10个重要的算法C语言实现源代码

包括拉格朗日，牛顿插值，高斯，龙贝格，牛顿迭代，牛顿-科特斯，雅克比，秦九昭，幂法，高斯塞德尔 。都是经典的数学算法，希望能开托您的思路。

1.拉格朗日插值多项式 ，用于离散数据的拟合

<font color="#000000" size="3">C/C++ code

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <alloc.h>

float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/

{ int i,j;

float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/

a=(float *)malloc(n*sizeof(float));

for(i=0;i<=n-1;i++)

{ a=y;

for(j=0;j<=n-1;j++)

if(j!=i) a*=(xx-x[j])/(x-x[j]);

yy+=a;

}

free(a);

return yy;

}

main()

{ int i,n;

float x[20],y[20],xx,yy;

printf("Input n:");

scanf("%d",&n);

if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;}

if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;}

for(i=0;i<=n-1;i++)

{ printf("x[%d]:",i);

scanf("%f",&x);

}

printf("\n");

for(i=0;i<=n-1;i++)

{ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y);}

printf("\n");

printf("Input xx:");

scanf("%f",&xx);

yy=lagrange(x,y,xx,n);

printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);

getch();

}

</font>

2.牛顿插值多项式，用于离散数据的拟合

<font color="#000000" size="3">C/C++ code

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <alloc.h>

void difference(float *x,float *y,int n)

{ float *f;

int k,i;

f=(float *)malloc(n*sizeof(float));

for(k=1;k<=n;k++)

{ f[0]=y[k];

for(i=0;i<k;i++)

f[i+1]=(f-y)/(x[k]-x);

y[k]=f[k];

}

return;

}

main()

{ int i,n;

float x[20],y[20],xx,yy;

printf("Input n:");

scanf("%d",&n);

if(n>=20) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;}

if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20).");getch(); return 1;}

for(i=0;i<=n-1;i++)

{ printf("x[%d]:",i);

scanf("%f",&x);

}

printf("\n");

for(i=0;i<=n-1;i++)

{ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y);}

printf("\n");

difference(x,(float *)y,n);

printf("Input xx:");

scanf("%f",&xx);

yy=y[20];

for(i=n-1;i>=0;i--) yy=yy*(xx-x)+y;

printf("NewtonInter(%f)=%f",xx,yy);

getch();

}</font>

3.高斯列主元消去法,求解其次线性方程组

<font color="#000000" size="3">C/C++ code

#include<stdio.h>

#include <math.h>

#define N 20

int main()

{ int n,i,j,k;

int mi,tmp,mx;

float a

,b
,x
;

printf("\nInput n:");

scanf("%d",&n);

if(n>N)

{ printf("The input n should in(0,N)!\n");

getch();

return 1;

}

if(n<=0)

{ printf("The input n should in(0,N)!\n");

getch();

return 1;

}

printf("Now input a(i,j),i,j=0...%d:\n",n-1);

for(i=0;i<n;i++)

{ for(j=0;j<n;j++)

scanf("%f",&a[j]);}

printf("Now input b(i),i,j=0...%d:\n",n-1);

for(i=0;i<n;i++)

scanf("%f",&b);

for(i=0;i<n-2;i++)

{ for(j=i+1,mi=i,mx=fabs(a[j]);j<n-1;j++)

if(fabs(a[j])>mx)

{ mi=j;

mx=fabs(a[j]);

}

if(i<mi)

{ tmp=b;b=b[mi];b[mi]=tmp;

for(j=i;j<n;j++)

{ tmp=a[j];

a[j]=a[mi][j];

a[mi][j]=tmp;

}

}

for(j=i+1;j<n;j++)

{ tmp=-a[j]/a;

b[j]+=b*tmp;

for(k=i;k<n;k++)

a[j][k]+=a[k]*tmp;

}

}

x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];

for(i=n-2;i>=0;i--)

{ x=b;

for(j=i+1;j<n;j++)

x-=a[j]*x[j];

x/=a;

}

for(i=0;i<n;i++)

printf("Answer:\n x[%d]=%f\n",i,x);

getch();

return 0;

}

#include<math.h>

#include<stdio.h>

#define NUMBER 20

#define Esc 0x1b

#define Enter 0x0d

float A[NUMBER][NUMBER+1] ,ark;

int flag,n;

exchange(int r,int k);

float max(int k);

message();

main()

{

float x[NUMBER];

int r,k,i,j;

char celect;

clrscr();

printf("\n\nUse Gauss.");

printf("\n\n1.Jie please press Enter.");

printf("\n\n2.Exit press Esc.");

celect=getch();

if(celect==Esc)

exit(0);

printf("\n\n input n=");

scanf("%d",&n);

printf(" \n\nInput matrix A and B:");

for(i=1;i<=n;i++)

{

printf("\n\nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i);

for(j=1;j<=n+1;j++) scanf("%f",&A[j]);

}

for(k=1;k<=n-1;k++)

