最长单调递增子序列O（NlogN）算法


O(NlgN）算法

假设存在一个序列d[1..9] ={ 2，1 ，5 ，3 ，6，4， 8 ，9， 7}，可以看出来它的LIS长度为5。

 下面一步一步试着找出它。

 我们定义一个序列B，然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。

 此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了

 首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1

然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1

接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2

再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2

继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。

 第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3

第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了

 第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。

 最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。

 于是我们知道了LIS的长度为5。
原文出处：原文链接

/*******************最长单调递增子序列**********************/
#include<stdio.h>
#define M 9
void INIT_MAP(int L[]){
for(int i=0;i<M;i++){
scanf("%d",&L[i]);
}
}

void procs(const int L[],int B[],int &len){
int flag=0;
for(int i=1;i<M;i++){
printf("执行第%d次\n",i);
flag=0;
for(int j=0;j<=len;j++){
if(L[i]<=B[j]){
B[j]=L[i];
flag=1;
break;
}
}
if(flag==0){
B[len+1]=L[i];
len++;
}
}
}
void SHOW(const int array[]){
for(int i=0;i<M;i++){
printf("%d ",array[i]);
}
printf("\n");
}
void main(){
int L[M];
INIT_MAP(L);
int B[M]={0};
B[0]=L[0];
int len=0;
procs(L,B,len);
printf("长度是%d\n",len);
SHOW(L);
SHOW(B);
}