C++基础---递归函数

1. 递归函数

1.1 递归函数的定义

递归函数：即在函数体中出现调用自身的函数，即函数Func(Type a,……)直接或间接调用函数本身；

递归函数：在数学上，关于递归函数的定义如下：对于某一函数f(x)，其定义域是集合A，那么若对于A集合中的某一个值x0，其函数值f(x0)由f(f(x0))决定，那么就称f(x)为递归函数；

递归函数：不能定义为内联函数；

1.2 递归的本质

递归函数的例子：

(1)例子一：阶乘n!

递归的数学函数描述：
f(n)=1 (n=1)
f(n)=n*f(n-1) (n>1)

递归的C++函数描述：
unsigned int f(unsigned int n)
{
if(n==1)
return 1;
return n*f(n-1);
}

注：由于f(13)>2^32。所以对于unsigned int型(无符号类型)的表示范围，其n的取值范围只有1<=n<=12了。

(2)例子二：Fibonacci数列

递归的数学函数描述：
f(n)=0 (n=0)
f(n)=1 (n=1)
f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n>2)

递归的C++函数描述：
unsigned int f(unsigned int n)
{
if((n==0) || (n==1))
return n;
return f(n-1)+f(n-2) ;
}

注：由于f(47)>2^32。所以对于unsigned int型(无符号类型)的表示范围，其n的取值范围只有1<=n<=46了。

递归有直接递归和间接递归之分：

(1)直接递归：直接调用函数本身；

(2)间接递归：指函数体中没有直接调用自身函数，而是调用了另一个函数，在那个函数里，出现了调用本函数的语句。或者，在那个函数里，又调用了一个其他函数，反复出现调用其它函数，而最后有一个函数调用了本函数；

注：递归函数在运行中，其调用与被调用函数的指令代码是同一个函数副本，只不过各个不同运行中的调用点作为状态的一部分，在栈中被分别保护了起来。因此，是C++的函数机制决定了递归操作中的数据独立性，因而使递归调用成为可能。

1.3 递归条件

递归不能无限制地调用下去，因为栈空间是有限的。所以递归函数是有条件地调用自身，该条件就是递归的停止条件；

递归函数中必须有完成终极任务的语句序列(如：return 1;)，以使函数有意义，递归调用，并非终极；

递归函数当然有递归调用语句，递归调用应有参数，而且参数值应该是逐渐逼近停止条件；

递归条件应先测试，后递归调用，无条件递推的逻辑错误，编译器是检查不出来的，要靠程序员自己把握；

注：消去递归，即大多数递归函数都能用非递归函数来替代，一般用循环语句实现。

1.4 递归函数的优缺点

优点：

(1)简化程序设计，使程序易读；

(2)作为对特殊问题的一种处理方法，递归仍然占有一席之地；

(3)许多高难算法的简捷描述，往往采用递归，特别对于能较快逼近停止条件的、优化了的递归函数；

(4)递归在迅速退栈的技术处理上得到了异常机制的帮助；

缺点：

(1)递归会迅速递增系统开销；

(2)在时间上，执行函数的调用与返回的次数明显要大于非递归函数；

(3)在空间上，栈空间资源会遭到空前的劫掠，随着每递归一次，栈内存就会多占用一截；

参考文献：

[1]《C++全方位学习》范磊——第十章

[2]《C++程序设计教程（第二版）》钱能——第五章、第六章、第七章

[3]《C++ Primer（第5版）》王刚 杨巨峰——第一章、第六章

[4] 百度搜索关键字：C++函数、递归函数