浮点数的分数表达

Description

在计算机中，用float或double来存储小数有时不能得到精确值，若要精确表达一个浮点数的计算结果，

最好用分数来表示小数，有限小数或无限循环小数都可以转化为分数，无限循环小数的循环节用括号标记出来。如：

0.9 = 9/10

0.(3) = 0.3(3) = 0.3(33) = 1/3

当然一个小数可以用好几种分数形式来表示，我们只感兴趣最简的分数形式(即分母最小)，如：

0.3(33) = 1/3 = 3/9

因为任何一个数都可以转化为一个整数和一个纯小数之和，整数部分较为简单无需做额外处理，只要将纯小数部分转

化为分数形式，整数部分的分数部分就很简单了。

现在给定一个正的纯小数（这个纯小数为有限小数或无限循环小数），请你以最简分数形式来返回这个纯小数。

输入格式

给定一个纯小数，若是无限循环小数，用括号标记循环节，输入小数表达不超过100个字符。

输出格式

输出：化为最简分数形式，分子在前，分母在后，中间空格连接。

输入样例

0.3(33)

输出样例

1 3

本题的解题思路

考虑输入的是纯小数，先暂时不考虑分子和分母有公因子的情况。

(1) 假设有限小数：X = 0.a1a2…an，式中的a1,a2,…,an都是0~9的数字。

X = 0.a1a2…an = a1a2…an/10^n

(2) 假设无限循环小数：X = 0.a1a2…an(b1b2…bm)，式中的a1,a2,…,an, b1,b2,…,bm都是0~9的数字，括号为循环节。

第一步，先将X化为只有循环部分的纯小数。

X = 0.a1a2…an(b1b2…bm)

(10^n)*X = a1a2…an + 0.(b1b2…bm)

X = (a1a2…an + 0.(b1b2…bm)) / (10^n)

上式中，a1a2…an是整数部分，容易解决。重点考虑小数部分0.(b1b2…bm)如何化为分数形式，再加上整数部分即可。

第二步，考虑Y = 0.(b1b2…bm)，将Y化为分数，

(10^m)*Y = b1b2…bm + 0.(b1b2…bm)

((10^m)-1)*Y = b1b2…bm

Y = b1b2…bm / ((10^m)-1)

将第二步的Y带入第一步的X，可得：

X = (a1a2…an+Y)/(10^n) = ((a1a2…an)((10^m)-1) + (b1b2…bm)) / (((10^m)-1)(10^n))

此时，可以将任何一个有限小数或无限循环小数，化为分数表示，分数的分子和分母如上分析的公式。但此时

的分子分母未必是最简化的，对分子分母再进行约分，删去公共的因子，A/B = (A/GCD(A,B))/(B/GCD(A,B))，

化为简单形式。

观察数据

0.3（33） —>1/3

0.(368421052631578947) —>7 / 19

0.285714(285714) —> 2/ 7

0.35(789) —> 5959 / 16650

以0.35（789）为例

分子=35789-35=35754

分母=99900

分子分母最大公约数6

最后分子=35754/6=5959

最后分母=99900/6=16650

以0.3（33）为例

分子=333-3=330

分母=990

分子分母最大公约数330

最后分子=1

最后分母=3

java代码

import java.util.Scanner;
public class Float {
private static Scanner input;
public static void main(String []args){
String a;
int l=0,r=0,d;
Long c=(long) 1,b;
input = new Scanner(System.in);
a = input.next();
if(a.contains("(")){
r=a.indexOf(")");
l=a.indexOf("(");
d = r-l-1;
a=a.replace("(","");
a=a.replace(")","");
a=a.substring(2,a.length());
b = Long.parseLong(a);
if(l!=2){
b=(long) (b-Math.floor(b/Math.pow(10,d)));
}
while(d>=1){
c = c*10;
d--;
}
c--;
while(l>2){
c *=10;
l--;
}
}else{
c =(long) (c*Math.pow(10,a.length()-2));
a=a.substring(2,a.length());
b = Long.parseLong(a);
}
System.out.println(b/gcd(b,c)+" "+c/gcd(b,c));
}
public static  long gcd(long m, long n) //求两个数的最小公约数
{
while (true)
{
if ((m = m % n) == 0)
return n;
if ((n = n % m) == 0)
return m;
}
}
}