计算机体系结构（三）——循环冗余校验

在校验码体系中，有各种校验的方法：有奇偶校验、海明码校验、循环冗余校验。今天就跟大家共同探讨一下常用的循环冗余校验吧。

循环冗余校验（CRC，Cyclic Redundancy Check），是最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。已经被广泛应用于网络通信即磁盘存储。

多项式：一个二进制数可以用一个多项式来表示，如1011 表示为 x
3+x
1+x
0 。最高次幂n，可以转为长度为n+1的二进制数。

CRC编码组成：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。

生成多项式：编码方程除以信息码的多项式，得到余数多项式即为校验码，解码方程将接收到的信息除以生成多项式，若余数=0，则说明正确，反则，则传输出错，余数的大小即为错误位置。

校验码的具体生成过程为：

①假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。

②移位后的信息 除以 生成多项式G(x)得到的余数多项式，可转为R位二进制。

③将余数嵌入到原信息的后面。

例如：信息位为10100110 ， 生成多项式为a(x)= x
5+x
4+x+1

则C(x)=a(x)* x
5 = (x
7+x
5+x
2+x)* x
5 =
x
12+
x
10 +x
7+x
6



余数为x
4+x
3 ，转为二进制为11000，所以CRC码为10100110110000 。

以上方法是用多项式来解的，现在我们换用二进制方式来试试。

信息位为10100110 ， 生成多项式为a(x)= x
5+x
4+x+1。

则a(x)转换为二进制为110011，信息位左移 R位(即最高次幂+1=6位)，即在信息为后补5个0 ，得10100110000000，再除以a(x)转换的110011，取R位余数，即6位。然后将余数嵌入到原信息的后面 。看图：



余数为110000，6位，正好，补充到信息位的后面为：10100110110000，跟上面的方法结果一致。

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