数据结构实践项目——树和二叉树

【项目1 - 二叉树算法库】

　　定义二叉树的链式存储结构，实现其基本运算，并完成测试。 

要求： 

　　1、头文件btree.h中定义数据结构并声明用于完成基本运算的函数。对应基本运算的函数包括：

<code class="hljs scss has-numbering" style="display: block; padding: 0px; background-color: transparent; color: inherit; box-sizing: border-box; font-family: 'Source Code Pro', monospace;font-size:undefined; white-space: pre; border-top-left-radius: 0px; border-top-right-radius: 0px; border-bottom-right-radius: 0px; border-bottom-left-radius: 0px; word-wrap: normal; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;">void <span class="hljs-function" style="box-sizing: border-box;">CreateBTNode(BTNode *&b,char *str)</span>;        <span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//由str串创建二叉链</span>
BTNode *<span class="hljs-function" style="box-sizing: border-box;">FindNode(BTNode *b,ElemType x)</span>;     <span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//返回data域为x的节点指针</span>
BTNode *<span class="hljs-function" style="box-sizing: border-box;">LchildNode(BTNode *p)</span>;      <span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//返回*p节点的左孩子节点指针</span>
BTNode *<span class="hljs-function" style="box-sizing: border-box;">RchildNode(BTNode *p)</span>;      <span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//返回*p节点的右孩子节点指针</span>
int <span class="hljs-function" style="box-sizing: border-box;">BTNodeDepth(BTNode *b)</span>;     <span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//求二叉树b的深度</span>
void <span class="hljs-function" style="box-sizing: border-box;">DispBTNode(BTNode *b)</span>;     <span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//以括号表示法输出二叉树</span>
void <span class="hljs-function" style="box-sizing: border-box;">DestroyBTNode(BTNode *&b)</span>;     <span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//销毁二叉树</span></code><ul class="pre-numbering" style="box-sizing: border-box; position: absolute; width: 50px; background-color: rgb(238, 238, 238); top: 0px; left: 0px; margin: 0px; padding: 6px 0px 40px; border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-right-color: rgb(221, 221, 221); list-style: none; text-align: right;"><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">1</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">2</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">3</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">4</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">5</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">6</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">7</li></ul>

　　2、在btree.cpp中实现这些函数 

　　3、在main函数中完成测试，包括如下内容： 

　　（1）用”A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))”创建如图的二叉树用于测试。 


 

　　（2）输出二叉树 

　　（3）查找值为’H’的节点，若找到，输出值为’H’的节点的左、右孩子的值 

　　（4）求高度二叉树高度 

　　（5）销毁二叉树 

　　［参考解答］

【项目2 - 二叉树遍历的递归算法】

　　实现二叉树的先序、中序、后序遍历的递归算法，并对用”A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))”创建的二叉树进行测试。 

　　请利用二叉树算法库。 

　　［参考解答］

【项目3 - 利用二叉树遍历思想解决问题】

　　假设二叉树采用二叉链存储结构存储，分别实现以下算法，并在程序中完成测试： 

　　（1）计算二叉树节点个数； 

　　（2）输出所有叶子节点； 

　　（3）求二叉树b的叶子节点个数； 

　　（4）设计一个算法Level(b,x,h)，返回二叉链b中data值为x的节点的层数。 

　　（5）判断二叉树是否相似（关于二叉树t1和t2相似的判断：①t1和t2都是空的二叉树，相似；②t1和t2之一为空，另一不为空，则不相似；③t1的左子树和t2的左子树是相似的，且t1的右子树与t2的右子树是相似的，则t1和t2相似。） 

　　请利用二叉树算法库。 

　　［参考解答］ 

　　

纸上谈兵：“知原理”检验题目

1、某树，用括号表示法描述为：A(B(E),C(F,G(I,J),H(K)),D) 

（1）请用树形表示法，画出这个树 

（2）双亲表示法的数据结构定义为

<code class="hljs d has-numbering" style="display: block; padding: 0px; background-color: transparent; color: inherit; box-sizing: border-box; font-family: 'Source Code Pro', monospace;font-size:undefined; white-space: pre; border-top-left-radius: 0px; border-top-right-radius: 0px; border-bottom-right-radius: 0px; border-bottom-left-radius: 0px; word-wrap: normal; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">typedef</span> <span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">struct</span>
{
ElemType data;
<span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">int</span> parent;
} PTree[MaxSize];</code><ul class="pre-numbering" style="box-sizing: border-box; position: absolute; width: 50px; background-color: rgb(238, 238, 238); top: 0px; left: 0px; margin: 0px; padding: 6px 0px 40px; border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-right-color: rgb(221, 221, 221); list-style: none; text-align: right;"><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">1</li><li style="box-sizing: border-b
4000
ox; padding: 0px 5px;">2</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">3</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">4</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">5</li></ul>