{

ark=max(k);

if(ark==0)

{

printf("\n\nIt's wrong!");message();

}

else if(flag!=k)

exchange(flag,k);

for(i=k+1;i<=n;i++)

for(j=k+1;j<=n+1;j++)

A[j]=A[j]-A[k][j]*A[k]/A[k][k];

}

x
=A
[n+1]/A

;

for( k=n-1;k>=1;k--)

{

float me=0;

for(j=k+1;j<=n;j++)

{

me=me+A[k][j]*x[j];

}

x[k]=(A[k][n+1]-me)/A[k][k];

}

for(i=1;i<=n;i++)

{

printf(" \n\nx%d=%f",i,x);

}

message();

}

exchange(int r,int k)

{

int i;

for(i=1;i<=n+1;i++)

A[0]=A[r];

for(i=1;i<=n+1;i++)

A[r]=A[k];

for(i=1;i<=n+1;i++)

A[k]=A[0];

}

float max(int k)

{

int i;

float temp=0;

for(i=k;i<=n;i++)

if(fabs(A[k])>temp)

{

temp=fabs(A[k]);

flag=i;

}

return temp;

}

message()

{

printf("\n\n Go on Enter ,Exit press Esc!");

switch(getch())

{

case Enter: main();

case Esc: exit(0);

default:{printf("\n\nInput error!");message();}

}

}</font>

4.龙贝格求积公式，求解定积分

<font color="#000000" size="3">C/C++ code

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define f(x) (sin(x)/x)

#define N 20

#define MAX 20

#define a 2

#define b 4

#define e 0.00001

float LBG(float p,float q,int n)

{ int i;

float sum=0,h=(q-p)/n;

for (i=1;i<n;i++)

sum+=f(p+i*h);

sum+=(f(p)+f(q))/2;

return(h*sum);

}

void main()

{ int i;

int n=N,m=0;

float T[MAX+1][2];

T[0][1]=LBG(a,b,n);

n*=2;

for(m=1;m<MAX;m++)

{ for(i=0;i<m;i++)

T[0]=T[1];

T[0][1]=LBG(a,b,n);

n*=2;

for(i=1;i<=m;i++)

T[1]=T[i-1][1]+(T[i-1][1]-T[i-1][0])/(pow(2,2*m)-1);

if((T[m-1][1]<T[m][1]+e)&&(T[m-1][1]>T[m][1]-e))

{ printf("Answer=%f\n",T[m][1]); getch();

return ;

}

}

}</font>

5.牛顿迭代公式，求方程的近似解

<font color="#000000" size="3">C/C++ code

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#include<conio.h>

#define N 100

#define PS 1e-5

#define TA 1e-5

float Newton(float (*f)(float),float(*f1)(float),float x0 )

{ float x1,d=0;

int k=0;

do

{ x1= x0-f(x0)/f1(x0);

if((k++>N)||(fabs(f1(x1))<PS))

{ printf("\nFailed!");

getch();

exit();

}

d=(fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1);

x0=x1;

printf("x(%d)=%f\n",k,x0);

}

while((fabs(d))>PS&&fabs(f(x1))>TA) ;

return x1;

}

float f(float x)

{ return x*x*x+x*x-3*x-3; }

float f1(float x)

{ return 3.0*x*x+2*x-3; }

void main()

{ float f(float);

float f1(float);

float x0,y0;

printf("Input x0: ");

scanf("%f",&x0);

printf("x(0)=%f\n",x0);

y0=Newton(f,f1,x0);

printf("\nThe root is x=%f\n",y0);

getch();

}</font>

6. 牛顿-科特斯求积公式，求定积分

<font color="#000000" size="3">C/C++ code

#include<stdio.h>

#include<math.h>

int NC(a,h,n,r,f)

float (*a)[];

float h;

int n,f;

float *r;

{ int nn,i;

float ds;

if(n>1000||n<2)

{ if (f)

printf("\n Faild! Check if 1<n<1000!\n",n);

return(-1);

}

if(n==2)

{ *r=0.5*((*a)[0]+(*a)[1])*(h);

return(0);

}

if (n-4==0)

{ *r=0;

*r=*r+0.375*(h)*((*a)[n-4]+3*(*a)[n-3]+3*(*a)[n-2]+(*a)[n-1]);

return(0);

}

if(n/2-(n-1)/2<=0)

nn=n;

else

nn=n-3;

ds=(*a)[0]-(*a)[nn-1];

for(i=2;i<=nn;i=i+2)

ds=ds+4*(*a)[i-1]+2*(*a);

*r=ds*(h)/3;

if(n>nn)

*r=*r+0.375*(h)*((*a)[n-4]+3*(*a)[n-3]+3*(*a)[n-2]+(*a)[n-1]);

return(0);

}

main()

