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deep learning 卷积神经网络的实现（Convolution Neural Networks）

2015-11-16 10:08 721 查看

本节将会讲到卷积神经网络的实现。说到卷积神经网络，在图像识别和目标检测方面已经取得了不错的效果，为什么要叫做卷积神经网络呢？主要是因为在特征提取的时候，输入图像会通过卷积核对原始图像进行特征抽取，然后再通过神经网络进一步进行特征提取，也可以称为降维，再通过分类器得到分类或者识别的结果，斯坦福大学研究人员通过卷积神经网络训练猫的图像，在YouTube视频中找到了关于猫的视频，这也是一个强大的应用。此外在图片和视频场景理解方面，Google和斯坦福的研究人员，研发出了一款能够描述图片场景的软件，里面的算法也有卷积神经网络，如下图所示：

人：“A group of men playing Frisbee in the park.”
计算机：“A group of young people playing a game of Frisbee.”

人: “Elephants of mixed ages standing in a muddy landscape.”

计算机: “A herd of elephants walking across a dry grass field.”
卷积神经网络也应用于为物体贴标签，下面是实例，我想它如果运用于Google眼镜的话，“当我们看到一幅自然图片，眼镜就会显示你看到的所有东西，并给于标签，那么人的学习认知能力有多强大啊。

图片贴标签实例
目前，卷积神经网络无疑成为计算机视觉以及模式识别领域的热门话题，它对处理多分类，大型的图片分类有着非常好的效果，本文主要包括以下几个内容：

1.卷积神经网络的整体框架

1.1 卷积层

1.2 采样层

1.3 全连接层

2.卷积神经网络的建立（前馈网络）

3.卷积和相关的区别

4.核函数的选定

5.BP反馈调节参数（反馈网络）

6.优化方法的选定

7.实验

1.卷积神经网络的整体框架

下面先给出图，然后再说明这个框架。

在上图的这个框架下，输入的是RGB图像，用到颜色信息，如果你处理的灰度图像，那么你的输入层数就为1层，但是这会降低最后识别率。输入图像（input）为32×32×3，当然你要处理的图像尺寸不一样，那么你的输入层的大小就不一样了，输入的图像经过一个3×5×5的滤波器就得到了一个featuremap，由于此处的滤波未填充边缘，一个滤波器就产生一张28×28的featuremap，那么用64个滤波器进行卷积，就会产生64张featuremaps，这就叫做特征图（卷积层C）。不同的滤波器提取出来的特征当然不一样，这时就需要通过采样层了，采样层采用的是2×2的核，采用的均值采样，最终得到的featuremaps变为14×14×64（采样层S），得到特征再利用64个5×5×64的滤波器滤波得到64张10×10×64（卷积层C），这个时候是立体的滤波，不同于平面滤波，但是原理都一样。又通过2×2的核采样得到64张5×5的featuremaps（采样层S），这时就有64×5×5=1600个神经元了，（当然你还可以用5×5×64的滤波器滤波，这时得到featuremap就为1×1了，当然这只是讨论），这1600个神经元，是最后一层采样层的每一张featuremap拉伸成一个向量的结果，一张featuremap的向量为25维，那么64张就为1600维。接下来做的工作就是降维了，可以通过普通神经网络进行降维，此处称为“全连接层”，这里我设定第一层全连接层f1的神经元个数为1024，第二层全连接层f的神经元个数为512，第二层神经元就称为一张图片的特征值，这时你要连接一个分类器，此处的分类器为softmax分类器，可以实现多分类的。
这个框架可以参见前两篇博文： http://blog.csdn.net/hlx371240/article/details/41208515 http://blog.csdn.net/hlx371240/article/details/40015395
这样一个卷积神经网络的框架就介绍完了，里面的参数（如卷积核的大小，卷积核的数量，采样层的采样方式，如均值，max值，全连接层神经元的个数，层数）大家都可以自己进行设计，没有统一的标准。
下面是MATLAB给出的网络结构

