c++中的位运算与逻辑运算
2015-08-26 21:30
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正好做状压dp就收集了点c++中位运算与逻辑运算的技巧
参考博客：http://blog.csdn.net/zouliping123/article/details/8995373
http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/12977271
左移运算：x << y。将x左移y位，将x最左边的y位丢弃，在右边补y个0。
右移运算：x >> y。将x右移y位，这需要区分x是有符号数还是无符号数。在x是无符号数时，只需将x的最右边的y位丢弃，在左边补上y个0。在x是有符号数时，又分为x是正数还是负数。正数时，同无符号数的处理相同；负数时，将将x的最右边的y位丢弃，在左边补上y个1。
[cpp] view
plaincopy
/*
计算一个数的二进制中1的个数
*/
int countOf1(int num)
{
int count = 0;
unsigned int flag = 1;
while(flag)
{
if(num & flag)
{
count++;
}
flag = flag << 1;
}
return count;
}
还有一种方法，一个整数减一，可以得到该整数的最右边的1变为0，这个1右边的0变为1。对这个整数和整数减一进行与运算，将该整数的最右边的1变为0，其余位保持不变。直到该整数变为0，进行的与运算的次数即为整数中1的个数。
[cpp] view
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/*
计算一个数的二进制中1的个数
*/
int countOf1_2(int num)
{
int count = 0;
while(num)
{
num = num & (num - 1);
count++;
}
return count;
}
判断一个数是否是2的n次方
一个数是2的n次方，则这个数的最高位是1，其余位为0。根据上一题的第二种解法可以很容易得到解决方案。将这个整数与整数减一进行与运算，如果得到的结果为零，可证明该数为2的n次方。
[cpp] view
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/*
判断一个数是否为2的n次方（一个数为2的n次方，则最高位为1，其余位为0）
*/
bool is2Power(int num)
{
bool flag = true;
num = num & (num - 1); //计算num和num - 1的与的结果
if(num) //如果结果为0，则不是2的n次方
{
flag = false;
}
return flag;
}
[cpp] view
plaincopy
/*
求解n变化为m，需要进行的操作步数
*/
int countChange(int n,int m)
{
n = n ^ m; //求n和m的异或,再计算结果中1的个数
return countOf1_2(n);
}
plaincopy
/*
获取最大的int
得到结果：2147483647
*/
int getMaxInt()
{
return (1 << 31) - 1;
}
/*
使用g++编译，出现warning: left shift count is negative
*/
int getMaxInt_2()
{
return (1 << -1) - 1;
}
int getMaxInt_3()
{
return ~(1 << 31);
}
/*
在不了解int的长度情况下使用
*/
int getMaxInt_4()
{
return ((unsigned int) -1) >> 1;
}
[cpp] view
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/*
求最小int
得到结果：-2147483648
*/
int getMinInt()
{
return 1 << 31;
}
/*
同样在g++下编译，出现warning: left shift count is negative
*/
int getMinInt_2()
{
return 1 << -1;
}
plaincopy
/*
求最大long
得到结果：9223372036854775807
*/
long getMaxLong()
{
return ((unsigned long) -1) >> 1;
}
[cpp] view
plaincopy
/*
判断一个数的奇偶性.返回1，为奇数;返回0，为偶数
*/
bool isOdd(int num)
{
return num & 1 == 1;
}
[cpp] view
plaincopy
/*
不适用临时变量，交换两个数
a = a ^ b
b = b ^ a
a = a ^ b
*/
void mySwap(int* a,int* b)
{
(*a) ^= (*b) ^= (*a) ^= (*b);
}
[cpp] view
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/*
取绝对值
n右移31位，可以获得n的符号。若n为正数，得到0；若n为负数，得到 -1
*/
int myAbs(int n){
return (n ^ n >> 31) - (n >> 31);
}
[cpp] view
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/*
求m和n的平均数
*/
int getAverage(int m,int n){
return (m + n) >> 1;
}
/*
求m和n的平均数
(m ^ n) >> 1 -> 获得m和n两个数中一个数的某些位为1的一半
m & n -> 获得m和n两个数中都为1的某些位
*/
int getAverage_2(int m,int n){
return ((m ^ n) >> 1) + (m & n);
}
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/*
获取n的倒数第m位的值（从1开始计数）
*/
int getMthByTail(int n,int m){
return (n >> (m - 1)) & 1;
}
/*
将n的倒数第m位设为1
*/
int setMthByTail21(int n,int m)
{
return n | (1 << (m - 1));
}
/*
将n的倒数第m位设为0
*/
int setMthByTail20(int n,int m)
{
return n & ~(1 << (m - 1));
}
位运算应用口诀
清零取反要用与，某位置一可用或
若要取反和交换，轻轻松松用异或
移位运算
要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。
2 "<<" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。
3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。
4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。
位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)
