二叉堆（优先队列）

【0】README

0.1） 本文总结于 数据结构与算法分析，但源代码均为原创；旨在理清二叉堆（优先队列） + 堆的其他操作及其应用， 以便让朋友些知道为什么要学习优先队列；

【1】二叉堆

1.0）优先队列定义：优先队列是允许至少下列两种操作的数据结构，insert（插入）， 它的工作时显而易见的，以及 deleteMin（删除最小者）， 它的工作是找出、返回和删除优先队列中最小的元素；

1.1）我们把二叉堆中只叫做堆， 堆也有两个性质：结构性和堆序性；对堆的 insert and deleteMin 操作必须要到堆的所有性质都被满足时才能终止；

1.2）结构性质

堆是一棵被完全填满的二叉树，其底层上的元素从左到右填入，这样的树称为 完全二叉树；完全二叉树 的高是 logN(向下取整)， 显然它是 O（logN）；



堆数据结构将由一个数组（不管关键字是什么类型）、一个代表最大值的整数及当前的堆大小组成；

1.3） 堆序性质

1）堆序性：使操作被快速执行的性质是 堆序性；由于我们想要快速找出最小元，因此最小元应该在根上；依据树的递归定义，则任意节点就应该小于它的后裔；

【2】基本的堆操作

2.1）insert 插入：为将一个元素X 插入到堆中， 在下一个空闲位置创建一个空穴， 否则该堆将不是完全树；如果X 可以放在该空穴中而并不破坏堆的序， 那么插入完成， 否则， 我们把空穴的父节点上的元素移入该空穴中；（这种一般策略叫做 上滤， 新元素在堆中上滤直到找出正确的位置）；



2.2）deleteMin（删除最小元）：找出最小元容易，困难是删除它；当删除一个最小元时， 在根节点处产生了一个空穴， 由于现在堆少了一个元素，因此对中最后一个元素 X 必须移动到堆的某个地方；如果X 可以被放到空穴中，那么 deleteMin 完成；显然这一般不可能， 因此我们将空穴中的较小者移入空穴， 这样就把空穴向下推了一层；重复该步骤直到 X 可以被放入空穴中；因此，我们的做法是将 X 置入沿着从根开始包含最小儿子的 一条路径上的一个正确的位置；（这种策略叫做下滤）；





2.3）出现的问题+解决方法

出现的问题：在堆实现中， 经常发生的错误是当堆中存在偶数个元素的时候， 此时将遇到一个节点只有一个儿子的情况， 我们必须保证假设节点不总有两个儿子；

解决方法：始终保证你的算法把每一个节点都看成有两个儿子；

【3】源代码+printing

3.1）download source code :

https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter6

3.2）代码详情+打印效果参见

http://blog.csdn.net/PacosonSWJTU/article/details/49498255

的“【2】source code+printing”部分，因为二叉堆（优先队列）的基本操作 和 其他高级的应用操作的实现代码我都放到一起的；