[plain]
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cnn.layers = {
 struct('type', 'i','inputmaps',3 ,'inputsize',32) %input layer
 struct('type', 'c', 'outputmaps', 64, 'kernelsize', 5) %convolution layer
 struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer
 struct('type', 'c', 'outputmaps', 64, 'kernelsize', 5) %convolution layer
 struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer
 struct('type', 'f1', 'neuron', 1024) %full-connection layer
 struct('type', 'f', 'neuron', 512) %full-connection layer
 struct('type', 'o', 'scale', 10)
}; 

可以看到该卷积神经网络一共有8层（层数可以自己设定），可以看出，整个网络有1层输入层，2层卷积层，2层采样层，2层全连阶层，以及1层输出层。
1.1卷积层
此处的卷积跟图像里面的卷积一样，但是不是事先训练好的，而是随机产生的卷积核，而且卷积核的大小都是自己设定的。你可以设定为任意尺寸大小，如5×5,6×6等，当然卷积核不一定都为正方形，可以是矩形，如7×6,8×9等等都行，这只是单层核，
也可以是多层核，假如输入图像是RGB的图像，含有3通道，那么你需要设定一个3D核，一个3D核与输入图像就得到一张特征图featuremap，64个3D核就得到64张featuremaps。
另外我们来看卷积过后的图像大小，其实在前面的博文中已经指出来了，卷积神经网络做卷积的时候，原图是不进行扩充的，所以卷积过后图片是会减小的，比如，20×20的图片，现在有5×5的核去卷积，那么就得到（20-5）+1×（20-5）+1=16×16大小的featuremap，对于3D核也是一样的。
可以参见博文：http://blog.csdn.net/hlx371240/article/details/41208515
 1.2 采样层

 采样层一般是正方形的核函数，这个核函数可以是均值核，也可以是求取核区域的最大值，用均值核叫做meanpooling，用求取区域最大值的核称为maxpooling。对于卷积得到的大小为30×30的图像，假如我们采用2×2的核函数采样，那么就得到15×15大小的图像，如果采用3×3的核函数，就产生了10×10大小的图像，如果有人用4×4的核，那么30不能整除4，所以选择这个尺寸的核函数不太合适，你可以选择5×5的核。采样是图像特征的进一步抽取。
可以参见博文：http://blog.csdn.net/hlx371240/article/details/41208515

2.卷积神经网络的建立（前馈网络）

卷积神经网络分为前馈网络和反馈网络，前馈网络可以说是得到最终概率值然后进行判别。
第一层：一个5×5×3的卷积核和输入的32×32×3的RGB图像做卷积，卷积核是3层，RGB也为3层，他们分别做卷积然后相加，这样就得到一张28×28的图像，此处的图像就为一个通道了。我们可以用64个卷积核对图像进行卷积，这样就得到64张28×28大小的图像。（每一个卷积后得到值都要经过非线性变换，如一些非线性的核函数）卷积后再用2×2的采样核，得到14×14大小的图像，由于上一层有64张featuremaps，采样不会改变featuremaps的数量，还是64个featuremaps。然后经过第二次卷积，这时的卷积核是5×5×64的大小，是个3D的核函数，一共含有64层，每一层与上层采样的64张featuremaps分别做卷积得到一张featuremap，同样的用64个5×5×64核函数就得到64张featuremaps，（每一个卷积后得到值都要经过非线性变化）。卷积后产生了64张10×10大小的图像，这时再经过采样得到64个5×5大小的子图，一共加起来为1600个神经元，当然此时还有可以用64个5×5×64的卷积核卷积，得到64个单独的神经元。现在我没有加入这层，而是1600个神经元。这时就可以用普通的神经网络再进行降维。

当然最后一层接的是Softmax分类器。
可以参见博文：http://blog.csdn.net/hlx371240/article/details/40015395
Ng的文章Sparse
autoencoder：http://nlp.stanford.edu/~socherr/sparseAutoencoder_2011new.pdf

cnnff.m

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function net = cnnff(net, x)
[A B C D]=size(x);
inputmaps = net.layers{1}.inputmaps; % 输入层只有一个特征map，也就是原始的输入图像
n = numel(net.layers); % 层数
for i=1:inputmaps
 channel=reshape(x(:,:,i,:),net.layers{1}.inputsize,net.layers{1}.inputsize,D);
 net.layers{1}.a{i}=channel; % 网络的第一层就是输入，但这里的输入包含了多个训练图像
end