(1) 按位与-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)
2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)
(2) 按位或-- |
常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)
(3) 位异或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)
2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)
目标 操作 操作后状态
a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1
二进制补码运算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y: ~(x-y|y-x)
x!=y: x-y|y-x
x< y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y: (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y: (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较
x<=y: (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较
应用举例
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数
a&1 = 0 偶数
a&1 = 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)
(4) 将int型变量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)
(5) int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k (设sizeof(int)=16)
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16)
(7)整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
(9)不用temp交换两个整数
(10)计算绝对值
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a<< n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等价于 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
else x= a;
等价于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)
#include <stdio.h>
//设置x的第y位为1
#define setbit(x,y) (x)|=(1<<(y-1))
//得到x的第y位的值
#define BitGet(Number,pos) ((Number)>>(pos-1)&1)
//打印x的值
#define print(x) printf("%d\n",x)
//将整数(4个字节)循环右移动k位
#define Rot(a,k) ((a)<<(k)|(a)>>(32-k))
//判断a是否为2的幂次数
#define POW2(a) ((((a)&(a-1))==0)&&(a!=0))
#define OPPX(x) (~(x)+1)
//返回X,Y 的平均值
//判断a是否为2的幂次数
//x与y互换
实例
功能 ¦ 示例 ¦ 位运算
----------------------+---------------------------+--------------------
去掉最后一位 ¦ (101101->10110) ¦ x >> 1
在最后加一个0 ¦ (101101->1011010) ¦ x < < 1
在最后加一个1 ¦ (101101->1011011) ¦ x < < 1+1
把最后一位变成1 ¦ (101100->101101) ¦ x ¦ 1
把最后一位变成0 ¦ (101101->101100) ¦ x ¦ 1-1
最后一位取反 ¦ (101101->101100) ¦ x ^ 1
把右数第k位变成1 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ¦ (1 < < (k-1))
把右数第k位变成0 ¦ (101101->101001,k=3) ¦ x & ~ (1 < < (k-1))
右数第k位取反 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ^ (1 < < (k-1))
取末三位 ¦ (1101101->101) ¦ x & 7
取末k位 ¦ (1101101->1101,k=5) ¦ x & ((1 < < k)-1)
取右数第k位 ¦ (1101101->1,k=4) ¦ x >> (k-1) & 1
把末k位变成1 ¦ (101001->101111,k=4) ¦ x ¦ (1 < < k-1)
末k位取反 ¦ (101001->100110,k=4) ¦ x ^ (1 < < k-1)
把右边连续的1变成0 ¦ (100101111->100100000) ¦ x & (x+1)
把右起第一个0变成1 ¦ (100101111->100111111) ¦ x ¦ (x+1)
把右边连续的0变成1 ¦ (11011000->11011111) ¦ x ¦ (x-1)
取右边连续的1 ¦ (100101111->1111) ¦ (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边 ¦ (100101000->1000) ¦ x & (x ^ (x-1))
判断奇数 (x&1)==1
判断偶数 (x&1)==0
未完待续
参考博客：http://blog.csdn.net/zouliping123/article/details/8995373
http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/12977271
左移运算：x << y。将x左移y位，将x最左边的y位丢弃，在右边补y个0。
右移运算：x >> y。将x右移y位，这需要区分x是有符号数还是无符号数。在x是无符号数时，只需将x的最右边的y位丢弃，在左边补上y个0。在x是有符号数时，又分为x是正数还是负数。正数时，同无符号数的处理相同；负数时，将将x的最右边的y位丢弃，在左边补上y个1。
位运算技巧
计算一个数的二进制中1的个数
通过与初始值为1的标志位进行与运算，判断最低位是否为1；然后将标志位左移，判断次低位是否为1；一直这样计算，直到将每一位都判断完毕。[cpp] view
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/*
计算一个数的二进制中1的个数
*/
int countOf1(int num)
{
int count = 0;
unsigned int flag = 1;
while(flag)
{
if(num & flag)
{
count++;
}
flag = flag << 1;
}
return count;
}
