hdu 1853 Cyclic Tour /3488 Going Home 费用流判环

题意：给出一张有向图，判断每个点是否只属于一个环，并输出环的权（即组成环的边权值之和）

参考/article/2637852.html

拆点后建图，如果每个点都是环的一部分而且每个点只能用到一次的话，那每个点的初度入度都是1，这就可以利用网络流来解决，只要拆点令其流量为1，就限制了每个点只能用一次，每次左边的连到右边的，就相当于左边点的一次初度和右边的点的一次入度，很容易想象出来。最后只要判断总流量是否为n即可，因为如果总流量为n的话，说明每个点都出了一次度，每个点都入了一次度，而且由于拆点的流量限制，充分说明了每个点的初度入度都是1.进而说明了每个点都在环里。然后输出最后的最小费用流即为最短距离。

hdu 1853代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <time.h>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <iomanip>
///cout << fixed << setprecision(13) << (double) x << endl;
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1 | 1
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-8
#define Mp(a, b) make_pair(a, b)
#define asd puts("asdasdasdasdasdf");
typedef long long ll;
typedef pair <int, int> pl;
//typedef __int64 LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 880;
const int st = N-9, ed = N-8;

struct node{
	int v, w, c, nxt;	//c--->cap  w--->cost(dis)
}e[N*N*10];

int cnt, n, m;
int head
;
int dis
;	//费用看成距离
int cap
;		//流量
int cur
;		//当前弧
int vis
;
queue <int> q;
int flow, cost;

void init()
{
	cnt = 0;
	memset( head, -1, sizeof( head ) );
}

void add( int u, int v, int c, int w )
{
	e[cnt].v = v;
	e[cnt].c = c;
	e[cnt].w = w;
	e[cnt].nxt = head[u];
	head[u] = cnt++;

	e[cnt].v = u;
	e[cnt].c = 0;
	e[cnt].w = -w;
	e[cnt].nxt = head[v];
	head[v] = cnt++;
}

bool spfa()
{
	memset( dis, inf, sizeof( dis ) );
	memset( vis, 0, sizeof( vis ) );
	while( !q.empty() )	q.pop();
	cap[st] = inf;
	cur[st] = -1;
	dis[st] = 0;
	q.push( st );
	while( !q.empty() ) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		vis[u] = 0;
		for( int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt ) {
			int v = e[i].v, c = e[i].c, w = e[i].w;
			if( c && dis[v] > dis[u] + w ) {
				dis[v] = dis[u] + w;
				cap[v] = min( c, cap[u] );
				cur[v] = i;
				if( !vis[v] ) {
					vis[v] = 1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	if( dis[ed] == inf )
		return 0;
	flow += cap[ed];
	cost += cap[ed] * dis[ed];
	for( int i = cur[ed]; ~i; i = cur[e[i^1].v] ) {
		e[i].c -= cap[ed];
		e[i^1].c += cap[ed];
	}
	return 1;
}

int MCMF()
{
	flow = cost = 0;
	while( spfa() );
	return cost;
}

int main()
{
    while( ~scanf("%d%d", &n, &m) ) {
        init();
        for( int i = 1; i <= n; ++i ) {
            add( st, i, 1, 0 );
            add( i+n, ed, 1, 0 );
        }
        while( m-- ) {
            int u, v, w;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            add( u, v+n, 1, w );
        }
        int ans = MCMF();
        if( flow != n )
            puts("-1");
        else
            printf("%d\n", ans);
    }
	return 0;
}