{

float h,r;

int n,ntf,f;

int i;

float a[16];

printf("Input the x(16):\n");

for(i=0;i<=15;i++)

scanf("%d",&a);

h=0.2;

f=0;

ntf=NC(a,h,n,&r,f);

if(ntf==0)

printf("\nR=%f\n",r);

else

printf("\n Wrong!Return code=%d\n",ntf);

getch();

}</font>

7.雅克比迭代，求解方程近似解

<font color="#000000" size="3">C/C++ code

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#define N 20

#define MAX 100

#define e 0.00001

int main()

{ int n;

int i,j,k;

float t;

float a

,b

,c
,g
,x
,h
;

printf("\nInput dim of n:"); scanf("%d",&n);

if(n>N)

{ printf("Faild! Check if 0<n<N!\n"); getch(); return 1; }

if(n<=0)

{printf("Faild! Check if 0<n<N!\n"); getch(); return 1;}

printf("Input a[i,j],i,j=0…%d:\n",n-1);

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n;j++)

scanf("%f",&a[j]);

printf("Input c,i=0…%d:\n",n-1);

for(i=0;i<n;i++)

scanf("%f",&c);

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n;j++)

{ b[j]=-a[j]/a; g=c/a; }

for(i=0;i<MAX;i++)

{ for(j=0;j<n;j++)

h[j]=g[j];

{ for(k=0;k<n;k++)

{ if(j==k) continue; h[j]+=b[j][k]*x[k]; }

}

t=0;

for(j=0;j<n;j++)

if(t<fabs(h[j]-x[j])) t=fabs(h[j]-x[j]);

for(j=0;j<n;j++)

x[j]=h[j];

if(t<e)

{ printf("x_i=\n");

for(i=0;i<n;i++)

printf("x[%d]=%f\n",i,x);

getch();

return 0;

}

printf("after %d repeat , return\n",MAX);

getch();

return 1;

}

getch();

}</font>

8.秦九昭算法

<font color="#000000" size="3">C/C++ code

#include <math.h>

float qin(float a[],int n,float x)

{ float r=0;

int i;

for(i=n;i>=0;i--)

r=r*x+a;

return r;

}

main()

{ float a[50],x,r=0;

int n,i;

do

{ printf("Input frequency:");

scanf("%d",&n);

}

while(n<1);

printf("Input value:");

for(i=0;i<=n;i++)

scanf("%f",&a);

printf("Input frequency:");

scanf("%f",&x);

r=qin(a,n,x);

printf("Answer:%f",r);

getch();

}</font>

9.幂法

<font color="#000000" size="3">C/C++ code

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define N 100

#define e 0.00001

#define n 3

float x
={0,0,1};

float a

={{2,3,2},{10,3,4},{3,6,1}};

float y
;

main()

{ int i,j,k;

float xm,oxm;

oxm=0;

for(k=0;k<N;k++)

{ for(j=0;j<n;j++)

{ y[j]=0;

for(i=0;i<n;i++)

y[j]+=a[j]*x;

}

xm=0;

for(j=0;j<n;j++)

if(fabs(y[j])>xm) xm=fabs(y[j]);

for(j=0;j<n;j++)

y[j]/=xm;

for(j=0;j<n;j++)

x[j]=y[j];

if(fabs(xm-oxm)<e)

{ printf("max:%f\n\n",xm);

printf("v:\n");

for(k=0;k<n;k++) printf("%f\n",y[k]);

break;

}

oxm=xm;

}

getch();

}</font>

10.高斯塞德尔

<font color="#000000" size="3">C/C++ code

#include<math.h>

#include<stdio.h>

#define N 20

#define M 99

float a

;

float b
;

int main()

{ int i,j,k,n;

float sum,no,d,s,x
;

printf("\nInput dim of n:");

scanf("%d",&n);

if(n>N)

{ printf("Faild! Check if 0<n<N!\n "); getch();

return 1;

}

if(n<=0)

{ printf("Faild! Check if 0<n<N!\n ");getch();return 1;}

printf("Input a[i,j],i,j=0…%d:\n",n-1);

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n;j++)

scanf("%f",&a[j]);

printf("Input b,i=0…%d:\n",n-1);

for(i=0;i<n;i++) scanf("%f",&b);

for(i=0;i<n;i++) x=0;

k=0;

printf("\nk=%dx=",k);

for(i=0;i<n;i++) printf("%12.8f",x);

do

{ k++;

if(k>M){printf("\nError!\n”);getch();}

break;

}

no=0.0;

for(i=0;i<n;i++)

{ s=x;

sum=0.0;

for(j=0;j<n;j++)

if (j!=i) sum=sum+a[j]*x[j];

x=(b-sum)/a;

d=fabs(x-s);

if (no<d) no=d;

}

printf("\nk=%2dx=",k);

for(i=0;i<n;i++) printf("%f",x);

}

while (no>=0.1e-6);

if(no<0.1e-6)

{ printf("\n\n answer=\n");

printf("\nk=%d",k);

for (i=0;i<n;i++)

printf("\n x[%d]=%12.8f",i,x);

}

getch();

}</font>