还有一种方法，一个整数减一，可以得到该整数的最右边的1变为0，这个1右边的0变为1。对这个整数和整数减一进行与运算，将该整数的最右边的1变为0，其余位保持不变。直到该整数变为0，进行的与运算的次数即为整数中1的个数。
[cpp] view
plaincopy
/*
计算一个数的二进制中1的个数
*/
int countOf1_2(int num)
{
int count = 0;
while(num)
{
num = num & (num - 1);
count++;
}
return count;
}
判断一个数是否是2的n次方
一个数是2的n次方，则这个数的最高位是1，其余位为0。根据上一题的第二种解法可以很容易得到解决方案。将这个整数与整数减一进行与运算，如果得到的结果为零，可证明该数为2的n次方。
[cpp] view
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/*
判断一个数是否为2的n次方（一个数为2的n次方，则最高位为1，其余位为0）
*/
bool is2Power(int num)
{
bool flag = true;
num = num & (num - 1); //计算num和num - 1的与的结果
if(num) //如果结果为0，则不是2的n次方
{
flag = false;
}
return flag;
}
整数n经过多少步可以变为整数m
n和m的异或结果可以得知两数不同位的个数，再调用计算一个数中1的个数的方法，即可得到结果。[cpp] view
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/*
求解n变化为m，需要进行的操作步数
*/
int countChange(int n,int m)
{
n = n ^ m; //求n和m的异或,再计算结果中1的个数
return countOf1_2(n);
}
获得最大的int值
[cpp] viewplaincopy
/*
获取最大的int
得到结果：2147483647
*/
int getMaxInt()
{
return (1 << 31) - 1;
}
/*
使用g++编译，出现warning: left shift count is negative
*/
int getMaxInt_2()
{
return (1 << -1) - 1;
}
int getMaxInt_3()
{
return ~(1 << 31);
}
/*
在不了解int的长度情况下使用
*/
int getMaxInt_4()
{
return ((unsigned int) -1) >> 1;
}
获得最小的int值
与获得最大的int方法类似。[cpp] view
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/*
求最小int
得到结果：-2147483648
*/
int getMinInt()
{
return 1 << 31;
}
/*
同样在g++下编译，出现warning: left shift count is negative
*/
int getMinInt_2()
{
return 1 << -1;
}
获得最大的long
[cpp] viewplaincopy
/*
求最大long
得到结果：9223372036854775807
*/
long getMaxLong()
{
return ((unsigned long) -1) >> 1;
}
判断一个数的奇偶性
判断奇偶性，实质是判断最后一位是否是1.[cpp] view
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/*
判断一个数的奇偶性.返回1，为奇数;返回0，为偶数
*/
bool isOdd(int num)
{
return num & 1 == 1;
}
交换两个数(不借助第三变量)
不用第三个变量交换两个数的方法也有几种，例如a = a + b; b = a - b; a = a - b。下面这种方法可以实现的基础是一个数m与另一个数n异或，再与n异或，得到的结果是m.[cpp] view
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/*
不适用临时变量，交换两个数
a = a ^ b
b = b ^ a
a = a ^ b
*/
void mySwap(int* a,int* b)
{
(*a) ^= (*b) ^= (*a) ^= (*b);
}
求一个数的绝对值
下面的方法实现的基础是将n右移31位，可以获得n的符号。[cpp] view
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/*
取绝对值
n右移31位，可以获得n的符号。若n为正数，得到0；若n为负数，得到 -1
*/
int myAbs(int n){
return (n ^ n >> 31) - (n >> 31);
}
求两个数的平均值
第一种方法较为普遍且简单，不多说了。第二种方法，需要知道的是，( m ^ n ) >> 1得到的结果是m和n其中一个数的有些位为1的值的一半，m & n得到的结果是m 和n都为1的那些位，两个结果相加得到m和n的平均数。[cpp] view
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/*
求m和n的平均数
*/
int getAverage(int m,int n){
return (m + n) >> 1;
}
/*
求m和n的平均数
(m ^ n) >> 1 -> 获得m和n两个数中一个数的某些位为1的一半
m & n -> 获得m和n两个数中都为1的某些位
*/
int getAverage_2(int m,int n){
return ((m ^ n) >> 1) + (m & n);
}
求解倒数第m位相关问题
[cpp] viewplaincopy
/*
获取n的倒数第m位的值（从1开始计数）
*/
int getMthByTail(int n,int m){
return (n >> (m - 1)) & 1;
}
/*
将n的倒数第m位设为1
*/
int setMthByTail21(int n,int m)
{
return n | (1 << (m - 1));
}
/*
将n的倒数第m位设为0
*/
int setMthByTail20(int n,int m)
{
return n & ~(1 << (m - 1));
}
位运算应用口诀
清零取反要用与，某位置一可用或
若要取反和交换，轻轻松松用异或
移位运算
要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。
2 "<<" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。
3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。
4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。
位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)
(1) 按位与-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)
2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)
(2) 按位或-- |