for l = 2 : n % for each layer
 if strcmp(net.layers{l}.type, 'c') % 卷积层
 % !!below can probably be handled by insane matrix operations
 % 对每一个输入map，或者说我们需要用outputmaps个不同的卷积核去卷积图像
 for j = 1 : net.layers{l}.outputmaps % for each output map
 % create temp output map
 % 对上一层的每一张特征map，卷积后的特征map的大小就是
 % （输入map宽 - 卷积核的宽 + 1）* （输入map高 - 卷积核高 + 1）
 % 对于这里的层，因为每层都包含多张特征map，对应的索引保存在每层map的第三维
 % 所以，这里的z保存的就是该层中所有的特征map了
 z = zeros(size(net.layers{l - 1}.a{1}) - [net.layers{l}.kernelsize - 1 net.layers{l}.kernelsize - 1 0]);
 for i = 1 : inputmaps % for each input map
 % convolve with corresponding kernel and add to temp output map
 % 将上一层的每一个特征map（也就是这层的输入map）与该层的卷积核进行卷积
 % 然后将对上一层特征map的所有结果加起来。也就是说，当前层的一张特征map，是
 % 用一种卷积核去卷积上一层中所有的特征map，然后所有特征map对应位置的卷积值的和
 % 另外，有些论文或者实际应用中，并不是与全部的特征map链接的，有可能只与其中的某几个连接
 z = z + convn(net.layers{l - 1}.a{i}, net.layers{l}.k{i}{j}, 'valid');
 end
 % add bias, pass through nonlinearity
 % 加上对应位置的基b，然后再用sigmoid函数算出特征map中每个位置的激活值，作为该层输出特征map
 net.layers{l}.a{j} = relu(z + net.layers{l}.b{j});
 end
 % set number of input maps to this layers number of outputmaps
 inputmaps = net.layers{l}.outputmaps;
 elseif strcmp(net.layers{l}.type, 's') % 下采样层
 % downsample
 for j = 1 : inputmaps
 % !! replace with variable
 % 例如我们要在scale=2的域上面执行mean pooling，那么可以卷积大小为2*2，每个元素都是1/4的卷积核
 z = convn(net.layers{l - 1}.a{j}, ones(net.layers{l}.scale) / (net.layers{l}.scale ^ 2), 'valid');
 % 因为convn函数的默认卷积步长为1，而pooling操作的域是没有重叠的，所以对于上面的卷积结果
 % 最终pooling的结果需要从上面得到的卷积结果中以scale=2为步长，跳着把mean pooling的值读出来
 net.layers{l}.a{j} = z(1 : net.layers{l}.scale : end, 1 : net.layers{l}.scale : end, :);
 end
 elseif strcmp(net.layers{l}.type, 'f1')
 net.layers{l-1}.fv = [];
 for j = 1 : numel(net.layers{l-1}.a) % 最后一层的特征map的个数
 sa = size(net.layers{l-1}.a{j}); % 第j个特征map的大小
 % 将所有的特征map拉成一条列向量。还有一维就是对应的样本索引。每个样本一列，每列为对应的特征向量
 net.layers{l-1}.fv = [net.layers{l-1}.fv; reshape(net.layers{l-1}.a{j}, sa(1) * sa(2), sa(3))];
 end
 net.layers{l}.a = relu(net.layers{l-1}.ffW * net.layers{l-1}.fv + repmat(net.layers{l-1}.ffb, 1, size(net.layers{l-1}.fv, 2)));
 elseif strcmp(net.layers{l}.type, 'f')
 net.layers{l}.a = relu(net.layers{l-1}.ffW * net.layers{l-1}.a+repmat(net.layers{l-1}.ffb, 1, size(net.layers{l-1}.a, 2)));
 elseif strcmp(net.layers{l}.type, 'o')
 net.layers{l}.a = relu(net.layers{l-1}.ffW * net.layers{l-1}.a+repmat(net.layers{l-1}.ffb, 1, size(net.layers{l-1}.a, 2)));
 end
end
end

