数据结构学习---中缀表达式转后缀表达式

表达式的三种形式：

中缀表达式：运算符放在两个运算对象中间，这就是我们数学课本上一直使用的形式，如：(2+1)*3

后缀表达式：不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，如：2 1 + 3 *

前缀表达式：同后缀表达式一样，不包含括号，运算符放在两个运算对象的前面，如：* + 2 1 3，注意 / 2 1 对应的 中缀表达式是 2 / 1 而不是 1 / 2。

由于前缀表达式不常用

这里就给大家讲解一下如何用栈来实现中缀表达式向后缀表达式的转换。

算法步骤：

假设我们欲将中缀表达式

a + b * c + ( d * e + f ) * g

转换成后缀表达式 。正确的答案是

a b c * + d e * f + g * +

算法总的来说可以分为4步：


这里给出对应中缀表达式转后缀表达式的源码，输入字符，以 # 结束。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<malloc.h>
#include<stack>
#include<cctype>
#include<map>
using namespace std;
typedef char ELementType;
const int INIT_SIZE = 100;
struct Stack{ //顺序储存构造栈
int top;
int weight;
ELementType *St;
int sz;
Stack(){
top = 0;
weight = 1;
St = (ELementType*)malloc(INIT_SIZE*sizeof(ELementType));
sz = INIT_SIZE;
}
void push(int x){
if(top<sz)
St[top++] = x;
else{
weight ++;
sz = INIT_SIZE*weight;
St = (ELementType*)realloc(St,INIT_SIZE*weight*sizeof(ELementType));
St[top++] = x;
}
}
void pop(){
St[top-1] = 0;
top--;
}
int Top(){
return St[top-1];
}
bool empty(){
if(top == 0)
return true;
return false;
}
};
Stack st;
void print(){ //打印栈中剩余的元素
while(!st.empty()){
char tmp = st.Top();
st.pop();
printf("%c",tmp);
}
printf("\n");
}
map<char,int>mp;
int main(){
mp['+'] = 1;mp['-'] = 1; //用 map 构造优先级
mp['*'] = 2;mp['/'] = 2;
mp['('] = 3;
char ch;
while(ch = getchar()){
if(ch == '#')
break;
if(isalpha(ch)) //如果是字符直接输出
printf("%c",ch);
else{
if(st.empty()){ //如果栈空 推入运算符
st.push(ch);
}
else{
if(mp[st.Top()] >= mp[ch]){ //如果栈顶元素的优先级大于等于 当前运算符的优先级
while(!st.empty() && st.Top() != '(' && mp[st.Top()] >= mp[ch]){ //遇到左括号为止
printf("%c",st.Top());
st.pop();
}
st.push(ch); //推入当前运算符
}
else{
if(ch == ')'){
while(!st.empty() && st.Top() != '('){
printf("%c",st.Top());
st.pop();
}
st.pop(); //删除左括号
}
else
st.push(ch);
}
}
}
}
print(); //打印栈中剩余的运算符
return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn = 110;
stack<int>st;
int main(){
char ch;
while(ch = getchar()){
if(ch == '#') {
int fans = st.top();
st.pop();
printf("%d\n",fans);
break;
}
if(isdigit(ch)){
int tmp = ch-'0';
st.push(tmp);
}
else{
int a = st.top();
st.pop();
int b = st.top();
st.pop();
int ans;
if(ch == '+')
ans = b + a;
else if(ch == '-')
ans = b - a;
else if(ch == '*')
ans = b * a;
else if(ch == '/')
ans = b / a;
// cout<<ans<< " " <<ch<<endl;
st.push(ans);
}
}
return 0;
}