 百度软件攻城狮视频讲解 28分8秒开始正题。

代码分为两部分，也就是两种不同的方法，ls1+getdp1+test 的时间复杂度为O(n*n)，ls2+getdp2+test的时间复杂度为O(n*log n);

arr数组是题目给出的数组，方法1使用到dp数组。方法2使用dp数组和一个额外的help数组。两个方法中的dp数组都用于记录对应arr数组中的元素之前的最长递增子序列的长度。通过arr数组我们求出dp数组。对于每个dp【i】，去遍历i之前的所有dp【j】，对于每个arr【j】<arr【i】，找出arr【j】对应的dp【j】最大值+1，然后放入dp【i】。

举个例子，arr【0】=2。dp【0】就是2及其之前最长递增子序列的长度，肯定是1。

arr【1】=1。dp【1】就是1及其之前最长递增子序列的长度，还是1。

arr【2】=5。dp【2】，我们来看dp【0】和dp【1】，他们都是1，而且arr【0】和arr【1】都小于arr【2】，那么我们把2放入dp【2】。

arr【3】=3。dp【3】，我们看dp【0】,dp【1】,dp【2】,只有arr【0】和arr【1】小于arr【3】，那么dp【3】=1+1=2。

这样我们从dp中寻找最大值就得到最长递增子序列的长度。

然后通过arr【j】< arr【i】&& dp【j】= dp【i】-1 倒推出最长递增子序列。

通过arr和dp数组生成最长递归子序列的时间复杂度为O(n);所以可以忽略。

视频讲解者所说在人们长期使用递归时发现的一些方法来以空间换时间，而这种交换通常是很值得的，但是使用非递归类方法通常更难理解。

public class Problem_05_LIS {

public static int[] lis1(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return null;
}
int[] dp = getdp1(arr);
return generateLIS(arr, dp);
}

public static int[] getdp1(int[] arr) {
int[] dp = new int[arr.length];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
dp[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (arr[i] > arr[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
return dp;
}

public static int[] generateLIS(int[] arr, int[] dp) {
int len = 0;
int index = 0;
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
if (dp[i] > len) {
len = dp[i];
index = i;
}
}
int[] lis = new int[len];
lis[--len] = arr[index];
for (int i = index; i >= 0; i--) {
if (arr[i] < arr[index] && dp[i] == dp[index] - 1) {
lis[--len] = arr[i];
index = i;
}
}
return lis;
}

public static int[] lis2(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return null;
}
int[] dp = getdp2(arr);
return generateLIS(arr, dp);
}

public static int[] getdp2(int[] arr) {
int[] dp = new int[arr.length];
int[] ends = new int[arr.length];
ends[0] = arr[0];
dp[0] = 1;
int right = 0;
int l = 0;
int r = 0;
int m = 0;
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
l = 0;
r = right;
while (l <= r) {
m = (l + r) / 2;
if (arr[i] > ends[m]) {
l = m + 1;
} else {
r = m - 1;
}
}
right = Math.max(right, l);
ends[l] = arr[i];
dp[i] = l + 1;
}
return dp;
}

// for test
public static void printArray(int[] arr) {
for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}

public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 2, 1, 5, 3, 6, 4, 8, 9, 7 };
printArray(arr);
printArray(lis1(arr));
printArray(lis2(arr));

}
}