3.卷积和相关的区别

下面直接给一张图来说明卷积和相关的区别

相关是核直接与原图像做线性运算，而卷积是需要把核做180度然后再做线性相加运算。
rot180.m

[plain]
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function X = rot180(X)
X = flipdim(flipdim(X, 1), 2);
end

4.核函数的选定

下面介绍3种核函数tanh，sigmiod，Relu核函数，分别给出它们的图像

下面分别画出它们的导数的图像

一般的神经网络选用的是sigmoid核函数，但是对于深度网络来说，反馈时的系数太小，导致从最后一层反馈到第一层的参数已经太小，深度网络很多人选用Relu核，在这篇文章中Imagenet
classification with deep convolutional neural networks选用的Relu核，并产生了很好的效果，代码在https://code.google.com/p/cuda-convnet/中，这个代码是用C++和python写的。

5.BP反馈调节参数（反馈网络）

参考文章：http://nlp.stanford.edu/~socherr/sparseAutoencoder_2011new.pdf
Jake Bouvrie, Notes on Convolutional Neural
Networks

现在我只讲卷积反馈，普通神经网络的反馈可以参见文章[b]http://nlp.stanford.edu/~socherr/sparseAutoencoder_2011new.pdf[/b]
第一层全连接层通过反馈得到1600个神经元的误差d，然后组合成5×5×64的形式，这个是误差featuremaps，上采样得到10×10×64的featuremaps，这是卷积层的误差d，一共有64层，每一层需要跟前馈网络的14×14×64分别做卷积，得到一个5×5×64的核的误差d（也可以称为梯度），这样64层分别与前馈网络做卷积就能到64个5×5×64个核函数的误差d，可以参见上图的3，最后要乘以核函数的导数，再通过4求出每一个参数的△W和△b.
[b]cnnbp.m[/b]

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function net = cnnbp(net, y)

[plain]
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<div style="text-align: left;"></div>n = numel(net.layers); % 网络层数
% error
net.layers{n}.e = net.layers{n}.a - y;
% loss function
% 代价函数是均方误差
net.layers{n}.L = 1/2* sum(net.layers{n}.e(:) .^ 2) / size(net.layers{n}.e, 2);

%% backprop deltas
% 这里可以参考 UFLDL 的反向传导算法的说明
% 输出层的灵敏度或者残差
 net.layers{8}.od = net.layers{8}.e .* ReluInv(net.layers{8}.a); % output delta
 % 残差反向传播回前一层
 net.layers{7}.d = (net.layers{7}.ffW' * net.layers{8}.od) .* ReluInv(net.layers{7}.a); % feature vector delta
 net.layers{6}.d = (net.layers{6}.ffW' * net.layers{7}.d) .* ReluInv(net.layers{6}.a);
 net.layers{5}.fvd = (net.layers{5}.ffW' * net.layers{6}.d);
 % net.layers{l-1}.d = net.layers{l-1}.fvd .* (net.layers{l-1}.o .* (1-net.layers{l-1}));
 % if strcmp(net.layers{n}.type, 'c') % only conv layers has sigm function
 % net.fvd = net.fvd .* (net.fv .* (1 - net.fv));
 % end
 % reshape feature vector deltas into output map style
 sa = size(net.layers{5}.a{1}); % 最后一层特征map的大小。这里的最后一层都是指输出层的前一层
 fvnum = sa(1) * sa(2); % 因为是将最后一层特征map拉成一条向量，所以对于一个样本来说，特征维数是这样
 for j = 1 : numel(net.layers{5}.a) % 最后一层的特征map的个数
 % 在fvd里面保存的是所有样本的特征向量（在cnnff.m函数中用特征map拉成的），所以这里需要重新
 % 变换回来特征map的形式。d 保存的是 delta，也就是灵敏度或者残差
 net.layers{5}.d{j} = reshape(net.layers{5}.fvd(((j - 1) * fvnum + 1) : j * fvnum, :), sa(1), sa(2), sa(3));
 end
 % 对于输出层前面的层（与输出层计算残差的方式不同）
 for l = (n - 4) : -1 : 1
 if strcmp(net.layers{l}.type, 'c')
 for j = 1 : numel(net.layers{l}.a) % 该层特征map的个数
 % net.layers{l}.d{j} 保存的是第l层的第j个 map 的灵敏度map。也就是每个神经元节点的delta的值
 % expand的操作相当于对l+1层的灵敏度map进行上采样。然后前面的操作相当于对该层的输入a进行sigmoid求导
 % 这条公式请参考 Notes on Convolutional Neural Networks
 % for k = 1:size(net.layers{l + 1}.d{j}, 3)
 % net.layers{l}.d{j}(:,:,k) = net.layers{l}.a{j}(:,:,k) .* (1 - net.layers{l}.a{j}(:,:,k)) .* kron(net.layers{l + 1}.d{j}(:,:,k), ones(net.layers{l + 1}.scale)) / net.layers{l + 1}.scale ^ 2;
 % end
 net.layers{l}.d{j} = ReluInv(net.layers{l}.a{j}) .* (expand(net.layers{l + 1}.d{j}, [net.layers{l + 1}.scale net.layers{l + 1}.scale 1]) / net.layers{l + 1}.scale ^ 2);
 end
 elseif strcmp(net.layers{l}.type, 's')
 for i = 1 : numel(net.layers{l}.a) % 第l层特征map的个数
 z = zeros(size(net.layers{l}.a{1}));
 for j = 1 : numel(net.layers{l + 1}.a) % 第l+1层特征map的个数
 z = z + convn(net.layers{l + 1}.d{j}, rot180(net.layers{l + 1}.k{i}{j}), 'full');
 end
 net.layers{l}.d{i} = z;
 end
 end
end