请描述这个树利用双亲表示法时的存储 

（3）用孩子链存储时，每个节点定义下面的类型

<code class="hljs d has-numbering" style="display: block; padding: 0px; background-color: transparent; color: inherit; box-sizing: border-box; font-family: 'Source Code Pro', monospace;font-size:undefined; white-space: pre; border-top-left-radius: 0px; border-top-right-radius: 0px; border-bottom-right-radius: 0px; border-bottom-left-radius: 0px; word-wrap: normal; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">typedef</span> <span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">struct</span> node
{
ElemType data;
<span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">struct</span> node *sons[MaxSons];
} TSonNode;</code><ul class="pre-numbering" style="box-sizing: border-box; position: absolute; width: 50px; background-color: rgb(238, 238, 238); top: 0px; left: 0px; margin: 0px; padding: 6px 0px 40px; border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-right-color: rgb(221, 221, 221); list-style: none; text-align: right;"><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">1</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">2</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">3</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">4</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">5</li></ul>

请描述这个树利用孩子链表示法时的存储 

（4）孩子兄弟链存储结构中的节点定义为

<code class="hljs d has-numbering" style="display: block; padding: 0px; background-color: transparent; color: inherit; box-sizing: border-box; font-family: 'Source Code Pro', monospace;font-size:undefined; white-space: pre; border-top-left-radius: 0px; border-top-right-radius: 0px; border-bottom-right-radius: 0px; border-bottom-left-radius: 0px; word-wrap: normal; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">typedef</span> <span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">struct</span> tnode
{
ElemType data;    <span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//节点的值</span>
<span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">struct</span> tnode *hp;     <span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//指向兄弟</span>
<span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">struct</span> tnode *vp;     <span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//指向孩子节点</span>
} TSBNode;</code><ul class="pre-numbering" style="box-sizing: border-box; position: absolute; width: 50px; background-color: rgb(238, 238, 238); top: 0px; left: 0px; margin: 0px; padding: 6px 0px 40px; border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-right-color: rgb(221, 221, 221); list-style: none; text-align: right;"><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">1</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">2</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">3</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">4</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">5</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">6</li></ul>

请描述这个树利用孩子兄弟链表示法时的存储 

（5）树结构还可以用一种孩子链表示法

<code class="hljs d has-numbering" style="display: block; padding: 0px; background-color: transparent; color: inherit; box-sizing: border-box; font-family: 'Source Code Pro', monospace;font-size:undefined; white-space: pre; border-top-left-radius: 0px; border-top-right-radius: 0px; border-bottom-right-radius: 0px; border-bottom-left-radius: 0px; word-wrap: normal; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//定义孩子节点，将形成一个单链表</span>
<span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">typedef</span> <span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">struct</span> node
{
Int no;   <span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//孩子节点编号   </span>
<span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">struct</span> node *next;  <span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//指向下一个孩子</span>
} NodeType;
<span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//定义树节点类型，各节点组成顺序存储的线性表，若节点要作为孩子节点，“孩子节点编号（no)”即为在顺序表中的序号</span>
<span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">typedef</span> <span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">struct</span>
{
ElemType data;   <span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//元素值</span>
NodeType *firstChild;  <span class="hljs-comment" style="color: rgb(136, 0, 0); box-sizing: border-box;">//指向第一个孩子</span>
} CTree[MaxSize];</code><ul class="pre-numbering" style="box-sizing: border-box; position: absolute; width: 50px; background-color: rgb(238, 238, 238); top: 0px; left: 0px; margin: 0px; padding: 6px 0px 40px; border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-right-color: rgb(221, 221, 221); list-style: none; text-align: right;"><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">1</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">2</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">3</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">4</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">5</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">6</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">7</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">8</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">9</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">10</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">11</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">12</li></ul>

请描述这个树利用孩子兄弟链表示法时的存储。

2、某二叉树的顺序存储结构如下所示： 


 

（1）请用树形表示法，画出二叉树的结构 

（2）请用括号表示法，给出这个二叉树的表示 

（3）请写出这个二叉树的先序、中序、后序遍历序列

3、二叉树还可以采用一种“伪”链式存储结构，如下所示 


 

其中，lchild和rchild分别为节点左右孩子的指针域（在这里，使用节点编号作为指针域值，0表示指针域为空），data为节点的数据域。请画出这个二叉树的树形表示。

4、一棵二叉树的先序、中序和后序序列分别如下所示，其中有一部分未显示出来： 

先序：_B_F_ICEH_G 

中序：D_KFIA_EJC_ 

后序：_K_FBHJ_G_A 

请求出空格处的内容，并画出二叉树。

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