Algorithm Gossip: 约瑟夫问题（Josephus Problem）

说明据说着名犹太历史学家
Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹

太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人到，于是决定了

一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人 开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，

然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。

然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排

在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

解法约瑟夫问题可用代数分析来求解，将这个问题扩大好了，假设现在您与m个朋友不幸参

与了这个游戏，您要如何保护您与您的朋友？只要画两个圆圈就可以让自己与朋友免于死亡游

戏，这两个圆圈内圈是排列顺序，而外圈是自杀顺序，如下图所示：



使用程式来求解的话，只要将阵列当作环状来处理就可以了，在阵列中由计数1开始，每找到三

个无资料区就填入一个计数，直而计数达41为止，然后将阵列由索引1开始列出，就可以得知每

个位置的自杀顺序，这就是约瑟夫排列，41个人而报数3的约琴夫排列如下所示：

14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12

22 33 13 29 23

由上可知，最后一个自杀的是在第31个位置，而倒数第二个自杀的要排在第16个位置，之前的

人都死光了，所以他们也就不知道约琴夫与他的朋友并没有遵守游戏规则了。

代码实现：

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#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#define N 41

#define M 3

int main(void)

{

int man[N] = {0};

int count = 1;

int i = 0, pos = -1;

int alive = 0;

while(count <= N)

{

do

{

pos = (pos+1) % N; // 环状处理

if(man[pos] == 0)

i++;

if(i == M)

{ // 报数为3了

i = 0;

break;

}

} while(1);

man[pos] = count;

count++;

}

printf("\n约琴夫排列：");

for(i = 0; i < N; i++)

printf("%d ", man[i]);

printf("\n\n您想要救多少人？");

scanf("%d", &alive);

printf("\nL表示这%d人要放的位置：\n", alive);

for(i = 0; i < N; i++)

{

if(man[i] > alive)

printf("D");

else printf("L");

if((i+1) % 5 == 0)

printf(" ");

}

printf("\n");

return 0;

}

---------------http://blog.chinaunix.net/uid-28458801-id-3830178.html