打印输出1-n的所有全排序列
2015-08-28 10:03
274 查看
刷题的时候看到这样一个题:打印输出1-9的所有全排序列。后来想了一会,算是理会了,好记性不如烂笔头赶紧写一写加深一点理解。
看到这个问题,我们比较直观的想法就是每交换一次就做一次打印输出,但是要求控制好不能出现重复的序列。接下来以1-4的情况来作分析。
如上图,把第一位的交换(第1位与第1,2,3,4位的交换)分别编号为1,2,3,4. 类似的第2位的交换(第2位与第2,3,4位的交换)分别编号为5,6,7,。同理第3位的交换(第3位的与第3,4位的交换),第4位与自己的交换记为10 。
我们知道对于1-n个数的所有全排数为n! 我们可以这样考虑:
第1位我们做4次交换,对于第1位的每一种情况,后面3位再做全排,同样的第2位的每一种情况后两位也做一次全排,这样到了最后一位就打印输出。
当第一位取1时,我们知道这种全排种类数为 3!= 6 。当第一位和后面3位分别交换变成2,3,4后分别有6种情况,而后面除最后一位外的交换情况又是类似的,因此可以考虑利用递归的方法实现。
递归实现的步骤如下:
1)做第一位编号为1的交换(即1和自己交换),完了到下一位去做编号为5的交换,完了再到下一位做编号为8的交换,完了就到最后一位打印输出了。
2)第一次打印输出后,返回函数上一层,做编号为9的交换,再到最后一位打印输出。
3)运行完上一步时,编号12打头的所有全排可能都输出了:1234,1243。接着我们做编号为6的交换,交换后我们将重复1),2)的步骤,这个时候打印输出的就是13打头的全排了。
这样递归再返回再递归再返回 再用循环语句控制就能实现第一位变换最慢,最后一位变化最快的全排列输出。
以下是实现该算法的C程序代码:
const int N = 4;
void run(int n)
{
int i;
if (N - 1 == n)
{
print();
cnt++;
return ;
}
for (i = n; i < N; i++)
{
swap(n,i);
run(n + 1);
swap(n,i);
}
}
看到这个问题,我们比较直观的想法就是每交换一次就做一次打印输出,但是要求控制好不能出现重复的序列。接下来以1-4的情况来作分析。
如上图,把第一位的交换(第1位与第1,2,3,4位的交换)分别编号为1,2,3,4. 类似的第2位的交换(第2位与第2,3,4位的交换)分别编号为5,6,7,。同理第3位的交换(第3位的与第3,4位的交换),第4位与自己的交换记为10 。
我们知道对于1-n个数的所有全排数为n! 我们可以这样考虑:
第1位我们做4次交换,对于第1位的每一种情况,后面3位再做全排,同样的第2位的每一种情况后两位也做一次全排,这样到了最后一位就打印输出。
当第一位取1时,我们知道这种全排种类数为 3!= 6 。当第一位和后面3位分别交换变成2,3,4后分别有6种情况,而后面除最后一位外的交换情况又是类似的,因此可以考虑利用递归的方法实现。
递归实现的步骤如下:
1)做第一位编号为1的交换(即1和自己交换),完了到下一位去做编号为5的交换,完了再到下一位做编号为8的交换,完了就到最后一位打印输出了。
2)第一次打印输出后,返回函数上一层,做编号为9的交换,再到最后一位打印输出。
3)运行完上一步时,编号12打头的所有全排可能都输出了:1234,1243。接着我们做编号为6的交换,交换后我们将重复1),2)的步骤,这个时候打印输出的就是13打头的全排了。
这样递归再返回再递归再返回 再用循环语句控制就能实现第一位变换最慢,最后一位变化最快的全排列输出。
以下是实现该算法的C程序代码:
const int N = 4;
int x ;
void print() { int i = 0; for (i = 0; i < N; i++) { /* 打印x[i] */ ; } /* 换行 */ }
void swap(int i, int j) { int buf; buf = x[i];x[i] = x[j];x[j] = buf; }
void run(int n)
{
int i;
if (N - 1 == n)
{
print();
cnt++;
return ;
}
for (i = n; i < N; i++)
{
swap(n,i);
run(n + 1);
swap(n,i);
}
}
相关文章推荐
- Lua和C语言的交互详解
- 关于C语言中参数的传值问题
- 深入C++中API的问题详解
- 基于C语言string函数的详解
- C语言内存对齐实例详解
- 使用C语言判断英文字符大小写的方法
- c语言实现的带通配符匹配算法
- C语言实现顺序表基本操作汇总
- C语言中计算正弦的相关函数总结
- 使用C语言详解霍夫曼树数据结构
- 探讨C语言的那些小秘密之断言
- C语言实现BMP转换JPG的方法
- 深入探讨C语言中局部变量与全局变量在内存中的存放位置
- C语言查找数组里数字重复次数的方法
- C语言泛型编程实例教程
- C语言中使用lex统计文本文件字符数
- 在C语言中转换时间的基本方法介绍
- C语言进制转换代码分享
- 基于C语言fflush()函数的使用详解
- 对比分析C语言中的gcvt()和ecvt()以及fcvt()函数