hdu-5405

这是一道大树链剖分的题。

1.我们可以发现：a为：所有点权之和的平方，bi为：消去链上的点后，所形成的某棵子树的点权之和，那么，s = a-所有bi的平方的和，s即为我们要查询的值

2.所以我用树状数组维护了两个域，一个是当前节点的子节点的bi的平方的和（不包括在当前链上的子节点），另一个维护的的是以i节点的权值，当然查询out[i]到in[i]-1的范围内的和，就可以求出以i为根节点的子树的和啦

3.其他就是套了树链剖分，将点分成了链来处理

4.每次查询和更改的复杂度都是 log n*log n ， 那么总的复杂度为n * log n *log n

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN 100100
#define MOD 1000000007
typedef long long ll;
int n,m;
vector<int> G[MAXN];
int top[MAXN],siz[MAXN],son[MAXN],par[MAXN],depth[MAXN],out[MAXN],in[MAXN];
ll w[MAXN];
int tot;

void dfs1(int u,int pre)
{
par[u]=pre;
siz[u]=1;
int tp=0;
for(int i=0,sz=G[u].size();i<sz;i++)
{
int v=G[u][i];
if(v!=pre)
{
dfs1(v,u);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[tp])
tp=v;
}
}
if(tp) son[u]=tp;
}

void dfs2(int u,int deep,int high)
{
depth[u]=deep;
top[u]=high;
in[u]=++tot;
//printf("%d %d\n",u,in[u]);
if(son[u]>0)
dfs2(son[u],deep+1,high);
for(int i=0,sz=G[u].size();i<sz;i++)
{
int v=G[u][i];
if(v!=son[u]&&v!=par[u])
{
dfs2(v,deep+1,v);
}
}
out[u]=tot;
}

void update(int x,ll val,ll *sum)
{
while(x<=n)
{
sum[x]+=val;
sum[x]%=MOD;
x+=x&(-x);
}
}

ll getsum(int x,ll *sum)
{
ll ret=0;
while(x>0)
{
ret+=sum[x];
ret%=MOD;
x-=x&(-x);
}
return ret;
}

ll sum_all[MAXN],sum_double[MAXN];
void init()
{
siz[0]=0;
tot=son[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
G[i].clear();
son[i]=-1;
sum_all[i]=0;
sum_double[i]=0;
w[i]=0;
}
}
void change(int x,ll val)
{
int u=x;
u=top[u];
while(par[u]>0)
{
ll all=getsum(out[u],sum_all)-getsum(in[u]-1,sum_all);
ll update_val=(val-w[x])*(val-w[x])%MOD+2*all*(val-w[x])%MOD;
update(in[par[u]],update_val%MOD,sum_double);
u=top[par[u]];
}
update(in[x],-w[x],sum_all);
update(in[x],val,sum_all);
w[x]=val;
}

int inqury(int x,int y)
{
ll ret=0;
int pre=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(depth[top[x]]<depth[top[y]]) swap(x,y);
ret+=getsum(in[x],sum_double)-getsum(in[top[x]]-1,sum_double);
if(son[x]>0)
{
ll all=(getsum(out[son[x]],sum_all)-getsum(in[son[x]]-1,sum_all))%MOD;
ret+=all*all;
ret%=MOD;
}
if(pre>0)
{
ll all=(getsum(out[pre],sum_all)-getsum(in[pre]-1,sum_all))%MOD;
ret-=all*all;
ret%=MOD;
}
pre=top[x];
x=par[top[x]];
}
if(depth[x]>depth[y]) swap(x,y);
ret+=getsum(in[y],sum_double)-getsum(in[x]-1,sum_double);
ret%=MOD;
if(son[y]>0)
{
ll all=(getsum(out[son[y]],sum_all)-getsum(in[son[y]]-1,sum_all))%MOD;
ret+=all*all;
ret%=MOD;
}
if(par[x]>0)
{
ll all=(getsum(out[1],sum_all)-getsum(out[x],sum_all)+getsum(in[x]-1,sum_all))%MOD;
ret+=all*all;
ret%=MOD;
}
if(pre>0)
{
ll all=(getsum(out[pre],sum_all)-getsum(in[pre]-1,sum_all))%MOD;
ret-=all*all;
ret%=MOD;
}
return ret;
}

int main()
{
//freopen("in","r",stdin);
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%I64d",&w[i]);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
G[a].push_back(b);
G[b].push_back(a);
}
dfs1(1,-1);
dfs2(1,1,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ll tp=w[i];
w[i]=0;
change(i,tp);
}
//printf("%d***\n",getsum(in[5],sum_double)-getsum(in[5]-1,sum_double));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int kind;
ll all=getsum(out[1],sum_all);
scanf("%d",&kind);
if(kind==1)
{
int u;
ll val;
scanf("%d%I64d",&u,&val);
change(u,val);
}
else{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",((all*all%MOD-inqury(x,y))%MOD+MOD)%MOD);
}
}
}
}