%% calc gradients
% 这里与 Notes on Convolutional Neural Networks 中不同，这里的子采样层没有参数，也没有
% 激活函数，所以在子采样层是没有需要求解的参数的
for l = 2 : n
 if strcmp(net.layers{l}.type, 'c')
 for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)
 for i = 1 : numel(net.layers{l - 1}.a)
 % dk 保存的是误差对卷积核的导数
 net.layers{l}.dk{i}{j} = convn(flipall(net.layers{l - 1}.a{i}), net.layers{l}.d{j}, 'valid') / size(net.layers{l}.d{j}, 3);
 end
 % db 保存的是误差对于bias基的导数
 net.layers{l}.db{j} = sum(net.layers{l}.d{j}(:)) / size(net.layers{l}.d{j}, 3);
 end
 elseif strcmp(net.layers{l}.type, 'f1')
 net.layers{l-1}.dffW = net.layers{l}.d * net.layers{l-1}.fv'/ size(net.layers{l}.d, 2);
 net.layers{l-1}.dffb = mean(net.layers{l}.d, 2);
 elseif strcmp(net.layers{l}.type, 'f')
 net.layers{l-1}.dffW = net.layers{l}.d * net.layers{l-1}.a'/ size(net.layers{l}.d, 2);
 net.layers{l-1}.dffb = mean(net.layers{l}.d, 2);
 elseif strcmp(net.layers{l}.type, 'o')
 net.layers{l-1}.dffW = net.layers{l}.od * net.layers{l-1}.a'/ size(net.layers{l}.od, 2);
 net.layers{l-1}.dffb = mean(net.layers{l}.od, 2);
 end
end
end

[b]6.优化方法选定
[/b]
优化方法包括梯度法，共轭梯度法，牛顿法，拟牛顿法，但是很多国外大牛都直接用随机批量梯度法，学习率（步长）是按照经验取的，下面给出更新公式，可以结合上面一节。
[b]

[/b]
大家在更新的时候不用管λW这一项，m代表每次批量处理的图像。

7.实验

实验采用的是cifar-10数据库，如下图所示

cnnexample.m

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clear all; close all; clc; 