常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)
(3) 位异或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)
2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)
目标 操作 操作后状态
a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1
二进制补码运算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y: ~(x-y|y-x)
x!=y: x-y|y-x
x< y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y: (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y: (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较
x<=y: (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较
应用举例
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数
a&1 = 0 偶数
a&1 = 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)
(4) 将int型变量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)
(5) int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k (设sizeof(int)=16)
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16)
(7)整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
boolean power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}(9)不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}(10)计算绝对值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a<< n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等价于 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
else x= a;
等价于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)
#include <stdio.h>
//设置x的第y位为1
#define setbit(x,y) (x)|=(1<<(y-1))
//得到x的第y位的值
#define BitGet(Number,pos) ((Number)>>(pos-1)&1)
//打印x的值
#define print(x) printf("%d\n",x)
//将整数(4个字节)循环右移动k位
#define Rot(a,k) ((a)<<(k)|(a)>>(32-k))
//判断a是否为2的幂次数
#define POW2(a) ((((a)&(a-1))==0)&&(a!=0))
#define OPPX(x) (~(x)+1)
//返回X,Y 的平均值
int average(int x, int y)
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}//判断a是否为2的幂次数
bool power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0);
}//x与y互换
void swap(int& x , int& y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}int main()
{
int a=0x000D;
print(a);
int b=BitGet(a,2);
print(b);
setbit(a,2);
print(a);
print(BitGet(a,2));
int c=Rot(a,33);
print(c);
print(BitGet(c,5));
printf("8+5=%d\n",average(8,692));
int i;
for (i=0;i<1000;i++)
{
if (POW2(i))//调用power2(i)
{
printf("%-5d",i);
}
}
printf("\n");
int x=10,y=90;
swap(x,y);
print(x);
print(y);
print(OPPX(-705));
return 0;
}实例
功能 ¦ 示例 ¦ 位运算
----------------------+---------------------------+--------------------
去掉最后一位 ¦ (101101->10110) ¦ x >> 1
在最后加一个0 ¦ (101101->1011010) ¦ x < < 1
在最后加一个1 ¦ (101101->1011011) ¦ x < < 1+1
把最后一位变成1 ¦ (101100->101101) ¦ x ¦ 1
把最后一位变成0 ¦ (101101->101100) ¦ x ¦ 1-1
最后一位取反 ¦ (101101->101100) ¦ x ^ 1
把右数第k位变成1 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ¦ (1 < < (k-1))
把右数第k位变成0 ¦ (101101->101001,k=3) ¦ x & ~ (1 < < (k-1))
右数第k位取反 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ^ (1 < < (k-1))
取末三位 ¦ (1101101->101) ¦ x & 7
取末k位 ¦ (1101101->1101,k=5) ¦ x & ((1 < < k)-1)
取右数第k位 ¦ (1101101->1,k=4) ¦ x >> (k-1) & 1
把末k位变成1 ¦ (101001->101111,k=4) ¦ x ¦ (1 < < k-1)
末k位取反 ¦ (101001->100110,k=4) ¦ x ^ (1 < < k-1)
把右边连续的1变成0 ¦ (100101111->100100000) ¦ x & (x+1)
把右起第一个0变成1 ¦ (100101111->100111111) ¦ x ¦ (x+1)
把右边连续的0变成1 ¦ (11011000->11011111) ¦ x ¦ (x-1)
取右边连续的1 ¦ (100101111->1111) ¦ (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边 ¦ (100101000->1000) ¦ x & (x ^ (x-1))
判断奇数 (x&1)==1
判断偶数 (x&1)==0
未完待续
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