红黑树 B-树 B+树 数据库索引

红黑树， 是一颗有特殊性质的二叉查找树，

节点，要么红要么黑

根节点是黑的

叶节点是黑的

如果一个节点是红的，那么它的两个儿子是黑的

对任意节点而言，其道叶节点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数据的黑节点

在插入或删除节点时，可能会改变红黑树的性质，需要调整使得继续保持性质，常用的操作为左旋和右旋

红黑树的左旋和右旋：

左旋pivot：



以pivot-Y为轴，Y称为新的根节点，Y的左子树称为pivot的右子树

右旋pivot：



以pivot-Y为轴，Y称为新根，pivot为Y的新右子树

B-树（B树）

用阶定义的B树

B 树又叫平衡多路查找树。一棵m阶的B 树 (注：切勿简单的认为一棵m阶的B树是m叉树，虽然存在四叉树，八叉树，KD树，及vp/R树/R*树/R+树/X树/M树/线段树/希尔伯特R树/优先R树等空间划分树，但与B树完全不等同)的特性如下：

树中每个结点最多含有m个孩子（m>=2）；

除根结点和叶子结点外，其它每个结点至少有[ceil(m / 2)]个孩子（其中ceil(x)是一个取上限的函数）；

若根结点不是叶子结点，则至少有2个孩子（特殊情况：没有孩子的根结点，即根结点为叶子结点，整棵树只有一个根节点）；

所有叶子结点都出现在同一层，叶子结点不包含任何关键字信息(可以看做是外部接点或查询失败的接点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针都为null)；（读者反馈@冷岳：这里有错，叶子节点只是没有孩子和指向孩子的指针，这些节点也存在，也有元素。@研究者July：其实，关键是把什么当做叶子结点，因为如红黑树中，每一个NULL指针即当做叶子结点，只是没画出来而已）。

每个非终端结点中包含有n个关键字信息： (n，P0，K1，P1，K2，P2，......，Kn，Pn)。其中：

a) Ki
(i=1...n)为关键字，且关键字按顺序升序排序K(i-1)< Ki。

b)
Pi为指向子树根的接点，且指针P(i-1)指向子树种所有结点的关键字均小于Ki，但都大于K(i-1)。

c) 关键字的个数n必须满足： [ceil(m /
2)-1]<= n <= m-1。



B+树：B树的一个变种

m阶B+树与B树的异同：

n颗子树的节点中含有n-1个关键字

所有的关键字信息都在叶子节点上

非终端节点可以看成是索引

叶子节点从小到大顺序链接



为什么B+树比B树更适合作为操作系统中文件索引和数据库索引：

1.B+树的磁盘读写代价更低

内部节点更小，在相同的盘块中，可以存放的内部节点更多，一次性读入内存中的需要查找的关键字也越多。

B树的每个节点都是以key_address的形式存储的，而B+树的非叶子节点只需要存储key，address信息可以放在叶子节点上。所以在搜索的时候，一次读入的数据块能包含更多的节点，提高检索效率

2.查询效率更稳定

每次查询都需要从根节点到叶子节点

3.叶子节点从左到右链接，根据局部性原理，方便加载左右数据