[plain]
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<div style="text-align: left;"></div>load('traindata.mat');
load('testdata.mat');
load('trainlabel.mat');
load('testlabel.mat');
train_x = traindata;
test_x = testdata;
trainlabel=double(trainlabel);
trainlabel(trainlabel==0) = 10;
train_y = full(sparse(trainlabel, 1:50000, 1));
testlabel=double(testlabel);
testlabel(testlabel==0) = 10;
test_y = full(sparse(testlabel, 1:10000, 1));
%% ex1
%will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error.
%With 100 epochs you'll get around 1.2% error
clear traindata testdata trainlabel testlabel
cnn.layers = {
 struct('type', 'i','inputmaps',3 ,'inputsize',32) %input layer
 struct('type', 'c', 'outputmaps', 64, 'kernelsize', 5) %convolution layer
 struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer
 struct('type', 'c', 'outputmaps', 64, 'kernelsize', 5) %convolution layer
 struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer
 struct('type', 'f1', 'neuron', 1024) %full-connection layer
 struct('type', 'f', 'neuron', 512) %full-connection layer
 struct('type', 'o', 'scale', 10)
};

% 这里把cnn的设置给cnnsetup，它会据此构建一个完整的CNNs网络，并返回
cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);

% 学习率
opts.alpha = 0.5;
% 每次挑出一个batchsize的batch来训练，也就是每用batchsize个样本就调整一次权值，而不是
% 把所有样本都输入了，计算所有样本的误差了才调整一次权值
opts.batchsize = 200;
% 训练次数，用同样的样本集。我训练的时候：
% 1的时候 11.41% error
% 5的时候 4.2% error
% 10的时候 2.73% error
opts.numepochs = 50;

% 然后开始把训练样本给它，开始训练这个CNN网络
cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);

% 然后就用测试样本来测试
[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);

%plot mean squared error
plot(cnn.rL);
%show test error
disp([num2str(er*100) '% error']); 

cnntrain.m

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function net = cnntrain(net, x, y, opts)
 m = size(x, 4); % m 保存的是训练样本个数
 numbatches = m / opts.batchsize;
 % rem: Remainder after division. rem(x,y) is x - n.*y 相当于求余
 % rem(numbatches, 1) 就相当于取其小数部分，如果为0，就是整数
 if rem(numbatches, 1) ~= 0
 error('numbatches not integer');
 end

 net.rL = [];
 for i = 1 : opts.numepochs
 % disp(X) 打印数组元素。如果X是个字符串，那就打印这个字符串
 disp(['epoch ' num2str(i) '/' num2str(opts.numepochs)]);
 % tic 和 toc 是用来计时的，计算这两条语句之间所耗的时间
 tic;
 % P = randperm(N) 返回[1, N]之间所有整数的一个随机的序列，例如
 % randperm(6) 可能会返回 [2 4 5 6 1 3]
 % 这样就相当于把原来的样本排列打乱，再挑出一些样本来训练
 kk = randperm(m);
 for l = 1 : numbatches
 % 取出打乱顺序后的batchsize个样本和对应的标签
 batch_x = x(:, :, : ,kk((l - 1) * opts.batchsize + 1 : l * opts.batchsize));
 batch_y = y(:, kk((l - 1) * opts.batchsize + 1 : l * opts.batchsize));

 % 在当前的网络权值和网络输入下计算网络的输出
 net = cnnff(net, batch_x); % Feedforward
 % 得到上面的网络输出后，通过对应的样本标签用bp算法来得到误差对网络权值
 %（也就是那些卷积核的元素）的导数
 net = cnnbp(net, batch_y); % Backpropagation
 % 得到误差对权值的导数后，就通过权值更新方法去更新权值
 net = cnnapplygrads(net, opts);
 if isempty(net.rL)
 net.rL(1) = net.layers{8}.L; % 代价函数值，也就是误差值
 end
 net.rL(end + 1) = 0.99 * net.rL(end) + 0.01 * net.layers{8}.L; % 保存历史的误差值，以便画图分析
 end
 toc;
 end

end 

cnntest.m

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function [er, bad] = cnntest(net, x, y)
 % feedforward
 net = cnnff(net, x); % 前向传播得到输出
 % [Y,I] = max(X) returns the indices of the maximum values in vector I
 [~, h] = max(net.o); % 找到最大的输出对应的标签
 [~, a] = max(y); % 找到最大的期望输出对应的索引
 bad = find(h ~= a); % 找到他们不相同的个数，也就是错误的次数
 er = numel(bad) / size(y, 2); % 计算错误率
end 

flipall.m

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function X=flipall(X)
 for i=1:ndims(X)
 X = flipdim(X,i);
 end
end

relu.m

[plain]
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function X = relu(P)
 X=log(1+exp(P));
end

