数据结构实践项目——最短路径和拓扑序列

本文是针对[数据结构基础系列(7)：图]的第2组实践例程。

（程序中graph.h是图存储结构的“算法库”中的头文件，详情请单击链接…）

0710 生成树的概念

0711 最小生成树的普里姆算法

0712 最小生成树的克鲁斯卡尔算法

0713 从一个顶点到其余各顶点的最短路径

0714 每对顶点之间的最短路径

0715 拓扑排序

0716 AOE网与关键路径

纸上谈兵：“知原理”检验题目

1、针对下面的图1：


（图1）

（1）写出图的邻接矩阵；

（2）按照Prim算法的思想，构造出最小生成树；

（3）对照Prim算法的实现，以上图作为参数g的值，用“画一画”的路线，走一遍算法，画出lowest[]和closest[]两个辅助数组的变化过程，“观察”算法执行的过程，从而达到掌握算法的目的；

（4）按照Kruskal算法的思想，构造出最小生成树；

（5）对照Kruskal算法的实现，以上图作为参数g的值，用“画一画”的路线，走一遍算法，画出E[]和vest[]两个辅助数组的变化过程，“观察”算法执行的过程，达到掌握算法的目的；

2、针对下面的图2


（图2）

（1）写出图的邻接矩阵；

（2）按照Dijkstra算法的步骤，求出从顶点0到其余所有顶点的最短路径；

3、某乡有A、B、C、D四个村庄，图3中标识了各村之间的距离。现在要在某村庄修建中心俱乐部，请采用Floyd算法


（图3）

（1）求出各村庄之间的最短路径；

（2）俱乐部的选址，应该使各村到俱乐部的距离之和最小，该选哪个村？

（3）写出各村到中心俱乐部的路径和路径长度。

4、针对下面的图4，尽可能多地写出其拓扑序列


（图4）

上机实践

【项目 - 验证算法】运行并本周视频中所讲过的算法，观察结果并领会算法。

（1）Prim算法的验证（使用图1作为测试用例）

（2）Kruskal算法的验证（使用图1作为测试用例）


（图1）

[参考解答: （1） （2）]

（3）Dijkstra算法的验证（使用图2作为测试用例）


（图2）

[参考解答 ]

（4）Floyd算法验证（使用图3作为测试用例）


（图3）

[参考解答 ]

（5）拓扑排序算法验证（使用图4作为测试用例）


（图4）

[参考解答 ]