hdu1695GCD（莫比乌斯反演初步）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题目大意：输入a,b,c,d,k，求出从a到b和从c到d中最大公约数为k数的对数。其中a和c一定为1。注意的是 ，1,2和2,1值算1对。

解题：根据莫比乌斯反演解题。设F(n)表示最大公约数为n的倍数的数有多少对，设f(d)表示最大公约数恰为d的数有多少对。

则F(N)=f(d1)+f(d2)+...+f(dn)，N%di==0。

由莫比乌斯反演得f(d)=mu[N1]*F(N1)+mu[N2]*F(N2)+...mu[Nn]*F(Nn)，Ni%d==0。

这题要求GCD=k，其实只要求1~b/k和1~d/k中GCD=1即可。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

using namespace std;

#define ll long long

const int MAXN = 1000000;
bool check[MAXN+10];
int prime[MAXN+10];
int mu[MAXN+10];

void Get_mu()
{
memset(check,0,sizeof(check));
int kk=0;
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=MAXN;i++)
{
if(!check[i])
{
prime[kk++]=i;
mu[i]=-1;
}
for(int j=0;j<kk;j++)
{
if(prime[j]*i>MAXN)
break;
check[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0)
{
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
}

int main()
{
Get_mu();
int t,a,b,d,k,Case=1;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&a,&d,&k);
if(k==0)
{
printf("Case %d: 0\n",Case++);
continue;
}
if(b>d) swap(b,d);
b=b/k;
d=d/k;
ll s=0,ss=0;
for(int i=1;i<=b;i++)
s+=(ll)mu[i]*(b/i)*(d/i);
for(int i=1;i<=b;i++)
ss+=(ll)mu[i]*(b/i)*(b/i);
printf("Case %d: %lld\n",Case++,s-ss/2);
}
return 0;
}