排序算法学习总结

排序算法学习总结

排序算法在经典算法里面是非常重要的，于是花了点时间将之前学习的常见的排序算法进行总结。

对于每种排序算法，需要理解以下问题：

1.算法思想是什么

2.时间复杂度

3.稳定性

4.什么情况下适用？

基于比较的排序，已证明，基于比较的排序算法时间复杂度不会低于O(nlgn)最好的情况能达到这个下限，包括：插入排序/希尔排序/选择排序/堆排序/冒泡排序/归并排序/快速排序

不是基于比较的排序算法有望将时间复杂度降到O(nlgn)以下，适当的作为补偿，待排序的序列也必须有一定的规律，包括：计数排序/基数排序/桶排序

插入排序

算法思想：从数组的第二个元素开始遍历整个数组。针对每个元素，依次将其前面的所有元素从后向前和进行比较，大于它的元素均向后移动，最后将该元素插入。

时间复杂度：O(n^2)。最好情况下，已经有序O(n)，最坏情况下逆序O(n^2)

稳定性：稳定，原址排序

适用场景：当数组已经基本有序时，使用插入排序能有效减少移动的次数，时间消耗最少。

希尔排序

算法思想：也属于插入排序，直接插入排序在当序列恰好为顺序时，时间消耗为O(n)，因此若某个序列已基本有序，直接插入排序的效率就会提高，基于这个思想，通过比较相距一定间隔的元素来工作，各趟比较所用距离随着算法的进行而减小，直至只比较相邻元素的最后一趟排序，因此也称递减增量排序算法。

时间复杂度：对插入算法的改进，低于O(n^2)，具体与选择的增量序列有关

稳定性：不稳定，原址排序

使用场景：时间复杂度和增量序列的联系紧密，好的增量序列才能保证有好的时间复杂度，使用较少。

选择排序
算法思想：从所有序列中先找到最小的，然后放到第一个位置，之后再看剩余元素中最小的，放到第二个位置……以此类推

时间复杂度：O(n^2)

稳定性：不稳定，原址排序

适用场景：理解简单，比较元素较少时都可以使用，因为要遍历整个数组，任何情况下性能都很差。

堆排序

算法思想：也属于一种选择排序。由于一般的选择排序在寻找最大值时需要遍历数组，遍历数组的复杂度为O(n)，因此造成了时间的浪费，如若将待排序的数组进行一系列整理，例如将其整理成有特点的堆这种数据结构，由于其删除最大值的复杂度仅仅为O(lgn)，那么我们有理由相信，能将选择排序的时间复杂度降低到O(nlgn)

时间复杂度：O(nlgn)

稳定性：不稳定，原址排序

适用场景：没有特定的场景，只是没有快速排序用的多。

冒泡排序

算法思想：从第一个元素开始相邻的两个元素两两比较，按照小数在上大数在下的规则交换，一趟下去大数沉底。再从第一个元素开始两两比较相邻两个元素，直到倒数第二个元素....

时间复杂度：O(n^2)，改进后再最好情况下达到O(n)

稳定性：不稳定，原址排序

适用场景：容易理解，比较元素较少时都可以使用。

归并排序

算法思想：分治思想，将数组分成两部分，如果这两部分均有序，那么便可在O（n）的时间内合并成一个完整的有序数组。由此，将区间划分下去，直到每个区间只有一个元素，即可认为已经有序，然后两两合并，而合并两个有序数组只需要O(n)的复杂度。

时间复杂度：O(nlgn)

稳定性：稳定，需要额外辅助空间

适用场景：同复杂度的的情况下可选，更多的用在外排序中。

快速排序

算法思想：分治思想，和归并排序相比，归并排序主要工作在于合并操作，而快速排序在于划分。划分数组为两部分，左边部分小于中间的值，右边部分大于中间的值，然后递归的对左右两边进行快速排序，这里，对数组的划分只需要O(n)的复杂度.

时间复杂度：O(nlgn)，最差情况划分为1，n-1，此时复杂度为O(n^2)其他情况均为O(nlgn)，期望为O(nlgn)

稳定性：不稳定，原址排序

适用场景：顾名思义，使用当然是最多的，整体情况下是最快的。

计数排序

算法思想：假设每个元素都是在0到k之间的一个整数。基数排序的基本思想，对于每个元素x，如果我们知道了小于x的元素的个数，就可以确定输出数组中元素x的位置，那么直接将元素x放到输出数组中。比如有3小于x的元素，那在输出数组中，x肯定位于第4个位置。

时间复杂度：O(k+n)，当k小于等于n，也就是当k=O(n)，k和n同阶时，时间复杂度为O(n)

稳定性：稳定，需要额外辅助空间

适用场景：元素都是在一个小的范围内的整数时可以考虑。

基数排序

算法思想：从最低为开始来排序的，从低位到高位，按位排序，按位排序必须是稳定的。

时间复杂度：O(d(n+k))

稳定性：稳定，需要辅助空间

适用场景：没有特定的场景，只是没有快速排序用的多。

桶排序

算法思想：假设输入数据服从均匀分布，然后将输入数据均匀地分配到有限数量的桶中，然后对每个桶再分别排序，对每个桶再使用插入排序算法，最后将每个桶中的数据有序的组合起来。

时间复杂度：O(d(n+k))

稳定性：稳定，需要辅助空间(链表)

适用场景：没有特定的场景。

稳定性记忆：只是换相邻的元素或者不交换元素的算法都是稳定的，需要交换不相邻的元素都是不稳定的算法，