POJ 2594 Treasure Exploration 有源汇上下界网络流 最小流
2015-09-10 19:13
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POJ 2594 Treasure Exploration 有源汇上下界网络流 最小流
题意:有一个n点m边的单向无环图,每个士兵可以从某一点沿着某方向出发,并不能返回,问最少要多少个士兵可以遍历全图。这道题可以当做最小路径覆盖来做。当然也可以当上下界最小流来做。
最小路径覆盖的做法就不说了,百度搜一大把。
上下界最小流建图方式:
把每一个点i拆开为两个点i和i′
对于每个点建边i->i′流量下界为1,上界为oo
若原图存在边e(u,v),那么建边u′->v,流量下界为0,上界为oo
然后建立超级源点sst和超级汇点eet
以超级源点和超级汇点跑一遍Dinic
然后再加边e(et,st,0,oo)
再以超级源点和超级汇点跑一遍Dinic,此时的流量为最小流。
代码1(有源汇上下界网络流 最小流):
//author: CHC //First Edit Time: 2015-09-10 14:35 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <set> #include <vector> #include <map> #include <queue> #include <set> #include <algorithm> #include <limits> using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN=1e+4; const int MAXM=1e+6; const int INF = numeric_limits<int>::max(); const LL LL_INF= numeric_limits<LL>::max(); struct Edge { int to,ci,next; Edge(){} Edge(int _to,int _ci,int _next):to(_to),ci(_ci),next(_next){} }e[MAXM]; int head[MAXN],tot; void init(){ memset(head,-1,sizeof(head)); tot=0; } void AddEdge(int u,int v,int ci0,int ci1=0){ e[tot]=Edge(v,ci0,head[u]); head[u]=tot++; e[tot]=Edge(u,ci1,head[v]); head[v]=tot++; } int dis[MAXN],sta[MAXN],top,cur[MAXN]; bool bfs(int st,int et){ memset(dis,0,sizeof(dis)); dis[st]=1; queue <int> q;q.push(st); while(!q.empty()){ int now=q.front();q.pop(); for(int i=head[now];~i;i=e[i].next) if(e[i].ci&&!dis[e[i].to]){ dis[e[i].to]=dis[now]+1; q.push(e[i].to); } } return dis[et]!=0; } LL Dinic(int st,int et){ LL ans=0; while(bfs(st,et)){ top=0; memcpy(cur,head,sizeof(head)); int u=st; while(1){ //printf("u:%d\n",u); if(u==et){ int pos,minn=INF; for(int i=0;i<top;i++){ if(minn>e[sta[i]].ci){ minn=e[sta[i]].ci; pos=i; } //printf("%d%c-->%d%c\n",e[sta[i]^1].to>>1,e[sta[i]^1].to&1?'\'':' ',e[sta[i]].to>>1,e[sta[i]].to&1?'\'':' '); //printf("%d-->%d\n",e[sta[i]^1].to,e[sta[i]].to); } //puts(""); for(int i=0;i<top;i++){ e[sta[i]].ci-=minn; e[sta[i]^1].ci+=minn; } top=pos; u=e[sta[top]^1].to; ans+=minn; //printf("minn:%d\n",minn); } for(int i=cur[u];~i;cur[u]=i=e[i].next) if(e[i].ci&&dis[u]+1==dis[e[i].to])break; if(cur[u]!=-1){ sta[top++]=cur[u]; u=e[cur[u]].to; } else { if(top==0)break; dis[u]=0; u=e[sta[--top]^1].to; } } } return ans; } int du[MAXN],ru[MAXN],chu[MAXN],n,m; int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ if(n+m==0)break; init(); memset(du,0,sizeof(du)); memset(ru,0,sizeof(ru)); memset(chu,0,sizeof(chu)); int st=0,et=1; for(int i=1;i<=n;i++){ AddEdge(i<<1,i<<1|1,INF-1); chu[i<<1]++; ru[i<<1|1]++; du[i<<1]--; du[i<<1|1]++; } for(int i=0,x,y;i<m;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); AddEdge(x<<1|1,y<<1,INF); //printf("%d-->%d\n",x,y); chu[x<<1|1]++; ru[y<<1]++; } int sst=n*2+2,eet=n*2+3; LL ctot=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(ru[i<<1]==0){ AddEdge(st,i<<1,INF); //printf("%d-->%d\n",st,i); } if(chu[i<<1|1]==0){ AddEdge(i<<1|1,et,INF); //printf("%d-->%d\n",i,et); } if(du[i<<1] > 0)AddEdge(sst,i<<1,du[i<<1]),ctot+=du[i<<1];//,printf("vs-->%d\n",i<<1); else AddEdge(i<<1,eet,-du[i<<1]);//,printf("%d-->vt\n",i<<1); if(du[i<<1|1]>0)AddEdge(sst,i<<1|1,du[i<<1|1]),ctot+=du[i<<1|1];//,printf("vs-->%d\n",i<<1|1); else AddEdge(i<<1|1,eet,-du[i<<1|1]); } //puts(""); //printf("sst:%d eet:%d\n",sst,eet); LL ans=Dinic(sst,eet); AddEdge(et,st,INF); LL t=Dinic(sst,eet); //printf("%d\n",e[tot-1].ci); printf("%I64d\n",t); } return 0; }
代码2(匹配):
//author: CHC //First Edit Time: 2015-05-10 12:56 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <set> #include <vector> #include <map> #include <queue> #include <set> #include <algorithm> #include <limits> using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN=1e+4; const int MAXM=1e+6; const int INF = numeric_limits<int>::max(); const LL LL_INF= numeric_limits<LL>::max(); int dp[510][510],n,m; struct Edge { int from,to,ci,next; Edge(){} Edge(int _from,int _to,int _ci,int _next):from(_from),to(_to),ci(_ci),next(_next){} }e[MAXM]; int head[MAXN],tot; int dis[MAXN]; int top,sta[MAXN],cur[MAXN]; inline void init(){ memset(head,-1,sizeof(head)); tot=0; } inline void AddEdge(int u,int v,int ci0,int ci1=0){ e[tot]=Edge(u,v,ci0,head[u]); head[u]=tot++; e[tot]=Edge(v,u,ci1,head[v]); head[v]=tot++; } inline bool bfs(int st,int et){ memset(dis,0,sizeof(dis)); dis[st]=1; queue <int> q; q.push(st); while(!q.empty()){ int now=q.front(); q.pop(); for(int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next){ int next=e[i].to; if(e[i].ci&&!dis[next]){ dis[next]=dis[now]+1; if(next==et)return true; q.push(next); } } } return false; } LL Dinic(int st,int et){ LL ans=0; while(bfs(st,et)){ //printf("here\n"); top=0; memcpy(cur,head,sizeof(head)); int u=st,i; while(1){ if(u==et){ int pos,minn=INF; //printf("top:%d\n",top); for(i=0;i<top;i++) { if(minn>e[sta[i]].ci){ minn=e[sta[i]].ci; pos=i; } //printf("%d --> %d\n",e[sta[i]].from,e[sta[i]].to); } for(i=0;i<top;i++){ e[sta[i]].ci-=minn; e[sta[i]^1].ci+=minn; } top=pos; u=e[sta[top]].from; ans+=minn; //printf("minn:%d\n\n",minn); } for(i=cur[u];i!=-1;cur[u]=i=e[i].next) if(e[i].ci&&dis[u]+1==dis[e[i].to])break; if(cur[u]!=-1){ sta[top++]=cur[u]; u=e[cur[u]].to; } else { if(top==0)break; dis[u]=0; u=e[sta[--top]].from; } } } return ans; } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ if(n+m==0)break; memset(dp,0,sizeof(dp)); init(); for(int i=0,x,y;i<m;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); dp[x][y]=1; } for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) if(dp[i][k]) for(int j=1;j<=n;j++) dp[i][j]|=dp[i][k]*dp[k][j]; int st=0,et=n*3; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ if(i!=j&&dp[i][j]){ AddEdge(i<<1,j<<1|1,1); } } for(int i=1;i<=n;i++) AddEdge(st,i<<1,1),AddEdge(i<<1|1,et,1); printf("%I64d\n",n-Dinic(st,et)); } return 0; }
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