ReluInv.m

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function reluInv=ReluInv(x)
reluInv = exp(x)./(1 + exp(x));
end

expand.m

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function B = expand(A, S)
if nargin < 2
 error('Size vector must be provided. See help.');
end

SA = size(A); % Get the size (and number of dimensions) of input.

if length(SA) ~= length(S)
 error('Length of size vector must equal ndims(A). See help.')
elseif any(S ~= floor(S))
 error('The size vector must contain integers only. See help.')
end

T = cell(length(SA), 1);
for ii = length(SA) : -1 : 1
 H = zeros(SA(ii) * S(ii), 1); % One index vector into A for each dim.
 H(1 : S(ii) : SA(ii) * S(ii)) = 1; % Put ones in correct places.
 T{ii} = cumsum(H); % Cumsumming creates the correct order.
end

B = A(T{:}); 

cnnsetup.m

[plain]
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function net = cnnsetup(net, x, y)
inputmaps = net.layers{1}.inputmaps;
% B=squeeze(A) 返回和矩阵A相同元素但所有单一维都移除的矩阵B，单一维是满足size(A,dim)=1的维。
% train_x中图像的存放方式是三维的reshape(train_x',28,28,60000)，前面两维表示图像的行与列，
% 第三维就表示有多少个图像。这样squeeze(x(:, :, 1))就相当于取第一个图像样本后，再把第三维
% 移除，就变成了28x28的矩阵，也就是得到一幅图像，再size一下就得到了训练样本图像的行数与列数了
mapsize = size(squeeze(x(:, :, 1)));

