C++程序设计：求最大公约数和最小公倍数的算法

求最大公约数和最小公倍数的算法

最大公约数（[b]记为（a，b））：指两个或多个整数共有约数中最大的一个，求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。编程思想：主要看a/b是否为零，假如为零则最小的为最大公约数，不为零则他们相除的余数就是最大公约数。[/b]

关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：

(a,b)[a,b]=ab(a,b均为整数)

最小公倍数（

记为[a，b]）：

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，即

两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。

编程思想：在求出最大公约数的基础上，利用二者的关系式求出最小公倍数。

C++程序实现的程序代码：

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

int x, y;

int GCD(int,int);

int LCM(int,int);

cin >> x >> y;

cout << "最大公约数为：" << GCD(x,y) << endl;

cout << "最小公倍数为：" << LCM(x, y) << endl;

system("pause");

return 0;

}

int GCD(int a,int b)

{

int c = 0;

if (a>b)

{

if (a / b == 0) c = b;

else c = a%b;

}

else

{

if (b / a == 0) c =a;

else c = b%a;

}

return c;

}

int LCM(int m, int n)

{

int p = GCD(m,n);

int q = m*n / p;

return q;

}

程序结果验证：