% 下面通过传入net这个结构体来逐层构建CNN网络
% n = numel(A)返回数组A中元素个数
% net.layers中有五个struct类型的元素，实际上就表示CNN共有五层，这里范围的是5
for l = 1 : numel(net.layers) % layer
 if strcmp(net.layers{l}.type, 's') % 如果这层是子采样层
 % subsampling层的mapsize，最开始mapsize是每张图的大小28*28
 % 这里除以scale=2，就是pooling之后图的大小，pooling域之间没有重叠，所以pooling后的图像为14*14
 % 注意这里的右边的mapsize保存的都是上一层每张特征map的大小，它会随着循环进行不断更新
 mapsize = floor(mapsize / net.layers{l}.scale);
 for j = 1 : inputmaps % inputmap就是上一层有多少张特征图
 net.layers{l}.b{j} = 0; % 将偏置初始化为0
 end
 end
 if strcmp(net.layers{l}.type, 'c') % 如果这层是卷积层
 % 旧的mapsize保存的是上一层的特征map的大小，那么如果卷积核的移动步长是1，那用
 % kernelsize*kernelsize大小的卷积核卷积上一层的特征map后，得到的新的map的大小就是下面这样
 mapsize = mapsize - net.layers{l}.kernelsize + 1;
 % 该层需要学习的参数个数。每张特征map是一个(后层特征图数量)*(用来卷积的patch图的大小)
 % 因为是通过用一个核窗口在上一个特征map层中移动（核窗口每次移动1个像素），遍历上一个特征map
 % 层的每个神经元。核窗口由kernelsize*kernelsize个元素组成，每个元素是一个独立的权值，所以
 % 就有kernelsize*kernelsize个需要学习的权值，再加一个偏置值。另外，由于是权值共享，也就是
 % 说同一个特征map层是用同一个具有相同权值元素的kernelsize*kernelsize的核窗口去感受输入上一
 % 个特征map层的每个神经元得到的，所以同一个特征map，它的权值是一样的，共享的，权值只取决于
 % 核窗口。然后，不同的特征map提取输入上一个特征map层不同的特征，所以采用的核窗口不一样，也
 % 就是权值不一样，所以outputmaps个特征map就有（kernelsize*kernelsize+1）* outputmaps那么多的权值了
 % 但这里fan_out只保存卷积核的权值W，偏置b在下面独立保存
 fan_out = net.layers{l}.outputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^ 2;
 for j = 1 : net.layers{l}.outputmaps % output map
 % fan_out保存的是对于上一层的一张特征map，我在这一层需要对这一张特征map提取outputmaps种特征，
 % 提取每种特征用到的卷积核不同，所以fan_out保存的是这一层输出新的特征需要学习的参数个数
 % 而，fan_in保存的是，我在这一层，要连接到上一层中所有的特征map，然后用fan_out保存的提取特征
 % 的权值来提取他们的特征。也即是对于每一个当前层特征图，有多少个参数链到前层
 fan_in = inputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^ 2;
 for i = 1 : inputmaps % input map
 % 随机初始化权值，也就是共有outputmaps个卷积核，对上层的每个特征map，都需要用这么多个卷积核
 % 去卷积提取特征。
 % rand(n)是产生n×n的 0-1之间均匀取值的数值的矩阵，再减去0.5就相当于产生-0.5到0.5之间的随机数
 % 再 *2 就放大到 [-1, 1]。然后再乘以后面那一数，why？
 % 反正就是将卷积核每个元素初始化为[-sqrt(6 / (fan_in + fan_out)), sqrt(6 / (fan_in + fan_out))]
 % 之间的随机数。因为这里是权值共享的，也就是对于一张特征map，所有感受野位置的卷积核都是一样的
 % 所以只需要保存的是 inputmaps * outputmaps 个卷积核。
 net.layers{l}.k{i}{j} = (rand(net.layers{l}.kernelsize) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (fan_in + fan_out));
 end
 net.layers{l}.b{j} = 0; % 将偏置初始化为0
 end
 % 只有在卷积层的时候才会改变特征map的个数，pooling的时候不会改变个数。这层输出的特征map个数就是
 % 输入到下一层的特征map个数
 inputmaps = net.layers{l}.outputmaps;
 end
 if strcmp(net.layers{l}.type, 'f1')
 fvnum = prod(mapsize) * inputmaps;
 onum = net.layers{l}.neuron;
 net.layers{l-1}.ffb = zeros(onum, 1);
 net.layers{l-1}.ffW = (rand(onum, fvnum) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (onum + fvnum));
 end
 if strcmp(net.layers{l}.type, 'f')
 fvnum = net.layers{l-1}.neuron;
 onum = net.layers{l}.neuron;
 net.layers{l-1}.ffb = zeros(onum, 1);
 net.layers{l-1}.ffW = (rand(onum, fvnum) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (onum + fvnum));
 end
 if strcmp(net.layers{l}.type, 'o')
 fvnum = net.layers{l-1}.neuron;
 onum = net.layers{l}.scale;
 net.layers{l-1}.ffb = zeros(onum, 1);
 net.layers{l-1}.ffW = (rand(onum, fvnum) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (onum + fvnum));
 end
 % fvnum 是输出层的前面一层的神经元个数。
 % 这一层的上一层是经过pooling后的层，包含有inputmaps个特征map。每个特征map的大小是mapsize。
 % 所以，该层的神经元个数是 inputmaps * （每个特征map的大小）
 % prod: Product of elements.
 % For vectors, prod(X) is the product of the elements of X
 % 在这里 mapsize = [特征map的行数特征map的列数]，所以prod后就是特征map的行*列
 %fvnum = prod(mapsize) * inputmaps;
 % onum 是标签的个数，也就是输出层神经元的个数。你要分多少个类，自然就有多少个输出神经元
 %onum = size(y, 1);
 % 这里是最后一层神经网络的设定
 % ffb 是输出层每个神经元对应的基biases
 %net.ffb = zeros(onum, 1);
 % ffW 输出层前一层与输出层连接的权值，这两层之间是全连接的
 %net.ffW = (rand(onum, fvnum) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (onum + fvnum));
end

数据准备：整个数据为4-D的double型数据

每一维数据是这样的，前2维代表每一帧图像的大小，如文章中指的32×32，第3维代表输入图片的通道，一共为3通道，那么前3维就组成了一个样本，第4维代表样本的数量。这样就生成了训练集。测试集也一样。

数据的标签：

trainlabel=double(trainlabel);

trainlabel(trainlabel==0) = 10;

train_y = full(sparse(trainlabel, 1:50000, 1));

每一类分别给出相应的标签，如1,2,3,…,n

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